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课 题 9.1.1正弦定理 授课人 班级 1教学目标 1.知识与技能（1）掌握正弦定理的内容及其证明方法；（2）能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解决简单的实际问题。2.过程与方法从实际问题出发，结合以前学过的直角三角形中的边角关系、三角形面积问题，引导学生观察、比较、分析、总结，进而得到正弦定理的内容，渗透由特殊到一般的数学研究思想；让学生在应用定理解决问题的过程中，更深入的理解定理及其作用。3.情感态度和价值观通过学生间、师生间的交流和沟通，发现并证明正弦定理。从发现与证明的过程中，培养学生处理解三角形问题的运算能力和探索数学的推理能力；由特殊到一般的探究过程，培养学生谨慎、认真的学习态度。教学 重、难点 重点：发现、证明正弦定理，并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。 难点：正弦定理的发现、证明过程；正弦定理的几种变形应用；灵活利用正弦定理解决问题。学情分析 高一年级学生已经学习过了平面几何、解直角三角形、三角函数等知识，有一定的观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到一定的限制。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习的主动性，注重前后知识的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题，分享收获成功的喜悦。教学策略 在新教材中，由于已经学习过了平面向量的相关知识，本节中正弦定理的证明方法由旧教材中“直角三角形中的三角函数推导定理”调整为“由三角形的面积公式推导正弦定理”，外接圆直径则在后面以探究的形式出现，所以教学顺序也有相应调整。本节课的主体设计思路是：由实际测量问题入手，引出学生对三角形的边角关系的再思考，进而通过探究得到正弦定理，再从定理的用途出发，分析得到定理的几种常用变形形式，最后通过例题及练习加深学生对定理的理解。配备了相应例题和练习，主要方向是：解三角形、判断三角形形状、化简求值等。教学过程教学过程 教 学 活 动 师生活动 时间分配一、课前导入在现代生活中，得益于科技的发展，距离的测量能借助红外测距仪、激光测距仪等工具直接完成。不过，在这些工具出现之前，你知道人们是怎样间接获得两点间距离的吗？如图，若想知道河对岸的一点与岸边一点之间的距离，而且已经测量出了的长，也想办法得到了与的大小，你能借助这3个量，求出的长吗？二、新课讲授1.新知探索：（1）面积法（2）作高法2.正弦定理：3.定理再探究比值与有关系吗 如果有关系，具体有什么关系呢 4.定理变形：（1） （2）三、例题讲解课堂练习3.在中，判断三角形的形状.为直角三角形课堂小结本节课，我们通过对一个实际问题的分析，不断探究三角形的边角关系，进而得出了正弦定理。通过对定理内容的分析，我们得出了定理的两种变形形式，并运用定理及其变形形式解决了几类三角形问题。课后探究在解三角形时，什么条件下没有三角形，有唯一的三角形，有两个三角形 由实际问题出发，引发学生对解三角形问题的兴趣与思考。教师给出方向引导，学生进行独立思考，请学生对探究方法和相关结果进行描述，最后由教师进行总结。教师给出定理内容的标准形式；强化定理内容.对定理中的等量关系，作进一步的分析与讨论，加深学生对定理内容的理解。回归课前导入问题，引发学生思考：正弦定理能干什么，怎么用？进而得到定理的几种变形形式通过例题的形式，让学生再对定理的内容与变形应用做进一步的巩固和练习，提升学生对定理内容的掌握程度。例题主要分为3个方向：解三角形、判断三角形形状、化简求值。课堂跟踪练习，及时巩固和加强学生对问题的理解，部分习题以学生展示，教师总结的形式呈现。学生一起对本节课所学进行总结、归纳。给学生留出继续探究的空间和方向，也为以后的学习做铺垫。 1min12min1min2min2min12min8min2min板书设计 正弦定理定理内容:定理变形：三、定理应用：(共16张PPT)9.1.1 正弦定理CAcbBaDABC正弦定理正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等.如果我们从三角形的高考虑，你可以得到相应结论吗？ABCBACDE同理：CAcbBaD同理可得：OA/abcABC定理再探究在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等.正弦定理定理应用拓展练习：（1）拓展练习：正弦定理一个定理两种证明三个应用解三角形判断三角形形状化简求值面积法作高法两个变形课后探究B乙会(oAbBDaAbBDa

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