概率论【合集】 |
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重点章节 条件概率,期望等等 第一课 随机事件和概率 1/6 无放回类题目(一次摸多个)例 1. 盒子里有 3 绿 4 红共 7 个小球,无放回的摸 3 个试求摸出 1 绿 2 红的概率 例 2. 钱包里有 3 张 100 元, 5 张 10 元, 3 张 5 元的纸币,随机摸 3 张,试求摸出 1 张 100 , 2 张 10 的概率 例1.盒子里有3绿4红共7个小球,无放回的摸3个试求摸出1绿2红的概率\\ 例2.钱包里有3张100元,5张10元, 3张5元的纸币,随机摸3张,试求摸出1张100,2张10的概率 例1.盒子里有3绿4红共7个小球,无放回的摸3个试求摸出1绿2红的概率例2.钱包里有3张100元,5张10元,3张5元的纸币,随机摸3张,试求摸出1张100,2张10的概率 【无放回,直接用C解】 古典概型 排列与组合 2/6 有放回题目(进行多次,每次情况一致) 3/6 事件的概率 4/6 条件概率①条件概率 ②相互独立 法二: P ( A ‾ ∣ B ) = 1 − P ( A ∣ B ) = 1 − P ( A B ) P ( B ) 由于 A B 相互独立,所以 P ( A B ) = P ( A ) P ( B ) P ( A ‾ ∣ B ) = 1 − P ( A ∣ B ) = 1 − P ( A ) P ( B ) P ( B ) = 0.6 P(\overline A|B)= 1-P(A|B)=1-\frac{P(AB)}{P(B)}\\ 由于AB相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B)\\ P(\overline A|B)= 1-P(A|B)=1-\frac{P(A)P(B)}{P(B)}=0.6\\ P(A∣B)=1−P(A∣B)=1−P(B)P(AB)由于AB相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B)P(A∣B)=1−P(A∣B)=1−P(B)P(A)P(B)=0.6 5/6 全概率公式 6/6 贝叶斯公式贝叶斯其实是条件概率反过来求。其实就是**已知结果求原因** 第二课 离散型随机变量 1/6 求分布律里的未知数 2/6 根据X的分布律写Y的分布律一维随机变量函数的分布 注意 3/6 根据(X,Y) 的分布律写Z的分布律 4/6 根据(X,Y)的分布律写边缘分布律边缘分布 5/6 X与Y相互独立时的联合分布律 6/6 根据分布律求期望、方差①离散型随机变量的数学期望 ②离散型随机变量的方差 ③一维随机变量函数的分布 第三课 连续型需要的积分 1/4 求分段函数在确定区闻的定积分 2/4 求分段函数在-∞到未知数的定积分 3/4 求简单的二重积分 4/4 求f(x,y)的二重积分 第四课 一维连续型随机变量 1/7 已知fx(x)求概率P=F,F是对应概率密度函数f上的积分 2/7 求fx(x) 中的未知数归一性 【取遍-∞到+∞】 3/7 已知f(x)求F 4/7 求F中的未知数由于分布函数F是右连续函数,所以条件三成立 5/7 已知F求f分布函数的反求 6/7 已知f求f①连续型–>连续型(混合型) ②例题 7/7 已知f求期望、方差①X的数学期望 ②方差 4.常见的五种分布 1/6 符合均匀分布,求概率均匀分布U(a,b) 2/6 符合泊松分布,求概率泊松分布P(A) 【lambda是参数,x是某某次数】 如果是这样的,千万不要用1-P(X=6)这种,要一个一个算! 3/6符合二项分布,求概率 4/6 符合指数分布,求概率 5/6 符合正态分布,求概率正态分布 6/6 正态分布图像1.面积表示概率,整个正态分布图像的总面积为1 2.图像关于u对称 3.o越小,图像越陡 【标准差o】 5.离散型二维变量与连续性二维变量(上) 1/8 已知二维离散型分布律,求???离散型直接看表 【做题方法参考如下】 2/8 已知二维离散型分布律,判断独立性如果满足p(xy) = p(x) * p(y),那么相互独立 则我们只需要验证每一个p(xy) = p(x) * p(y),就可以验证独立性 例1: 例2: 3/8 已知F(x,y)求f(x,y)F(x,y)是联合分布函数 f(x,y)是联合概率密度 例1: 4/8 已知f(x,y)求F(x,y) 找出f(x,y)不等于0时x的范围和y的范围计算结果带入计算区域二维连续型随机变量的概率密度 做题步骤 5/8 已知F(x,y)求P记住公式然后带入 例一: 例二: 6/8 已知f(x,y)求P注意解题步骤,求范围再带入求更细的范围【进一步缩小求值范围】,再带入二重积分中 例一: 例二: 7/8求F(x,y)或f(x,y)中含有的未知数记住下面的式子 8/8 求均匀分布的f(x,y)与P记住下面的式子 6.连续型二维变量(下) 1/7 求边缘分布函数边缘概率密度 边缘概率密度 2/7 求边缘密度函数边缘概率密度 3/7 判断连续型二维变量的独立性F(x,y) = Fx(X) * Fy(Y)那么X、Y互相独立 f(x,y) = fx(X) * fy(Y)那么X、Y互相独立 这种题目带入验证就可以了 先求出 fx(X) 和 fy(Y)带入计算验证就OK了 如何求出 fx(X) 和 fy(Y)在上一个题型说了 4/7 已知f(x,y),Z=X+Y,求fz(Z)(卷积公式) 利用公式进行分类讨论就好啦 5/7 已知f(x,y),Z=x/y,求fz(Z)同理4/7 6/7 已知f(x,y),且X,Y相互独立,Z=max(X,Y),求Fz(Z)记住一个公式:Fz(Z) = Fx(Z)*Fy(Z) 7/7 已知f(x,y),且X,Y相互独立,Z=min(X,Y),求Fz(Z)同上面6/7的题目的公式不一样:Fz(Z)=1-[1-Fx(Z)]*[1-Fy(Z)] 7.随机变量的数字特征(上) 1/6 求离散型的期望E(X)离散型随机变量的期望 2/6 求连续型的期望E(X)连续型随机变量的期望 3/6 已知Y=g(x),求E(Y)连续型随机变量函数的期望 例题1(离散型): 例题2(连续型): 4/6 求方差D(X)记住两个公式(主要是第二个D(x)=E(x2)-[E(x)2] 例题1(离散型): 例题2(连续型): 5/6 根据E(x)、D(x)的性质进行复杂运算例题: 6/6 E(x)、D(x)与各种分布的综合题各种分布的公式: 例题1:(二项分布) 例题2:(泊松分布) 8.随机变量的数字特征(下)与中心极限定理 1/3 Cov、ρxy、D相关类题目两个随机变量的协方差与相关系数 例题1: 例题2: 2/3 利用切比雪夫不等式求概率切比雪夫不等式 例题: 3/3 多项独立同分布,求总和怎样的概率还是看公式: 例题1: 例题2: |
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