1.极限 |
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对这个函数取 极限 会很有意思。我先把它画出来,之后我们会做一些练习。 这里要求出 假设图上这一点是L, 当 由于我们求极限,必须保证a左右两边的极限都是同一个数。 所以,我们也要从右一边接近 f(x)趋向于 我想我们已经理解这个定义了。 但这并不是很实际上相对于极限的概念,这样的说法很不精确。 我目前所说的仅限于 所以本文章中,我会尝试介绍一种新的极限的定义。 这种定义比简单的,当 新的定义就是:
我并不是针对整个定义域而言,这里说的范围是像规定这么一段距离。 只要在这范围之内可以保证f(x)的值和 你们可以不相信我并怀疑f(x)能不能始终位于和 你们给出的距离是0.5,此时,我必须能找到点a附近的一段范围。 确保f(x)值始终和 只要满足你们所给出的范围,那么f(x)肯定能达到你们的要求。 我们画个大图,重新说明一下: 这个式子的意义就是:你给我距 f(x)与 对于给出的任何 极限的 只要在 思考一下,你们会觉得有道理! 实质上说,我可以无限接近极限值,只要,我所说的无限接近是指你们可以任意给出一个 通过给出一个需要趋近的点,附近的一段范围f(x)就可以无限接近极限值, 只要是在a附近的这段范围内,选取 为了更加具体一点: 假设, 也就是求
那里的f(x)值是2。你们可以给我任何一个数字。假定你们想用几个具体例子来验证一下, 比如想要f(x)位于距2这点0.5的距离范围内,也就是在1.5和2.5之间。 那么只要 那么在这个例子中, 希望你有初步的理解。现在我用 下一篇文章开始用这个定义来证明极限。 ——请不断重复练习、练习、练习、再练习。。。 |
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