一. 爬山算法 ( Hill Climbing )

         介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。

         爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。

图1

二. 模拟退火(SA,Simulated Annealing)思想

         爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。

         模拟退火算法描述：

         若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动

         若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）

　　这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。

　　根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：

　　　　P(dE) = exp( dE/(kT) )

　　其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE T_min ) { 　　dE = J( Y(i+1) ) - J( Y(i) ) ; 　　if ( dE >= 0 ) //表达移动后得到更优解，则总是接受移动 Y(i+1) = Y(i) ; //接受从Y(i)到Y(i+1)的移动 　　else 　　{ // 函数exp( dE/T )的取值范围是(0,1) ，dE/T越大，则exp( dE/T )也 if ( exp( dE/T ) > random( 0 , 1 ) ) Y(i+1) = Y(i) ; //接受从Y(i)到Y(i+1)的移动 　　} 　　T = r * T ; //降温退火 ，0