讲座内容整理

1.均匀分布 使用场合： 1.该问题具有某种均匀性 常见的如 扔硬币、舍入误差（经过四舍五入的数与原数的误差） 2.该问题无任何先验信息 如果对这个问题一无所知，一般也可以假设为均匀分布。

二项分布 使用场合： 只有两个结果，独立重复n次。

poission分布 使用场合：具有平稳性、独立增量性和普通性的离散变量。例如某家庭在特定时间段（例如两个小时）内接到的来电数量。 平稳性：无论是哪一天，只要是两小时，接到的电话数量都差不多。在此不考虑特殊时段的影响，如果考虑白天和晚上的区别，则不再具有平稳性 独立增量性:如果两个时间段不重合，那么两个时间段内的电话呼叫次数无关，相互独立。前面一个时间段来的电话数量多并不会导致后面一个时间段来的电话数量少，该来多少还是来多少。 普通性：当时间取的足够短的时候，只能来一个电话。（这一条很容易满足，一般都是满足的） 满足上述三个条件的例子很多，poission分布在建模中使用的非常普遍，例如国赛19C出租车流量的问题。

需要注意的是，如果一个随机变量是服从poission分布的，比如某家庭的电话刚刚响了，那它下一个电话什么时候打进来，这个时间间隔也是个随机变量，它服从指数分布

正态分布（normal）

生活中非常常见，例如大学生身高的分布，可认为近似符合正态分布，但是可能有人会提出反对意见说，没有人的身高是正无穷或者0。 三倍标准差原则： 即模型存在一些微小的可以忽略的误差。 使用场合：满足中心极限定理条件。

中心极限定理：如果有很多因素都可以影响这个随机变量的取值并且没有一个起主要作用，那么大致可以认为这个随机变量满足中心极限定理，服从正态分布。 除了有一维的正态分布，二维的正态分布有时也会用到。

随机模拟与蒙特卡洛方法 随机模拟：用计算机模拟一定分布的概率分布，通过大量模拟，进行统计分析，可用大量数据的计算值估计真实值。 蒙特卡洛方法的基本思想就是将随机事件的概率特征与问题的解联系起来，用实验的方法确定事件的概率和期望。通常对理论研究起到补充和辅助作用。

例1：单服务台排队系统模拟：利用随机模拟来了解在单服务台排队系统中第i个顾客的平均等待时间。

MATLAB程序如下

结果分析： 从表格来看，当顾客到达的平均时间间隔大于30秒时，系统基本稳定，不会产生积压。

大部分情况下，计算机模拟通常用作理论计算的辅助验证，极少数情况下作为建模主题 例2：1996美赛，八个评委论文评审问题 复旦大学的一篇论文 总结：常用的数字特征：数学期望，方差标准差，协方差，相关系数。

风险决策模型

2002美赛 航空机票预售问题 因为经常有人退票，所以航空公司卖出的票数通常超过飞机的座位数，但如果卖出的票过多，又会导致有人买了票但没有座位，问卖多少票合适（风险-收益优化问题，追求经济效益最大化，通常用期望表示，优化问题即求期望的最值）