圆 曲 线：

3 中桩坐标计算参见图5，分段对各曲线组成段进行坐标计算。

3.1 HZ点(包括路线起点)至ZH点之间的中桩坐标计算此段为直线段，即第一直线段，计算点坐标按下式计算：

式中：Ai-1,i 为路线导线JDi-1 至JDi 的坐标方位角；Di 为计算点至HZi-1 点的距离，及计算点里程与HZi-1 点里程之差。

实际计算过程中，通过换算Ai-1,i的反方位角即JDi至JDi-1的坐标方位角Ai,i-i来计算第一直线段中桩坐标。计算式如下：

式中：Di为计算点至JDi的距离，及计算点里程与JDi里程之差。3.2 ZH点至YH点之间的中桩坐标计算此段包括第一缓和曲线及圆曲线，可按式(3-10)和式(3-11)先分别计算出切线支距坐标x、y，然后通过坐标变换将其转换为测量坐标X、Y。坐标变换公式为：

当曲线为左转角时，应以yi=-yi代入；ZHi点的坐标采用(4-2)计算。

3.3 YH点至HZ点之间的中桩坐标计算

此段为第二缓和曲线，仍按(3-10)计算切线支距坐标，再按下式转换为测量坐标：

当曲线为右转角时，应以yi=-yi代入。

实际计算过程中，Ai,i+1应换算成Ai-1,i与转角α的关系式，即：

当为右偏角时取“+”号，当为左偏角时取“-”号。

4 中桩切线方位角计算

如图5，第一直线段切线方位角即Ai-1,i，第二直线段切线方位角即Ai,i+1。第一缓和曲线段、圆曲线段及第二缓和曲线段切线方位角计算分别如下：4.1 第一缓和曲线段切线方位角计算

式中：右转角时G=1，左转角时G=-1；

4.2 圆曲线段切线方位角计算

中：G同前；β1按式(3-1)计算。

4.3 第二缓和曲线段切线方位角计算

式中：G同前；

5 边桩坐标计算

偏角值输入及计算如图6所示，A为中点切线方位角，WL、WR分别为左、右边距，中桩坐标为Xi、Yi，则边桩坐标计算如下式：

左边桩：

6 坐标反算

坐标反算即已知路线外任意点坐标，反算该点对应线路中桩里程及至中线的垂距。

如图7所示，AB为一曲线元，点P为一地面点，点P的坐标为已知或可用仪器测得。过点P作垂线PP′，lP为垂足点P′到起点A之间的弧长，DP为点P与线路中线的垂距。由图可知，点P与线路中线相对位置可由2个唯一的量lP和DP确定。由于点P可能位于中线的左边或右边，所以为了区分，DP也分正负，当P点位于线路左边时取负值，反之取正值。

直接求解DP和lP十分困难，故采用趋近原理来达到计算目的。如图7所示，已知曲线元起点A的坐标（XA，YA），过点A的切线方位角αA，地面点P的坐标（XP，YP），现求lP和DP。

坐标反算计算原理如下：

⑴取点P到起点A法线的垂距l1的绝对值作为lP的近似值，计算该近似弧长对应里程中心桩号(即P1点里程)及中桩坐标与切线方位角；

⑵再以P点到通过P1点法线的垂距l2加上l1作为新的lP的近似值，同样计算该近似弧长对应里程中心桩号(即P2点里程)及中桩坐标与切线方位角；

⑶如此类推，直至计算P点至上一近似弧长对应里程中心桩号法线的垂距绝对值等于0或小于精度要求范围内的某一微小数值(一般取