COMSOL中内置数学函数及内置运算符 |
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前言
最近想通过COMSOL实现一些比较高级的操作，就对内置数学函数和内置运算符相关章节的帮助文档进行了阅读。在COMSOL中使用各类算子及运算符能够在建模时起到很大的帮助，本文将对帮助文档中的相应章节进行翻译（粗略介绍），对于具体的用法，还需自行查阅相关的章节，特别是各类内置运算符，可以将本文收藏需要的时候再看。 一、内置数学函数 名称描述语法abs绝对值abs(x)acos反余弦（弧度单位）acos(x)acosh反双曲余弦acosh(x)acot反余切（弧度单位）acot(x)acoth反双曲余切acoth(x)acsc反余割（弧度单位）acsc(x)acsch反双曲余割acsch(x)arg相位角（弧度单位）arg(z)asec反正切（弧度单位）asec(x)asech反双曲正切asech(x)asin反正弦（弧度单位）asin(x)asinh反双曲正弦asinh(x)atan反正切（弧度单位）atan(x)atan2四象限反正切（弧度单位）atan2(y,x)atanh反双曲正切atanh(x)besselj第一类贝塞尔函数besselj (n,z)bessely第二类贝塞尔函数bessely (n,z)bessei第一类修正贝塞尔函数bessei(n,z)besselk第二类修正贝塞尔函数besselk(n,z)binomial二项式系数binomial(n,k)ceil最接近的整数ceil (x)conj共轭复数conj (x)cos余弦cos(z)cosh双曲余弦cosh(x)cot余切cot(x)coth双曲余切coth(x)csc余割csc(z)csch双曲余割csch(x)erf错误函数erf (x)erfinv逆错误函数erfinv(x)exp指数函数exp(x)factorial非负整数的阶乘factorial(n)floor最近前整数floor (x)gamma伽马函数gamma(x)gcd最大公约数gcd(a,b)imag虚部imag(x)lcm最小公倍数lcm(a,b)legendreLegendre多项式legendre(l,x)legendre(l,m,x)log自然对数log(x)log10以10为底的对数log10(x)log2以2为底的对数log2(x)max两个参数的最大值max(x,y)min两个参数的最小值min(x,y)mod取模运算符min(x,y)poweps幂函数poweps(x,n)psi函数和它的导数psi(k,x)random随机函数，均匀分布random(x,y,…)randomnormal随机函数，高斯分布randomnormal(x,y,…)range创建一个数字范围range(start,step,end)real实部real(x)round舍入到最接近的整数或指定精度p(十进制位数)的最接近的数字round(x)round(x,p)sec正割sec(z)sech双曲正割sech(x)sign符号函数sign(x)sin正弦sin(z)sinh双曲正弦sinh(x)sphericaly球谐函数sphericaly(l,m,theta,phi)sphericalyr实球谐函数sphericalyr(l,m,theta,phi)sqrt平方根sqrt(x)sqrteps对于需要在零附近求值的表达式的导数使用平方根sqrteps(x)tan正切tan(z)tanh双曲正切tanh(x)zernikeZernike多项式函数zernike(n,m,r,phi) 二、内置运算符有特殊的内置运算符可用于建模和评估结果;这些操作符类似于函数，但行为不同。许多物理接口使用这些运算符来实现方程和特殊功能。 名称描述adj(expr)使用伴随灵敏度评估表达式at随时访问解决方案atlocal计算表达式在给定的局部坐标在每个网格元素attimemaxattimemin在另一个表达式达到最大值或最小值时计算一个表达式atxdatonlynoxd在额外维度中求值表达式ballint(r,expr)ballavg(r,expr)circint(r,expr)circavg(r,expr)diskin(r,expr)diskavg(r,expr)sphint(r,expr)sphavg(r,expr)以半径r计算表达式在指定形状上的积分或平均值bdf(expr,i)对表达式应用i阶后向微分公式bndenv(expr)求表达式expr在粒子或射线在边界处的坐标。centroid(expr)在点所属的网格单元的质心中计算表达式exprcircumcenter(expr)求表达式expr在该点所属的网格单元的圆周上的值d(f,x)微分算子,f关于x的微分depends(expr)depends(expr,var)如果表达式expr分别依赖于解或var，则为Truedest(expr)在目标端计算集成耦合表达式的部分down(expr)对表达式求值，定义在相邻的下端dtang(f,x)在边界上定义的表达式f对空间维度x的切向微分elemint(gporder,expr)使用指定的高斯点模式在每个网格元素上积分表达式elemavg(gporder,expr)使用指定的高斯点模式计算表达式的元素平均值elemgpmin(gporder,expr)求表达式的元素最小值高斯点与指定的模式elemgpmax(gporder,expr)求表达式的元素最大值高斯点与指定的模式emetric(exprx,expry)emetric(exprx,expry,exprz)全局向量长度的平方(exprx, expry, exprz)在网格元素自己的度量中计算env(expr)求表达式expr在一个域内粒子或射线的坐标处的值error(‘string’)生成带有错误消息字符串的错误frame.dt(expr)计算对指定坐标系的时间导数fsens§,fsensimag§相对于控制变量p的功能灵敏度。