《数学建模与数学实验》第5版 数据的统计描述 习题8.7 |
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《数学建模与数学实验》第5版 数据的统计描述 习题8.7
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1. 某校60名学生的一次考试成绩如下:(1).计算计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；(2).检验分布的正态性；(3).若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。
2. 科学上的重大发现往往是由年轻人作出的，下面列出了自16世纪初期至20世纪早期的十二项重大发现及其发现者、发现年份和发现者当时年龄。3. 设某产品的生产工艺发生了改变，在改变前后分别测得了若干产品的技术指标。4. 正常人的脉搏平均为72次/秒，某医生测得10例慢性中毒者的脉搏为（单位：次/秒）5. 从某电工器材厂生产的一批保险丝中抽取10根，测试其融化时间，得到数据如下：6. 甲、乙两台机床生产同一型号的滚珠，从这两台机床生产的滚珠中分别抽取若干个样品，测得滚珠的直径（单位：mm）如下：
参考教材：《数学建模与教学实验》第5版
提示：以下是本篇文章正文内容，来自参考教材课后习题。
1. 某校60名学生的一次考试成绩如下:
937583939185848277767795948991888683968179977875676968848381756685709484838280787473767086769089716686738094797877635355
(1).计算计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；
matlab求解： clear;clc % 成绩输入 x=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55]; mean = mean(x) % 均值 std = std(x) % 标准差 range = range(x) % 极差 skewness = skewness(x) % 偏度 kurtosis = kurtosis(x) %峰度 histogram(x,10) % 直方图结果： 直方图：
估计出这60名同学成绩正态分布的均值为80.1，标准差为9.7106，95%置信区间为[ 77.5915，82.6085]； 检验结果: 布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设，说明提出的假设寿命均值594是合理的。 95%的置信区间为[77.5915，82.6085], 它完全包括80.1, 且精度比较高。 sig值为1, 远超过0.5, 不能拒绝零假设。 2. 科学上的重大发现往往是由年轻人作出的，下面列出了自16世纪初期至20世纪早期的十二项重大发现及其发现者、发现年份和发现者当时年龄。 重大发现发现者发现年份年龄地球绕太阳运转哥白尼151340望远镜、天文学的基本定理伽利略160036运动原理、重力、微积分牛顿166523点的本质富兰克林174640燃烧是与氧气联系着的拉瓦锡177431地球是渐进过程演化成的莱尔183033自然选择控制演化的证据达尔文185849光的场方程麦克斯韦186433放射性居里189831量子论普朗克190042狭义相对论爱因斯坦190526量子论的数学基础薛定谔192639设样本来自正态分布，求发现者当时的平均年龄的置信水平为95%的单侧置信上限。 % 年龄 x = [40 36 23 40 31 33 49 33 37 42 26 39]; % 参数估计 [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x)
其结果为： 改变前：21.6 22.8 22.1 21.2 20.5 21.9 21.4 改变后：24.1 23.8 24.7 24.0 23.7 24.3 24.5 假设该产品的技术指标服从正态分布，方差未知且在工艺改变前后不变。试估计工艺改变后，该技术指标的置信水平为95%的平均值的变化范围。 x = [21.6 22.8 22.1 21.2 20.5 21.9 21.4]; % 假设检验 mean(x) [h,sig,ci] = ztest(x,mean(x),std(x),0.05)
检验结果： 布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设，说明提出的假设寿命均值21.6429是合理的。 95%的置信区间为[21.1038,22.1819], 它完全包括21.6429, 精度比较高。 sig值为1, 远超过0.5, 不能拒绝零假设。 4. 正常人的脉搏平均为72次/秒，某医生测得10例慢性中毒者的脉搏为（单位：次/秒）54 67 65 68 78 70 66 70 69 67 设中毒者的脉搏服从正态分布，问中毒者和正常人的脉搏有无显著差异（a=0.05） 解：作出假设：mean=72，方差未知： x = [54 67 65 68 78 70 66 70 69 67]; % 方差未知检验 [h,sig,ci] = ttest(x,72,0.05)
42 65 75 78 71 59 57 68 55 54 设这批保险丝的融化时间服从正态分布，检验总体方差是否等于144？ x = [42 65 75 78 71 59 57 68 55 54]; normplot(x) [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x)
甲机床：15.0 14.7 15.2 15.4 14.8 15.1 15.2 15.0 乙机床：15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.9 设两台机床生产的滚珠的直径都服从正态分布，检验它们是否服从相同的正态分布（a=0.05） clear;clc x = [15.0 14.7 15.2 15.4 14.8 15.1 15.2 15.0]; y = [15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.9]; % 两个总体均值的假设t检验 a = mean(x) b = mean(y) [h,sig,ci] = ttest2(x,y,0.05)
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均值为：80.1；标准差：9.7106；极差：44；偏度：-0.4682；峰度：3.1529
从上述图可得符合正态分布。
发现者的平均年龄的置信水平为95%的置信上限为40.2763.
检验结果： h=1，表示拒绝原假设，说明有显著性差异。
总体方差不等于
1
2
2
12^2
122
可知h=0,两个总体服从相同的正态分布。【本文地址】