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数值模拟方法可分为拉格朗日方法和欧拉方法两大类。拉格朗日法中计算网格随物质一起变形，可方便地跟踪材料界面和引入与变形历史相关的材料模型，但对于涉及特大变形的问题会因网格严重畸变而产生数值求解困难，且难以有效地模拟材料的破碎、融化和汽化等行为。此类方法代表性程序为DYAN。欧拉法中计算网格固定在空间中，不存网格畸变问题，但不易跟踪材料界面，且非线性对流项也会导致数值求解困难。

由质点网格法 (particle in cell, PIC) 发展起来的物质点法 (material point method, MPM)采用拉格朗日和欧拉双重描述，将物体离散为一组在空间网格中运动的质点。质点携带了所有的物质信息，如质量、速度、应变和应力等，可很方便地跟踪材料的界面和引入与变形历史相关的材料模型。质点在空间网格中运动，运动方程在空间网格上求解，避免了网格畸变问题，适合于分析特大变形及流动问题。物质点法充分吸收了拉格朗日法和欧拉法的优点，是超高速碰撞和爆炸数值分析的有效的方法。物质点法与SPH类似，同样属于无网格方法，但是相比而言，物质点法计算效率更高，对于大变形高应变率问题计算更快，精度上相比存在劣势。

SPH已经有很多商业化应用，集成在主流的仿真软件中，但是物质点法目前在CAE仿真商用软件这块还用的不是很普遍，今天和大家分享一下来自清华大学航天航空学院张雄老师开发的基于物质点法的数值计算软件MPM3D。

它是自2004 年开始用FORTRAN 90 语言研发的三维显式物质点法并行数值仿真软件，可用于模拟超高速碰撞、冲击、侵彻和爆炸等 强冲击载荷作用下材料与结构的力学行为。07年开始改用C++ 语言研发，2013年之后进行了开源。目前已经具有OpenMP 和MPI 两种并行版本，实现了SMP(Symmetric Multi Processing，对称多处理系统) 和MPP(Massively Parallel Processing，大规模并行处理系统) 两种体系下的并行计算。

软件下载可以到他们课题组的官网下载：

清华大学航天航空学院计算动力学研究室 - MPM3D 2.0 软件发布 (清华大学航天航空学院计算动力学研究室 - MPM3D 2.0 软件)，这里再贴几个应用案例效果，感兴趣的可以了解了解这个软件和这个算法。

当然，对于物质点法，更为知名和熟悉的是来自中科大少年班，毕业于UCLA的蒋陈凡夫，还有他带的学生太极语言的创始人胡渊鸣，后面有机会汇总写写他们在这块的研究应用。

本文参考：清华大学计算动力学研究室介绍