数列极限的定义

数列收敛是一个无限趋近的过程。

文字描述时，必须强调无限接近这个概念。

所以以下说法是错误的

“（1）若数列越来越接近a，数列的极限为a”

“（2）若| an-a | 越来越接近于0,则a是数列{ an } 的极限”

因为“越来越接近”不能代表无限接近。

举个例子

而且注意一点。“越来越接近”表示的是数列的后一项比前一项更接近极限值。

显然这也是错误的，比如定义一个数列{an}奇数项为0，偶数项为1/n。那么数列极限为0，

但我们绝不能说“越来越接近”0。因为随着n增大，后一项并不永远比前一项更接近0。

这个命题是错误的。

虽然我们是在确定ε之后，再确定下N的。但确定的N可以是区间内的任何数。即当某一个N可以使得当n>N时，|xn-a|N表明n趋于无穷，|xn-a|