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教你如何绘制数学函数图像
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numpy和matplotlib的简单应用
一、numpy库
1.什么是numpy
NumPy系统是Python的一种开源的数值计算扩展。这种工具可用来存储和处理大型矩阵，比Python自身的嵌套列表（nested list structure)结构要高效的多（该结构也可以用来表示矩阵（matrix））。 numpy是科学计算包，支持N维数组运算、处理大型矩阵、成熟的广播函数库、矢量运算、线性代数、傅里叶变换、随机数生成，并可与C++/Fortran语言无缝结合。 2.numpy的安装在Python v3中默认安装已经包含了numpy 如果没有安装，可以在命令行（ctrl+R，输入cmd）中输入pip install numpy即可自动安装使用
注意：这里的矩阵跟线性代数（高等代数）中的矩阵一致，运算方法一致 （1）导入模块 import numpy as np #用np来代替numpy （2）生成数组(创建数组） 1 import numpy as np 2 print(np.array([1, 2, 3, 4, 5])) # 把列表转换为数组 3 print(np.array((1, 2, 3, 4, 5))) # 把元组转换成数组 4 print(np.array(range(5))) # 把range对象转换成数组 5 print(np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])) # 二维数组 6 print(np.arange(8)) # 类似于内置函数range() 7 print(np.arange(1, 10, 2)) 8 print(np.linspace(0, 10, 11)) # 等差数组，包含11个数 9 print(np.linspace(0, 10, 11, endpoint=False)) # 不包含终点 10 print(np.logspace(0, 100, 10)) # 对数数组 11 print(np.logspace(1,6,5, base=2)) # 对数数组，相当于2 ** np.linspace(1,6,5) 12 print(np.zeros(3)) # 全0一维数组 13 print(np.ones(3)) # 全1一维数组 14 print(np.zeros((3,3))) # 全0二维数组，3行3列 15 print(np.zeros((3,1))) # 全0二维数组，3行1列 16 print(np.zeros((1,3))) # 全0二维数组，1行3列 17 print(np.ones((1,3))) # 全1二维数组 18 print(np.ones((3,3))) # 全1二维数组 19 print(np.identity(3)) # 单位矩阵 20 print(np.identity(2)) 21 print(np.empty((3,3))) # 空数组，只申请空间而不初始化，元素值是不确定的结果如图所示（因为是一次性输出全部，所以显示不是很好）
（3）数组的运算 1/ 数组与数值的运算 x=np.array((1,2,3,4,5)) #创建数组 x*2 #乘法 x/2 #除法 x//2 #整除 x**3 #幂次方 x+2 #加法 x%3 #求余 2**x #2的（x中的每一个元素）次方，同时生成另一个数组 2/x #2除以x中的每一个元素，同时生成另外一个数组 63//x #63除以x中的每一个元素，取整数，同时生成另外一个数组 2/ 数组与数组的运算 a= np.array((1,2,3)) #先创建两个数组 b=np.array(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9])) 数组之间的基本运算 c=a*b c/b a+a a*a c-a c/a （4） 数组的转置 b=np.array(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]))
b.T #转置
值得注意的是：一维数组转置以后和原来是一样的 （5）点积和内积 a = np.array((5, 6, 7)) #创建数组a b = np.array((6, 6, 6)) #创建数组b a.dot(b) #向量内积 np.dot(a,b) c = np.array(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9])) # 二维数组 c.dot(a) # 二维数组的每行与一维向量计算内积 a.dot(c) # 一维向量与二维向量的每列计算内积 （6） 元素访问 b = np.array(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9])) b[0] # 第0行 b[0][0] # 第0行第0列的元素值 b[0,2] # 第0行第2列的元素值 b[[0,1]] # 第0行和第1行 b[[0,1], [1,2]] #第0行第1列的元素和第1行第2列的元素 x = np.arange(0,100,10,dtype=np.floating) x[[1, 3, 5]] # 同时访问多个位置上的元素 x[[1, 3, 5]] = 