简单抽样技术 |
您所在的位置:网站首页 › 样本的均值是随机变量吗 › 简单抽样技术 |
来一点废话,帮助大家理解概率的精髓: 1) 只要谈估计,那就是告诉我们一种方法,利用这个方法可以管中规豹似的获取某个统计量(这个统计量很可能限于人力物力无法真正获取,而我们又很想知道)。 2) 只要是谈估计,那就告诉我们这个估计量本身也是个随机变量,它自身也存在统计特性; 首先,要严格区分均值和期望两个概念! 期望公式: 均值公式: 显然,它们是不一样的,一个是和元素出现的概率相关,另一个是小学级别的简单粗暴的求平均。 接下来,脑海中,我们可以假设有这么一个集合{ 总体均值就是求的整个集合的均值(假设集合大小是 显然
其中
这里额外进行解释: 1)显然,根据组合原理,从 2)显然 3)这里给出的公式,可能和有些书上的写的不太一样,有些书直接写为 在讨论样本均值的期望之前,我们先讨论样本和 前面已经讨论过,从 为了确定 所有包含 因此有: 因此,我们可以得出这么一个结论: 定理 1 样本和的期望是总体总值的 那么,样本均值的期望就很好求了: 由此,得出新的结论: 定理 2 样本均值 讲一些方便理解的废话,既然研究了样本均值的期望,那么上面的两个定理的结论应当是限制在简单随机抽样的条件下得出来的。 定理1的结论实际上在抽样理论中更容易被忽视,这个定理需要扩大脑思路,假如要求 那么我们要将 定理2 则告诉我们当总体均值比较难以获取的时候,要估计总体均值可以拿样本均值来替代,这个样本均值在估计方法上还是无偏的。 再回到问题本身,我们一般是无法知道整个集合的总值和均值的,定理2就是告诉我们存在无偏的估计方法,求总体均值,可以拿样本均值来估计总体均值,同样的,如果要估计总体值,只要将样本均值乘以N就可以的。 我们可以得到下面的推论(很容易证明) 推论
拿多少样本来估计均值比较合理,这就得讨论样本均值的方差如何了。将会在另一篇文章中进行讨论。
|
今日新闻 |
推荐新闻 |
CopyRight 2018-2019 办公设备维修网 版权所有 豫ICP备15022753号-3 |