概率论与数理统计(经管类)复习试题及答案 |
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概率论与数理统计(经管类)复习试题及答案 PAGE PAGE9 概率论和数理统计真题讲解 (一)单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设随机事件A与B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则() A.P(B|A)=0B.P(A|B)>0 C.P(A|B)=P(A)D.P(AB)=P(A)P(B) 『正确答案』分析:本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。 解析:A:,因为A与B互不相容,,P(AB)=0,正确; 显然,B,C不正确;D:A与B相互独立。 故选择A。 提示:①注意区别两个概念:事件互不相容与事件相互独立; ②条件概率的计算公式:P(A)>0时,。 2.设随机变量X~N(1,4),F(x)为X的分布函数,Φ(x)为标准正态分布函数,则F(3)=() A.Φ(0.5)B.Φ(0.75) C.Φ(1)D.Φ(3) 『正确答案』分析:本题考察正态分布的标准化。 解析:, 故选择C。 提示:正态分布的标准化是非常重要的方法,必须熟练掌握。 3.设随机变量X的概率密度为f(x)=则P{0≤X≤}=() 『正确答案』分析:本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。第33页 解析:, 故选择A。 提示:概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。 4.设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数c=() A.-3B.-1 C.-D.1 『正确答案』分析:本题考察概率密度的性质。 解析:1=,所以c=-1, 故选择B。 提示:概率密度的性质: 1.f(x)≥0; 4.在f(x)的连续点x,有F′(X)=f(x);F(x)是分布函数。课本第38页 5.设下列函数的定义域均为(-∞,+∞),则其中可作为概率密度的是() A.f(x)=-e-xB.f(x)=e-x C.f(x)=D.f(x)= 『正确答案』分析:本题考察概率密度的判定方法。 解析:①非负性:A不正确;②验证:B:发散; C:,正确;D:显然不正确。 故选择C。 提示:判定方法:若f(x)≥0,且满足,则f(x)是某个随机变量的概率密度。 6.设二维随机变量(X,Y)~N(μ1,μ2,),则Y~() 『正确答案』分析:本题考察二维正态分布的表示方法。 解析:显然,选择D。 7.已知随机变量X的概率密度为f(x)=则E(X)=() A.6B.3 C.1D. 『正确答案』分析:本题考察一维连续型随机变量期望的求法。 解析:解法一:根据记忆,均匀分布的期望为; 解法二:根据连续型随机变量期望的定义, 故选择B。 提示:哪种方法熟练就用哪种方法。 8.设随机变量X与Y相互独立,且X~B(16,0.5),Y服从参数为9的泊松分布,则D(X-2Y+3)=() A.-14B.-11 C.40D.43 『正确答案』分析:本题考察方差的性质。 解析:因为X~B(16,0.5),则D(X)=np(1-p)=16×0.5×0.5=4;Y~P(9), D(Y)=λ=9, 又根据方差的性质,当X与Y相互独立时,有 D(X-2Y+3)=D(X+(-2)Y+3)=D(X)+D(-2Y)=4+36=40 故选择C。 提示:①对于课本上介绍的六种常用的分布,它们的分布律(概率密度)、期望、方差都要记住,在解题中,可直接使用结论; ②方差的性质:(1)D(C)=0(2)D(aX+b)=a2D(x); (3)若X与Y相互独立时,D(X+Y)=D(X)+D(Y)。 (4)D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X,Y) 这里协方差cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y) 9.设随机变量Zn~B(n,p),n=1,2,…,其中0p1,则=() 『正确答案』分析:本题考察棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。 解析:由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 故选择B。 提示:①正确理解中心极限定理的意义:在随机试验中,不管随机变量服从何种分布,当试验次数趋于无穷大时,它的极限 |
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