3 # 把多个位置上的元素改为相同的值 x[[1, 3, 5]] = [34, 45, 56] # 把多个位置上的元素改为不同的值 （7）数组支持函数运算 np.sin(x) #求正弦值 np.cos(x) #求余弦值 np.round(_) #四舍五入 x = np.random.rand(10) * 10 # 包含10个随机数的数组 np.floor(x) # 所有元素向下取整 np.ceil(x) # 所有元素向上取整 （8） 改变数组大小 a = np.arange(1, 11, 1) #创建一维数组 a.shape = 2, 5 #将数组改为2行5列 a.shape = 5, -1 #将元素分成5列， -1表示自动计算，原地修改 b = a.reshape(2,5) # reshape()方法返回新数组 （9） 切片操作 a[::-1] # 反向切片 a[::2] # 隔一个取一个元素 a[:5] # 前5个元素 c[0, 2:5] # 第0行中下标[2,5)之间的元素值 c[1] # 第1行所有元素 c[2:5, 2:5] # 行下标和列下标都介于[2,5)之间的元素值 （10） 布尔运算（结果一般是True或者False显示) x > 0.5 # 比较数组中每个元素值是否大于0.5 x[x>0.5] # 获取数组中大于0.5的元素，可用于检测和过滤异常值 x < 0.5 np.all(x b # 两个数组中对应位置上的元素比较 a[a>b] #输出相对应元素a>b的元素位置 （11）取整运算 x = np.random.rand(10)*50 # 10个随机数 np.int64(x) # 取整 np.int32(x) （12）广播 a = np.arange(0,60,10).reshape(-1,1) # 创建列向量 b = np.arange(0,6) # 创建行向量 a[0] + b # 数组与标量的加法 a + b #行向量与列向量的相加 a*b #行向量与列向量的相乘 （13） 计算唯一值以及出现的次数 x = np.random.randint(0, 10, 7) #创建0到10之间的随机数，个数为7 np.bincount(x) #计算元素出现的次数，由最小的元素开始，到最大值 np.sum(_) # 所有元素出现次数之和等于数组长度 np.unique(x) # 返回唯一元素值 （14） 矩阵运算 a_list = [3, 5, 7] a_mat = np.matrix(a_list) # 创建矩阵 a_mat.T # 矩阵转置 a_mat.shape # 矩阵形状 a_mat.size # 元素个数 a_maan() # 元素平均值 a_mat.sum() # 所有元素之和 a_mat.max() # 最大值 a_mat.max(axis=1) # 横向最大值 a_mat.max(axis=0) # 纵向最大值 a_mat * b_mat.T # 矩阵相乘 c_mat = np.matrix([[1, 5, 3], [2, 9, 6]]) # 创建二维矩阵 c_mat.argsort(axis=0) # 纵向排序后的元素序号 c_mat.argsort(axis=1) # 横向排序后的元素序号 d_mat.diagonal() # 矩阵对角线元素 x = np.matrix(np.random.randint(0, 10, size=(3,3))) x.std() # 标准差 x.std(axis=1) # 横向标准差 x.std(axis=0) # 纵向标准差 x.var(axis=0) # 纵向方差
二、matplotlib库 1.什么是matplotlib库 matplotlib模块依赖于numpy模块和tkinter模块，可以绘制多种形式的图形，包括线图、直方图、饼状图、散点图、误差线图等等。 2.matplotlib库的安装在命令行（ctrl+R，输入cmd）中输入pip install matplotlib即可自动安装使用
导入 import matplotlib绘制正弦函数图像 1 import numpy as np 2 import pylab as pl 3 4 t = np.arange(0.0, 2.0*np.pi, 0.01) #生成数组，0到2π之间，以0.01为步长 5 s = np.sin(t) #对数组中所有元素求正弦值，得到新数组 6 pl.plot(t,s) #画图，以t为横坐标，s为纵坐标 7 pl.xlabel('x') #设置坐标轴标签 8 pl.ylabel('y') 9 pl.title('sin') #设置图形标题 10 pl.show() #显示图形结果如图所示
绘制散点图 1 import numpy as np 2 import pylab as pl 3 a = np.arange(0, 2.0*np.pi, 0.1) 4 b = np.cos(a) 5 pl.scatter(a,b) 6 pl.show()结果如图所示
