《椭圆及其标准方程》的教学反思

感受数学，爱上数学，爱学数学

高二年级数学组 张婧

11月5日对《椭圆及其标准方程》进行教学，上完这节课后我认真地进行了反思，具体内容如下：

一．教学设计

新课标指出：数学不仅要考虑数学自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生的已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度价值观等过方面得到进步和发展。本着这个原则我进行了教学设计。

1、新知引入：

（1）说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用，指出研究椭圆的重要性和必要性，从而导入本节课的主题。

（2）手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的 两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。

问题引领（1）轨迹上的点是怎么来的？

（2）在这个运动过程中，什么是不变的？

2、进入新课：（1）通过学生手工操作演示椭圆的形成，引导学生探究椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆轨迹上的动点与两个定点距离之和不变。

（2）观察图形，提示学生归纳总结出椭圆的定义。

（3）根据定义小组合作推导椭圆标准方程。

（4）讲解例题，巩固基本知识，提高自身素质。

二、成功之处

1、教学方法上：结合本节课的具体内容，和16班学生的具体情况确立启发探究式教学，体现了认知心理学的基本理论。

2. 学习的主体上：课堂尽力不“一言堂”，设计问题引领学生参与，顺着学生思维发展规律，给学生的主动参与提供时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错），基本做到：凡是学生能够自己观察的、讲的（口头表达）、思考探究的、动手操作的，都尽量让学生自己去做，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体。进而完成知识的转化，变书本的知识为自己的知识。

3.学生参与度上：课堂教学真正面向全体学生，让每个学生都享受到发展的权利。在我的启发鼓励下，让学生充分参与进来，进行交流讨论，共同进步。

4、“三维”课程目标的实现上：既关注掌握知识技能的过程与方法，又关注在这过程中学生情感态度价值观形成的情况。

5、学法指导上：采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的讲解讨论相结合，

促进学生说、想、做，注重“引、思、探、练”的结合，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题，进行主动探究学习，形成师生互动的教学氛围。

三、不足之处

1．本节课课堂容量偏大，从而导致学生在课堂上的思考的时间不够，课堂时间比较紧张。因此今后要合理地安排每一节课的课堂容量，给学生更多的思考时间和空间，提高课堂的效果。

2．过高估计学生的能力，小组合作推导椭圆标准方程时没能达到预期效果，计划是互教互学，共同进步，并从中体会解决问题的成就感，从而增进学生的合作意识和团队精神，但是因为班上只有一小部分同学基础比较扎实，大部分同学的计算能力不过关，只有一个小组完成较好，其他均半路夭折。课后，我认为如果能将小组合作问题提前让学生预习，学生在课下就进行研究，并找到自己解决不了的地方，课上小组解决，教师指导，应该会有好的效果。

总之，在本次课堂教学循环听课中我认为：问题引领学生自主探究，带着问题进入课堂，教师在课上点拨学生主要问题，强调重点问题，并可以进行拔高。这样既可以使学生动起来，由被迫获取变为主动学习，通过课前自主学习，课上小组相互学习，教师点拨，足以将知识很好的掌握，这样也可以使教师从总是不放心中解脱出来，不用总是面面俱到的讲，学生会的不讲，学生可以突破的不讲，只讲学生疑惑的难以解决的问题，从而使课堂高效，并且学生也不用一直听一直听，听觉疲劳，然后昏昏欲睡。但是要进行这样的课堂，学生课前学习的时间必须保证，学生的主动性要充分调动，并且应有合理的奖惩办法让学生全员参加，避免一些学生滥竽充数。作为教师课前预设的问题一定要有梯度，有层次，适合学生思维发展规律。以上是我的一些小小想法，我会努力去尝试，不断地学习，使学生爱上数学，爱上学数学。

椭圆及其标准方程》教学案例反思

阳春二中 王华山

一、教学背景分析

（1）教材分析：

本节课是高中数学选修2--1第二章《椭圆及其标准方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在学完《曲线与方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础；同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备。因此本节内容起到一个承上启下的重要作用。

（2）学生分析：

1、学生的知识储备分析：学生已学习了直线和圆的方程，并初步

学习了求曲线方程的一般方法和步骤，但学生仍对坐标法解决几何问题存在障碍。

2、学生的数学能力分析：学生通过几何图形来发现轨迹上点的特

征的能力较强（数形结合），但计算能力较弱，因此在方程的推导中会遇到障碍，成为本节的难点。

（3）教学重点难点分析：

1、重点：椭圆定义及其标准方程

2、难点：椭圆标准方程的推导

3、关键:含有两个根式的等式化简

二、教学目标分析：

1、知识与技能目标：①掌握椭圆定义和标准方程；②能用椭圆的定义解决一些简单的问题.