对控制变量p虚部的函数灵敏度gpeval(gporder,expr)gpeval(gporder,expr,exorder)以指定的高斯点模式评估表达式，并将结果外推到输入评估点if(cond,expr1,expr2)根据条件的值计算第二个或第三个参数的条件表达式integrate(expr,var,lower,upper)求一般表达式对一个积分变量在实数区间内的上下限的积分isdefined(variable)在定义变量时返回1，在未定义变量时返回0isinf(expr)如果表达式的值为无穷大，则为Trueislinear(expr)如果表达式是解的线性函数，则为真isnan(expr)如果表达式的计算结果为NaN (not- number)，则为Truejacdepends(expr)jacdepends(expr,var)如果表达式expr对解的导数分别依赖于解或var，则为真laginterp(order,expr)将表达式映射到指定顺序的拉格朗日字段，然后在每个网格元素中对该字段求值lindev计算在线性化点处线性化的表达式(当线性化点存储在解中时)linper标记要在线性摄动解算器中使用的负荷项linpoint访问线性化点(当线性化点存储在溶液中时)linsol访问标准解决方案(例如在linpoint或lintotal内部)lintotal获取线性化点和线性摄动的和lintotalavg评估所有阶段的总碱(expr)平均值lintotalpeak评估所有阶段的最大lintotal(expr)lintotalrms评估所有阶段的均方根值(expr)linzero用零解计算表达式mean(expr)在相邻边界上计算的表达式的平均值nif(cond1,expr1,…,condn,exprn,exprn+1)嵌套if操作符。在第一个cond之后对expr求值以返回truenoenv(expr)求值表达式expr，该表达式仅定义在粒子或射线上，而不是粒子或射线所在的域或边界上nojac(expr)pd(f,x)微分算子，f关于x的微分，因变量不用链式法则ppr保持多项式的导数恢复pprint各域群内保持多项式的导数恢复prev(expr,i)在前第i个时间步对表达式求值reacf(u)reacf(u,dim)准确评估反作用力和通量realdot(a,b)把复数a和b当作实数2向量并返回它们的点积residual(expr)求上次计算的残差scope.atenti(ent,expr)在编号为ent的i维实体上计算网格无关表达式exprscope.ati(coordinateexprs,expr)scope.ati(coordinateexprs,expr,‘evaltype’)用坐标表达式坐标表达式给出的坐标在点上的i维实体上求值表达式expr。例如，comp1。用于组件中名为comp1的3D实体sens(expr,i)使用第二个参数给出的形参的前向灵敏度计算表达式setconst(const,value)在withsol和withparam中定义临时常量setind(par,index)setval(par,value)在withsol和withparam中指定参数索引或参数值shapeorder(variable)用于离散变量的元素顺序side(entity,expr)计算相邻实体中定义的表达式stddev(operator,arg1,arg2,…)计算积分、投影或求和运算符的标准偏差subst(expr,expr1_orig,expr1_subst,…)用其他变量或表达式替换表达式中的变量substval(expr,val1_orig,val1_subst,…)用变量的当前值计算表达式sum(expr,index,lower,upper)从下到上计算所有指标的和test(expr)测试函数运算符timeint timeavg积分或计算时间相关表达式在一个时间间隔内的平均值timemax timemin随时间计算表达式的最大值或最小值treatasconst(expr)将expr视为独立于解try_catch(tryExpr,catchExpr)尝试计算tryExpr;但如果这在任何一点上失败，则计算catchExpruflux(u)dflux(u)分别在边界的上下两侧的域中计算与因变量u相关的通量up(expr)计算表达式在相邻上行中定义的表达式var(expr,fieldname1,fieldname2, …)变异算子with在结果评估期间访问特定的解决方案withparam(tag,expr)访问由solver标记定义的解决方案的解决方案参数withsol(tag,expr)访问由求解器标签定义的解决方案 总结对于比较简单的各种运算符及物理常数上面没有介绍，感兴趣可以自行查阅帮助文档，同时翻译和排版存在一定的问题，欢迎留言讨论。 |
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