绘制带有中文标签和图例的图像 1 import numpy as np 2 import pylab as pl 3 import matplotlib.font_manager as fm 4 5 myfont = fm.FontProperties(fname=r'C:\Windows\Fonts\STKAITI.ttf') #设置字体 6 t = np.arange(0.0, 2.0*np.pi, 0.01) # 自变量取值范围 7 s = np.sin(t) # 计算正弦函数值 8 z = np.cos(t) # 计算余弦函数值 9 pl.plot(t, s, label='正弦') 10 pl.plot(t, z, label='余弦') 11 pl.xlabel('x-变量', fontproperties='STKAITI', fontsize=18) # 设置x标签 12 pl.ylabel('y-正弦余弦函数值', fontproperties='simhei', fontsize=18) 13 pl.title('sin-cos函数图像', fontproperties='STLITI', fontsize=24) 14 pl.legend(prop=myfont) # 设置图例 15 pl.show()结果如图所示 等等~~~~~~~~~~~~~~~ 三、用雷达图表示python123中的成绩数据 1 import numpy as np 2 import matplotlib.pyplot as plt 3 import matplotlib 4 matplotlib.rcParams['font.family']='LiSu'#定义字体 5 matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['LiSu'] 6 labels=np.array(['第一周','第二周','第三周','第四周','第五周','第六周'])#定义标签 7 data=np.array([8,10,9,10,11,7]) 8 angles=np.linspace(0,2*np.pi,6,endpoint=False) 9 data=np.concatenate((data,[data[0]])) 10 angles=np.concatenate((angles,[angles[0]])) 11 fig=plt.figure(facecolor="yellow")#颜色设置 12 plt.subplot(111,polar=True) 13 plt.plot(angles,data,'bo-',color='g',linewidth=2) 14 plt.fill(angles,data,facecolor='g',alpha=0.25) 15 plt.thetagrids(angles*180/np.pi,labels) 16 plt.figtext(0.52,0.95,'xiayiLL的python123成绩雷达图',ha='center')#图像命名 17 plt.grid(True) 18 plt.show() 结果如图所示
四、自定义手绘风 代码如下 1 # -*- coding: utf-8 -*- 2 3 ''' 手绘图像效果 ''' 4 import numpy as np 5 from PIL import Image 6 vec_el = np.pi/2.2 # 光源的俯视角度，弧度值 7 vec_az = np.pi/4. # 光源的方位角度，弧度值 8 depth = 6. # 深度权值，值越小背景区域越接近白色，值越大背景区域越接近黑色 9 im = Image.open('C:\\Users\Administrator\Desktop\spyder\路飞.jpg').convert('L') # 打开图像并转变为灰度模式 10 a = np.asarray(im).astype('float') 11 grad = np.gradient(a) # 取图像灰度的梯度值 12 grad_x, grad_y = grad # 分别取图像的横纵梯度值 13 grad_x = grad_x * depth / 100. 14 grad_y = grad_y * depth / 100. 15 dx = np.cos(vec_el) * np.cos(vec_az) # 光源对x轴的影响 16 dy = np.cos(vec_el) * np.sin(vec_az) # 光源对y轴的影响 17 dz = np.sin(vec_el) # 光源对z轴的影响 18 A = np.sqrt(grad_x**2 + grad_y**2 + 1.) 19 uni_x = grad_x/A 20 uni_y = grad_y/A 21 uni_z = 1./A 22 a2 = 255*(dx * uni_x + dy * uni_y + dz * uni_z) # 光源归一化 23 a2 = a2.clip(0, 255) # 预防溢出 24 im2 = Image.fromarray(a2.astype('uint8')) # 重构图像 25 im2.save('HandMade_.jpg') # 保存图像 26 im2.show() # 显示图像
原图如下
经代码转变手绘图
五、感兴趣的图像 分段函数图像，代码如下 1 import numpy as np 2 import matplotlib.pyplot as plt 3 4 x = np.linspace(0,100,1000) 5 interval0 = [1 if (i=30 and i=50) else 0 for i in x] 8 y = np.cos(x)* interval0 + x * interval1 + np.sin(x)*interval2 9 plt.plot(x,y) 10 plt.show()结果如图所示
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