使用高斯核表示 kernel-density 估计。

核密度估计是一种以非参数方式估计随机变量的概率密度函数(PDF)的方法。 gaussian_kde 适用于 uni-variate 和 multi-variate 数据。它包括自动带宽确定。该估计最适合单峰分布；双峰或 multi-modal 分布往往会过度平滑。

要估计的数据点。在单变量数据的情况下，这是一个一维数组，否则是一个具有形状(# of dims，# of data)的二维数组。

用于计算估计器带宽的方法。这可以是‘scott’, ‘silverman’、标量常量或可调用对象。如果是标量，这将直接用作kde.factor.如果是可调用的，它应该需要一个gaussian_kde实例作为唯一参数并返回一个标量。如果无(默认)，则使用‘scott’。有关详细信息，请参阅注释。

数据点的权重。这必须与数据集的形状相同。如果 None (默认)，则假定样本的权重相同

带宽选择强烈影响从 KDE 获得的估计(比内核的实际形状影响更大)。带宽选择可以通过“rule of thumb”、交叉验证、“插件方法”或其他方式来完成；评论见[3]、[4]。 gaussian_kde 使用经验法则，默认为斯科特规则。

斯科特规则 [1]，实现为 scotts_factor ，是：

n 是数据点的数量，d 是维度的数量。在权重不相等的点的情况下， scotts_factor 变为：

neff 为有效数据点数量。西尔弗曼规则 [2]，实现为 silverman_factor ，是：

或者在权重不相等的情况下：

核密度估计的一般说明可以在 [1] 和 [2] 中找到，这种多维实现的数学可以在 [1] 中找到。

使用一组加权样本，数据点neff 的有效数量由下式定义：

详见[5]。

gaussian_kde 当前不支持位于其表达空间的 lower-dimensional 子空间中的数据。对于此类数据，请考虑执行主成分分析/降维并对转换后的数据使用gaussian_kde。

D.W. Scott，“多元密度估计：理论、实践和可视化”，John Wiley & Sons，纽约，奇斯特，1992 年。

BW西尔弗曼，“统计和数据分析的密度估计”，卷。 26，统计和应用概率专着，查普曼和霍尔，伦敦，1986 年。

学士学位Turlach，“核密度估计中的带宽选择：回顾”，CORE 和 Institut de Statistique，Vol。 19，第 1-33 页，1993 年。

D.M.巴什坦尼克和 R.J. Hyndman，“核条件密度估计的带宽选择”，计算统计与数据分析，卷。 36，第 279-298 页，2001 年。

Gray P.G.，1969 年，皇家统计学会杂志。系列 A(一般)、132、272

生成一些随机的二维数据：

对数据执行核密度估计：

绘制结果：

用于初始化 gaussian_kde 的数据集。

维数。

数据点的数量。

有效数据点数。

带宽因子，从 kde.covariance_factor 获得。 kde.factor的平方乘以kde估计中数据的协方差矩阵。

数据集的协方差矩阵，按计算的带宽 (kde.factor) 缩放。

协方差的倒数。