【基础知识】基本曲线要素及坐标计算 |
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圆 曲 线: 3 中桩坐标计算参见图5,分段对各曲线组成段进行坐标计算。 3.1 HZ点(包括路线起点)至ZH点之间的中桩坐标计算此段为直线段,即第一直线段,计算点坐标按下式计算: 式中:Ai-1,i 为路线导线JDi-1 至JDi 的坐标方位角;Di 为计算点至HZi-1 点的距离,及计算点里程与HZi-1 点里程之差。 实际计算过程中,通过换算Ai-1,i的反方位角即JDi至JDi-1的坐标方位角Ai,i-i来计算第一直线段中桩坐标。计算式如下: 式中:Di为计算点至JDi的距离,及计算点里程与JDi里程之差。3.2 ZH点至YH点之间的中桩坐标计算此段包括第一缓和曲线及圆曲线,可按式(3-10)和式(3-11)先分别计算出切线支距坐标x、y,然后通过坐标变换将其转换为测量坐标X、Y。坐标变换公式为: 当曲线为左转角时,应以yi=-yi代入;ZHi点的坐标采用(4-2)计算。 3.3 YH点至HZ点之间的中桩坐标计算 此段为第二缓和曲线,仍按(3-10)计算切线支距坐标,再按下式转换为测量坐标: 当曲线为右转角时,应以yi=-yi代入。 实际计算过程中,Ai,i+1应换算成Ai-1,i与转角α的关系式,即: 当为右偏角时取“+”号,当为左偏角时取“-”号。 4 中桩切线方位角计算 如图5,第一直线段切线方位角即Ai-1,i,第二直线段切线方位角即Ai,i+1。第一缓和曲线段、圆曲线段及第二缓和曲线段切线方位角计算分别如下:4.1 第一缓和曲线段切线方位角计算 式中:右转角时G=1,左转角时G=-1; 4.2 圆曲线段切线方位角计算 中:G同前;β1按式(3-1)计算。 4.3 第二缓和曲线段切线方位角计算 式中:G同前; 5 边桩坐标计算 偏角值输入及计算如图6所示,A为中点切线方位角,WL、WR分别为左、右边距,中桩坐标为Xi、Yi,则边桩坐标计算如下式: 左边桩: 6 坐标反算 坐标反算即已知路线外任意点坐标,反算该点对应线路中桩里程及至中线的垂距。 如图7所示,AB为一曲线元,点P为一地面点,点P的坐标为已知或可用仪器测得。过点P作垂线PP′,lP为垂足点P′到起点A之间的弧长,DP为点P与线路中线的垂距。由图可知,点P与线路中线相对位置可由2个唯一的量lP和DP确定。由于点P可能位于中线的左边或右边,所以为了区分,DP也分正负,当P点位于线路左边时取负值,反之取正值。 直接求解DP和lP十分困难,故采用趋近原理来达到计算目的。如图7所示,已知曲线元起点A的坐标(XA,YA),过点A的切线方位角αA,地面点P的坐标(XP,YP),现求lP和DP。 坐标反算计算原理如下: ⑴取点P到起点A法线的垂距l1的绝对值作为lP的近似值,计算该近似弧长对应里程中心桩号(即P1点里程)及中桩坐标与切线方位角; ⑵再以P点到通过P1点法线的垂距l2加上l1作为新的lP的近似值,同样计算该近似弧长对应里程中心桩号(即P2点里程)及中桩坐标与切线方位角; ⑶如此类推,直至计算P点至上一近似弧长对应里程中心桩号法线的垂距绝对值等于0或小于精度要求范围内的某一微小数值(一般取 |
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