概率论中的常用分布就相当于建立了一个数学模型，只要符合这个模型的条件，就可以将实际的应用场景带入，使用对应的结论和性质。但在考试中，基本上会直接告诉我们是什么分布，所以只需要掌握公式性质会使用即可

概率论中常用的基本分布大致可分成两类：离散型（例如0-1分布、二项分布、泊松分布），连续型（均匀分布、指数分布、正态分布）。 离散型随机变量的值集合是有限的或可数无限的，连续型随机变量的值集合是某个区间或多个区间。 注：有的教材中方差用的是 V a r ( X ) Var(X) Var(X),本文中用 D ( X ) D(X) D(X)表示方差

背景与定义 做一次伯努利试验（只有两种可能结果，分别用0和1表示）的结果服从0-1分布，例如抛一次硬币出现正面和反面的结果，例如抛骰子出现1点和非1点的结果

分布律 P { X = k } = p k q 1 − k , k = 0 , 1 ( 0 < p < 1 ) P\{X=k\}=p^kq^{1-k}, k=0,1 (0< p< 1) P{X=k}=pkq1−k,k=0,1(0 m+n| X> m)=P( X> n) P(X>m+n∣X>m)=P(X>n)

背景与定义 从含有M个不合格产品的N个产品中，不放回地随机抽取n个，则其中含有的不合格品的个数服从超几何分布。

分布律 P ( X = k ) = C M k C N − M n − k C N n , k = 0 , 1 , . . . , r P( X=k) =\frac{ C_M^kC_{N-M}^{n-k} }{C_{N}^{n}}, k=0,1,...,r P(X=k)=CNn​CMk​CN−Mn−k​​,k=0,1,...,r 其中 r = m i n { M , n } ; M ⩽ N ; n ⩽ N r=min\{M,n\};M⩽N;n⩽N r=min{M,n};M⩽N;n⩽N 且n,M,N均为正整数

期望与方差：（考研中不要求掌握） E ( X ) = n M N E ( X)=n\frac{M}{N} E(X)=nNM​ D ( X ) = n M ( N − M ) ( N − n ) N 2 ( N − 1 ) D( X )=\frac{nM ( N-M)( N-n) }{N^{2}( N-1 )} D(X)=N2(N−1)nM(N−M)(N−n)​

超几何分布的二项近似：当 n < < N n< < N n