基本概念物理学数学能量投射物

引言如果你曾被橡皮筋弹过，那么你就会知道它里面有能量——有足够多的能量打你的胳膊从而引起刺痛！但是你有没有好奇静止的拉伸橡皮筋和它储存的能量之间是什么关系？橡皮筋储存的能量与它被放松之后飞行的距离有关。那么你能猜测一种方法来测试一个拉伸的橡皮筋含有多少能量吗？

背景如果机械装置不工作的话，它就没有一点儿乐趣了。但是“工作”，在物理学意义上讲，是消耗能量的。想想从井中拔水桶上来的绳子和滑轮。让这个机械系统运转的能量由拉绳子的人提供。事实上有两种不同的能量：势能，它是储存能量，和动能，它是运动中的能量。动能和势能之间有差异的一个很好的例子是经典的恶作剧“罐中的蛇”。这是一个老套的玩笑，你给某人一个花生罐然后让他们去打开它，但是里面实际上是一个长弹簧，它在盖子拧开时会弹出来。因为通常把弹簧装饰的像一条蛇，这个恶作剧常常会让受害者跳起来并吓得大声喊出来！当像蛇的弹簧被压缩并被束缚在未打开的罐子中时，它储存了势能。但是当罐子被打开时，势能迅速地转化为动能让假蛇跳出来。

材料一个又长又宽的混凝土人行道，车道或其他你可以用粉笔在上面画的硬表面（作为一种备选，你可以用纸做距离刻度，然后把它们放在你不能画的表面）标记粉笔公制单位的直尺橡皮筋（所有的都是相同的长度和种类）一名助手公制单位的卷尺纸和铅笔或钢笔

准备找一名助手，收集好你的物资然后到外面做这个实验。你需要一个有大片空地的地方，并且地面是混凝土或其他的硬质材料，在上面你可以用粉笔画画。你的搭档会在飞着的橡皮筋落地的地方画圆圈，所以选一个有敏锐目光和穿运动鞋的人！小心地在你前面发射橡皮筋——确保没有人在飞行路线上！如果必要的话，让大人来做橡皮筋的发射。

步骤面向空地，用你的粉笔在你的脚尖前面画一条线。这就是你发射橡皮筋时你的脚要对齐的地方，也是你测量橡皮筋飞行距离的标记。你的助手可以站在你前面几米处，但是要站在一边，不要直接在发射线上！确保他或她有一个粉笔。通过把橡皮筋钩在尺子前端，然后把它向后拉伸到尺子上的10厘米（cm）处并放手来发射一个橡皮筋。记住你拿着皮筋的角度和高度，因为对每个橡皮筋的发射你都要保持相同。让你的助手在橡皮筋落地的地方画一个小圆圈。用同样的方法发射至少四个以上橡皮筋，每次都是把它们拉伸到尺子上的10厘米处。让你的助手在每个落地点画圈。测量你的线到你的助手所画的圆圈之间的距离。把这些距离记录在标题为“10cm”的下面。观察所有的五个橡皮筋落地点相近还是它们下落的地点是否有很大不同？ 用同样的方法发射更多的橡皮筋，分别把它们拉伸到15cm，20cm，25cm或30cm。相同的拉伸长度至少发射5个橡皮筋。每次发射后，让你的助手在它们下落的地方画圆圈。在拉伸相同长度发射5个橡皮筋后，测量你的线到圆圈的距离。在它们的拉伸长度标题下记下这些距离（例如，“20cm”）。对每个拉伸长度，所有的五个橡皮筋落地相近还是有很大不同？用不同拉伸长度发射的橡皮筋的落地点差很远吗？ 对每个拉伸长度算出你的结果的平均值然后做一个结果的曲线图，把“拉伸长度（厘米）”作为x轴（这是10 cm，15 cm，20 cm，25 cm 和30 cm），“发射距离（cm）”作为y轴（这是你测量的距离）。你的数据遵循什么模式或是有什么趋势吗？拉伸长度跟发射距离之间有什么关系？你觉得这对于使用橡皮筋时势能与动能之间的关系表明了什么？ 提示：如果你用完了橡皮筋，你可以拿已经用过的一些来再利用，因为在它们落地的地方会有一个粉笔圈。拓展：在这个活动中，从一个实验到另一个实验保持了相同的发射角度和高度。那么这些变量如何影响橡皮筋飞行的距离？设计一个单独的活动分别测试这些变量。拓展：你可以用其他类型的机械系统做一个跟这个很相近的活动，比如弹簧和弹弓。用这些其他的机械系统收集的数据跟用橡皮筋收集的相比怎么样？拓展：作为更高级的挑战，你可以用线性回归来进一步分析你的数据。你可以定义一个方程式来描述在这个系统中势能与动能之间的关系吗？

观察和结果拉伸到30cm的橡皮筋比其他的橡皮筋发射的远吗？当你用曲线表示你的数据时，你观察到发射距离跟拉伸距离之间的线性关系了吗？当你向后拉伸橡皮筋时，你把势（储存）能放入橡皮筋系统了。因为它是一个弹性系统，这种类型的势能具体称为弹性势能。弹性势能（用焦耳为单位度量）等于?乘以拉伸长度（“x”）的平方，乘以弹簧系数“k”。每个橡皮筋有不同的弹簧系数，但是可以算出来（看下面的“欢迎来到发射橡皮筋指南”）。当橡皮筋被释放后，势能迅速的转化为动（运动）能。这等于质量的一半（橡皮筋的）乘以它的速度（以米每秒为单位）的平方。用这些方程，你可以计算橡皮筋刚好释放时的速度，然后找出速度与拉伸长度是线性关系。（因为橡皮筋在空中的时间取决于它的初始高度和重力，而这些因素在你的试验中不会改变，那么橡皮筋飞行的距离取决于它的初始速度。）因此，你用曲线表示完你的数据后，你应该看到拉伸长度和发射距离之间大概是线性关系。

（翻译  刘夏）