kkt条件例题求最优解

2023-12-26 23:02| 来源: 网络整理| 查看: 265

最优性的充要条件、无约束极小化问题、一般非线性规划问题 无约束极小化问题 定义：无约束极小化问题

分析：

上面规定了无约束极小化问题的一般形式注意，平稳点（一阶导为零）未必是局部极值点 定理：二阶必要条件

分析：

如果是局部极小点，那么必有什么条件在上图证明中，应用了泰勒展开和平稳点性质 定理：二阶充分条件

分析：

如何证明是严格局部极小值该定理可以用凸函数等价条件轻松证明 一般非线性规划问题

分析：

起作用的约束为积极约束（可想想象凸集中贴着边缘）与起作用的线性无关，则为正则点这很好理解，可以想象在空间中，为了取得能取到的最优值，努力贴近约束边缘（起作用的）的样子 KKT一阶必要条件

上述是一个基本的KKT条件，其逆（如果KKT点，则是最小值点）不一定成立。

但是，如果满足以下条件（f凸、h线性、g凹），则成立。

你会发现这和拉格朗日中的约束很像。

证明：KKT条件

思路为（与证明过程顺序是逆过来的）：

为了证明必是最优解，即为了得出考虑使用凸函数不等式考虑在上式中消去用KKT来构造，分别从与有关的以及下手 例题：必考题求KKT点

如上，要注意：

不管题目里提没题“证明是凸规划”，一定要先验证一下是不是凸规划求解时，所有变量都是变量，平起平坐，此外，对于乘积为0的等式，分别讨论谁等于0是个不错的选择一旦遇到可行解，则停下，必是最优解

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