这一周我主要学习了TOPSIS法即优劣解距离向量法。

1.AHP的局限性

前两周主要学习了层次分析法，层次分析法存在这样一些局限性：

（1）层次分析法主观性很强，我们建模过程中判断矩阵都是自己手动填写的。

（2）层次分析法方案层不能太多，太多的话，构建的判断矩阵很可能不能通过一致性检验。而且随机一致性指标RI表中n也只给到了15。

（3）层次分析法是根据成对比较法和1~9尺度表构建判断矩阵得到数据的，对于一些有已知数据题目，层次分析法是不能很好利用原始数据的。

2.TOPSIS优点

针对AHP的上述局限性，学习TOPSIS可以弥补层次分析法的一些缺点:

（1）优劣解距离法可以充分利用原始数据信息，且其结果能充分反应各评价方案与最优方案的接近程度。

（2）对样本容量没有严格限制，数据计算简单易行，无需数据检验。（topsis法适用于两个以上）

3.Topsis法简介

1981年，C.L.Hwang和K.Yoon首次提出了Topsis，全称Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，可翻译为逼近理想解排序法，国内常称为优劣解距离法。它是一种常用的综合评价方法。

4.Topsis的基本过程

（1）原始矩阵正向化，得到正向化矩阵

a.指标类型

  指标类型一般分为四种，极大型指标、极小型指标、中间型指标、  区间型指标。

  极大型指标越大越好，极小型指标越小越好，中间型指标越接近中    间值越好，区间型指标落在区间内最好。

b.正向化的公式

正向化就是将原始数据指标都转化为极大型指标。

极小型——极大型： 

当指标值中没有“0”时也可用公式：

中间型——极大型：（其中mid为中间值）

区间型——极大型：

注：M为距离区间最远的距离，即          当x在区间内时，正向化后的值为1；

当x小于区间下限a时，；

当x大于区间上限b时，;

（2）对正向化矩阵标准化

标准化公式：

（3）计算得分并归一化

a.构造评分公式：

          评分公式变形：

          Topsis的思想：最优解即最大值，最劣解即最小值。

b.计算D+与D-:

          定义最大值：Z+向量用于存放标准化矩阵中每一列的最大值

          定义最小值：Z-向量用于存放标准化矩阵中每一列的最小值

          定义第i个（i=1,2,...,n）个评价对象与最大值的距离：等于第i行每一个元素与其所在列的最大值的差的平方和的0.5次方

定义第i个（i=1,2,...,n）个评价对象与最大值的距离：等于第i行每一个元素与其所在列的最小值的差的平方和的0.5次方

         c．计算未归一化的得分记为G

d.对得分进行归一化

5.问题思考

（1）为什么要进行正向化？

（2）为什么要进行标准化，标准化是为了消除量纲的影响，那么可不可以用下面的公式来实现？

（2）构造评分公式的含义，背后的思想

6.代码思路及实现

   (1)通过软件Matlab实现

a．先根据每一步的公式理清思路

b．根据分析，使用for循环实现较为可行

（学习编程软件中for循环相关操作）

c．根据步骤分块实现不同的功能

d．代码编写过程中尽量使每一步结果都输出，这样当结果与预期

不符时方便纠错。并且可输入简单的数值对代码进行检验，查找错

误所在之处，进而修改完善。

e .找相关数据进行结果检验，验证结果的准确性。

（2）通过软件SPSS实现

a.论文中有可通过SPSS实现标准化，导入数据，进行相应操作后，标准化结果却与MATLAB中的结果不同。学习SPSS标准化，有两种不同的标准化方式，即z-score标准化和离差标准化。

b.默认的是z-score标准化。其公式不同于我们步骤中的公式。它是基于原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。将A的原始值x使用z-score标准化到x’。

步骤如下：

首先求出各变量（指标）的算术平均值（数学期望）xi和标准差si ；进行标准化处理：zij=（xij－xi）/si，其中zij为标准化后的值；xij为实际值。

最后将逆指标前的正负号对调。

z-score标准化后的变量值围绕0上下波动，大于0说明高于平均水平，小于0说明低于平均水平。

c.我们MATLAB中使用的公式是SPSS中标准化的规范化方法，也叫离差标准化，是对原始数据的线性变换，使结果映射到[0,1]区间。

可以通过SPSS的语法编辑窗口来编写代码实现TOPSIS（需要学习并掌握SPSS的基础语法才能实现代码的功能实现）

（3）MATLAB代码简单思路