2、过程与方法目标：

①通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力.

②在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想和方法.

3、情感态度与价值观目标：

①通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.

②通过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.

③通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力，增强主动与他人合作交流的意识.

三、教学方法分析：

为了使学生更主动地参加到课堂教学中，培养他们的能力，本课采用自主探究法，即 “创设问题――启发讨论――探索结果”的一种研究性教学方法，以画一画、议一议、求一求、用一用、练一练几个步骤来实施教学过程。同时使用多媒体辅助教学，增强动感和直观性，提高学生的学习兴趣，提高教学效果和教学质量。

四、说教学程序：

（一）创设情景，提出问题

1、认识椭圆

①教师用多媒体演示卫星绕地球运行的轨道实物图。

目的：使学生对椭圆有一个感性的认识

②请学生举出所看到有关椭圆的实例

的：使学生对椭圆的认识能得到进一步加深，同时在学生的举例中

也能澄清椭圆与椭球这两个不同的几何图形（如：有同学认为鸡蛋是椭圆形的，实质上它为椭球形的）

2、那么怎样画出椭圆呢？椭圆在直角坐标系下是否可以像圆一样用方程来表示？

（二）新授课（主要体现五个环节）

1、画一画（画椭圆）

教师请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画椭圆。

：（1）给学生提供一个动手、动脑、动手的学习机会；（2）通过实验可以使学

生去探究“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”有深刻地理解。（3）培养学生的自信心，成就感。

2、议一议（椭圆的定义及有关概念）

设问1：通过上述的实际操作，请问椭圆是满足什么条件的点的轨迹？（让学生归纳）

的：通过上述的学生实验操作后，先请学生大胆探究、想象，再由

教师动画演示，加深对椭圆定义条件的理解。

3、求一求（椭圆标准方程的推导）

设问1：求曲线方程的一般方法怎样？（建系、设点、列式、化简）

设问2：本题中可以怎样建立直角坐标系？

（让学生根据自已的经验来确定）

①以左右焦点所在的直线为 轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系；

②以F1、F2所在的直线为 轴， F1F2的中点为原点

建立直角坐标系；

设点：设M（x，y）为椭圆上任意一点

列式：由椭圆定义，椭圆就是集合

4、用一用（运用知识）

、平面内在x轴上的两个定点距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程.

思考变式①：如果两定点在y轴上呢？

思考变式②：如果就直接给出两个定点距离是8，不交代在哪个轴上呢？

的：通过本题的练习，使学生能加深椭圆的焦距与标准方程之间关

系的理解，同时会求标准方程的基本量，教学时采用在教师引导下不断对例题进行变式让学生在探究讨论中完成的方法。

5、练一练（巩固知识）

1、求适合下列条件的椭圆标准方程

（1）a=1,b=2焦点在x轴上；

（2）a=4,c=3焦点在y轴上；

（3）两个焦点坐标是(-2,0)和(-2,0),并且经过点p(5/2,-3/2)；

的：（1）进一步熟悉椭圆的焦点位置与标准方程之间关系；（2）掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程，解题时强调“二定”即定位定量；（3）培养学生运用知识解决问题的能力。（4）第1小题教师详细板书，给学生一个解题的规范示例。

（三）课后小结（整理知识、形成网络）

提问--小结：本节课学习的主要内容是什么?

一个定义（椭圆的定义）、二类方程（焦点在分别在轴、轴的上的两个标准方程）、一种方法（待定系数系法）

目的:培养学生的概括与整体优化能力

（四）作业训练，巩固提高

课本第45页习题§2.2第1题、第2题、第3题。

五、板书设计：

六、教学反思： 本节课体现“教师为主导,学生为主体”的现代教学思想。在对椭圆定义的讲授中, 以“引导探究式”教学法，创设情景“卫星绕地球运行的轨道和实物图”作引入，遵循从生动直观到抽象概括的教学原则和教学途径,通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力;让椭圆生动灵活地呈现在学生面前,更有助于学生理解椭圆的内涵和外延.对本课另一难点标准方程推导的讲授中,在关键处设疑,以疑导思,让学生先从目的、再从方法上考虑,引导学生对比、分析,师生共同完成.通过经历椭圆方程的化简,增强了学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度.设计的例题及变式练习,充分利用新知识解决问题,使所学内容得以巩固.设问(2)的设计让学生站在方程的角度认清椭圆两种标准方程形式上的特征,将学生的思维提升到了一个新的高度.在教学中借助多媒体生动、直观、形象的特点来突出教学重点.自始至终很好地调动

学生的积极性,挖掘他们的内在潜能,提高学生的综合素质。

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