在上一节中，我们介绍了以下六种类型的函数极限：

\displaystyle 1) \lim_{x\rightarrow+\infty}f(x);\quad 2)\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x);\quad 3)\lim_{x\rightarrow\infty}f(x);

\displaystyle 4) \lim_{x\rightarrow x_0}f(x);\quad\ \ 5)\lim_{x\rightarrow x_0^+}f(x);\quad\ \ 6)\lim_{x\rightarrow x_0^-}f(x).

它们具有与数列极限相类似的一些性质，下面我们以第 4) 类的极限为代表来叙述并证明这些性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、保不等式性、迫敛性、四则运算法则）。而其他类型极限的性质及证明，只需做相应修改即可。

[定理 3.2.1]（唯一性）若极限 \displaystyle\lim_{x\rightarrow x_0}f(x) 存在，则此极限是唯一的。

证：设 A,B 都是 \displaystyle\lim_{x\rightarrow x_0}f(x) 的极限，则根据定义，对于任给的 \varepsilon>0 ，分别存在正数 \delta_1 和正数 \delta_2 ，使得当 0