机器学习数学基础之统计篇 |
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机器学习数学基础之统计篇
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本文运用相关案例和python程序，帮助大家理解概率论中概率、随机变量、概率分布、概率密度函数、中心极限定理等概念。 另外，喜欢本专栏文章的记得关注我哈~ 在大学里，我们都学过概率论相关的课程。那么现在来回答一个问题，概率是什么？ 要回答这个问题有一定难度，概率的概念很抽象，要解释它需要借助一些例子。 比如抛硬币问题，正面朝上的概率是1/2。 三扇门问题，重选为正确选项的概率为2/3。 概率我们来具体实现这两个例子—— 1.抛硬币问题 我们先来做一个熟悉的扔硬币的试验，我们记录下正面朝上和负面朝上的次数，分别做10次、100次、1000次、10000次。刚开始正面朝上和负面朝上的次数差别较大，随着次数的增多，二者的数量趋近相等，正面朝上的概率接近50%。当然我们不可能真的扔那么多次硬币，我们让程序来实现这个过程。 python程序： import random def coin_head_sum(n): #正面朝上的次数 sum = 0 for i in range(0,n): #执行n次 if random.random() > 0.5: sum += 1 return sum n = 10000 #n分别取10次、100次、1000次、10000次 print (coin_head_sum(n)/n)统计表： 抛硬币的次数 10 100 1000 10000 正面朝上的概率 0.4 0.48 0.502 0.4997从统计结果中可以看出，随着抛硬币次数的增加，正面朝上的概率越来越近预期结果0.5。 2.三扇门问题 三扇门（蒙提霍尔问题）问题描述：有三扇门，其中只有一扇门是正确的选项，打开后将能获得大奖——一辆高档豪车。另外两扇门是错误选项，门内只有山羊，从门外无法获知哪一扇门才是正确选项。
挑战者需要从三扇门中选择一扇门打开，在决定选择某扇门后，还剩两个选项，其中至少有一个是错误的选项。此时，主持人打开了一个没被选中的门中错误的选项，让挑战者确认门中的山羊后，询问：“是否要重新选择？”挑战者是否应当重选，还是应该坚持最初的选择？或者两种做法没有什么区别？ 答案也很简单：挑战者在第一次选择时，有1/3的概率正确，有2/3的概率不正确。那么主持人排除了一个错误选项后，是否应该重新选择呢？我们来分析一下这两种情况： 1.若第一次选择是正确选项，那么重选是错误选项 2.若第一次选择是错误选项，那么重选是正确选项 也就是说，重选是正确选项的概率与第一次选择是错误选项的概率相同，即重选是正确选项的概率是2/3，因此应该重选。我们用python来实现一下这个过程—— python程序： import random def three_doors(): doors = [1,2,3] #三个门分别为1、2、3 ，其中3是中奖门，其他是未中奖门，当门被选中时，会从doors序列中移除。 random.shuffle(doors) #将doors序列随机打乱 my_choice = doors[0] if my_choice == 3: #自己开始时正好选中大奖 doors.remove(3) #自己选的从doors序列中移除 host_choice = random.choice((1,2)) #主持人从两个未中奖的门里选一个 doors.remove(host_choice) #主持人选的从doors序列中移除 else: #my_choice = random.choice((1,2)) ##自己开始时未选中大奖.选中的是1 or 2 doors.remove(1) #随后主持人会选中剩下的那个未中奖的门 doors.remove(2) return my_choice,doors no_election_sum = 0 #不重选中奖的次数 re_election_sum = 0 #重选中奖的次数 no_election_p = 0 #不重选中奖的概率 re_election_p |
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