如果有大一大二的新生看到这篇博文，如果你此时正在翘《概率论与数理统计》这门课，无论你以后想打算从事算法岗位，还是做金融量化，或者想走科研的道路，成为大佬，那么就请现在好好学习这门课，因为这也是为了不耽误你们以后撩妹、打游戏的宝贵时间，而又可以系统性学习这门课程的最好时间。

由于最近的研究和学习涉及的理论基础知识越来越多，很多知识点容易混淆，同时也为了可以在今后的论文或者研究中用专业的术语和论证来尽情的表（zhuang）达（bi），因此最近打算重新学一遍《概率论与数理统计（陈希孺编著）》。

当乍一看到概率函数、概率分布函数、概率密度函数以及累积概率函数这一堆术语时，像我这种概率论学习不扎实的必然会头疼，所以打好基础还是很重要的。在学习《概率论》时，引用陈希孺老师的一句话：研究一个随机变量，不只是要看它能取哪些值，更重要的是它取各种值的概率如何，这样就可以把握住核心了，上面这堆术语都是用来描述随机变量的概率的。既然是用来描述随机变量的概率，那下面就先说一下随机变量。

离散型随机变量（Discrete random variable）与连续型随机变量（Continuous random variable）的区别也很好划分，只要看一下随机变量的取值能否一一列举出来就可以。如掷骰子、扔硬币、性别等，取值都是可以直接列举出来的，这样就是离散型随机变量。而像天气的温度，器件的寿命、测量误差等，这样的取值不能全部列举出来，只能通过一个区间来表示，这样的就是连续型随机变量。

离散型随机变量的概率函数也就是用函数的形式来表示随机变量取值的概率。 X X X是离散型随机变量，其全部可能取值是 a 1 , a 2 , . . . , a n {a_{1},a_{2},...,a_{n}} a1​,a2​,...,an​，则它的概率函数表示为： p i = P ( X = a i ) ( i = 1 , 2 , . . . , n ) p_{i} = P(X = a_{i}) \quad (i=1,2,...,n) pi​=P(X=ai​)(i=1,2,...,n) 离散型随机变量的概率函数的自变量是离散型随机变量 X X X的取值，因变量是对应取值的概率，它给出了将全部概率1在其所有可能值上的分配情况，由于离散型随机变量的有限性，所以也常以列表的形式展示离散型随机变量的概率分布：

知道了离散型随机变量的概率分布后，那么就来说一下离散型随机变量的概率分布函数，在介绍离散型随机变量的概率分布函数之前，先看一下概率分布函数的定义，注意这里没有区分是离散型还是连续型随机变量： 设 X X X为随机变量，则随机变量的概率分布函数为： P ( X ≤ x ) = F ( x ) ( − ∞ ; x ; ∞ ) P(X \leq x) = F(x) \quad (- \infty ;x; \infty) P(X≤x)=F(x)(−∞