将疑难问题的文字“翻译成图”，能够立竿见影地理清思路，找到解题策略。

例：某班有45位同学，其中有30人没有参加数学小组，有20人参加航模小组，有8小组都参加了。问：只参加一个小组的学生有多少人？

分析：画出集合图。

方框表示全班所有人。区域①表示只参加数学小组的同学。区域②表示只参加航模小组的人。区域③表示同时参加数学、航模两个小组的人。区域④表示两个小组都没有参加的人。

根据题意，①+②+③+④=45，②+④=30，②+③=20，③=8，求①+②=？

计算得，①+③=45-30=15人，①=15-8=7人，④=45-7-20=18人，②=30-18=12人

所以①+②=7+12=19人，只参加一个小组的学生有19人。

图片、图形转达信息的效率要远远高于文字和语言。

利用集合图将复杂的文字概念关系转化为直观的图，可以帮助孩子快速理清各种量之间的逻辑关系，提高解题效率。

02

转化策略

转化也是小学数学解决问题中常用的一种方法，能把较复杂的问题转化为简单问题，能把未知的问题变为已知的问题。

例：妈妈买了2千克柑橘和5千克生梨，共花了28.6元。每千克柑橘的价格是生梨的4倍，每千克柑橘和生梨各多少元？

分析：“每千克柑橘的价格是生梨的4倍”，这句话就是转化的条件。我们可以这样想：买1千克柑橘的价钱可以买4千克生梨，那么买2千克柑橘的价钱可以买2×4=8千克生梨。所以总共花了28.6元相当于买了（8+5）千克生梨所花的钱。通过转换，问题就得以解决了。

每千克生梨28.6÷（2×4+5）=2.2（元）

每千克柑橘2.2×4=8.8（元）

03

列表策略

列表策略，又叫列举策略。是将问题的条件信息用表格的形式列举出来，便于从中发现问题、分析数量关系，从而排除非数学信息的干扰，同时也便于找到解决问题的方法。

例：有1张五元纸币，2张两元纸币，8张1元纸币，要拿9元钱，有几种拿法？

用列表的方法把各种情况一一列举出来，这样就能做到既不重复也不遗漏。

04

枚举策略

在解决一些特殊问题时，有时候没有办法列算式，这个时候列举出被研究对象的所有可能情况，则能使问题比较容易地获得解决。和列表策略一样，在枚举时也要做到有序思考，这样才能做到不重不漏。

例：已知三角形的一个内角为50°，它与邻角之差为30°，求这个三角形另外两个内角的度数。

分析：根据题目条件，与内角50°相邻的内角可能是“50°－30°”；也可能是“50°＋30°”。于是便有下面两种可能情况。

（1）当此相邻内角为50°－30°=20°时，三角形另外一个内角为180°－50°－20°=110°。

（2）当此相邻内角为50°＋30°=80°时，三角形另外一个内角为180°－50°－80°=50°。

答：这个三角形另外两个内角为20°、110°或80°、50°。

枚举策略对判断题也格外有用。

例：判断对错：三角形的高一定在三角形的内部。（ ）

分析：先列举出各种三角形的高所在的位置。

锐角三角形的三条高都在三角形内。

直角三角形的三条高中两条在边上，一条在三角形内。

钝角三角形的三条高中有两条在三角形的外面，一条在三角形内。

锐角三角形的三条高都在三角形内。

直角三角形的三条高中两条在边上，一条在三角形内。

钝角三角形的三条高中有两条在三角形的外面，一条在三角形内。

从以上列出的情况可以知道，“三角形的高一定在三角形的内部。”这句话只对锐角三角形适用，所有这道题判断为“（×）”。

05

替换策略

“替”，顾名思义就是“替代”；“换”，自然就是“更换”的意思。替换策略是用来解决几个数量与总量之间的关系问题。运用替换策略能把两个量与总量的关系简化为一个量与总量的关系，从而有助于解决问题。

例：体育课上练习拍皮球，四（2）班有44位同学，每人需要一个球。班干部在课前帮同学们去运皮球。体育室有4个大框和2个小筐，正好装完44个皮球且每个筐都装满。每个大筐比小筐能多装2个皮球。每个小筐和大筐各能装几个皮球？

分析：运用替换的策略，可以把4个大筐替换为4个小筐，则4+2=6个小筐所装的皮球的总量就比原来的44个皮球少2×4=8个皮球。因此，每个小筐可以装（44-8）÷6=6个皮球，每个大框可以装6+2=8个皮球。

也可以把2个小筐替换为2个大筐，则4+2=6个大筐所装的皮球的总量就比原来的44个皮球多2×2=4个皮球。因此，每个大筐可以装（44+4）÷6=8个皮球，每个小筐可以装8-2=6个皮球。

06

逆推策略

逆推，即“逆回来、倒过去”推想，也叫倒推法、还原法。就是从事情的结果出发，倒过去推想它最开始是怎样的。当我们已知“现在”的状态，要去求“原来”时，常常可以运用逆推策略帮助思考。

例：强强、壮壮、婷婷共有30支棒棒糖。强强给壮壮6支，壮壮再给婷婷8支，现在三人就有同样多的棒棒糖。原来强强、壮壮、婷婷各有多少支棒棒糖？

分析：根据现在三人的棒棒糖同样多，可以先求出现在每人有30÷3=10支棒棒糖。然后分别运用逆推策略进行思考，还原到变化之前每人的棒棒糖有几支，从而简洁地解决问题。

强强原来有10+6=16支棒棒糖，壮壮原来有10+8-6=12支棒棒糖，婷婷原来有10-8=2支棒棒糖。最后，再通过加法检验一下。16+12+2=30支，总和的确是30支棒棒糖，说明做对了。

总结：

除了以上六种基本策略之外，在解决问题时还有其他策略，比如尝试、模拟、实验、操作等。

在孩子解题时，家长要鼓励他们使用不同的解题策略，如果是碰到难题，更可以提醒他们试一试不常使用的策略，说不定灵感就会突然爆发。

同一个知识内容，不同的理解角度、不同的思维方式，所选择的解题策略也会有所不同。

我们平时要尽可能多地掌握解决问题的一些策略，在遇到具体问题时灵活判断和选择相关策略进行综合运用，从而提高解决问题的能力，提高自己的解题效率。

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