最小二乘即曲线拟合的详细公式推导 |
您所在的位置:网站首页 › 曲线拟合公式推导方程 › 最小二乘即曲线拟合的详细公式推导 |
(1)前言 (2)最小二乘的推导 (3)最小二乘求解线性 (4)曲线拟合的应用
------------------qq:1327706646 -------------------------author:midu --------------------------------datetime:2014-12-10 17:48:00
(1)前言 关于最小二乘的应用,最早在高斯时代就被天才高斯用来求解,偏离轨道的行星,在别人还在用望远镜寻找的时候,高斯又是神奇般的轻而易举的算出了偏离轨道的行星准确位置。现在学习它,我是想在图像分类中和数据处理分类中会用到他做拟合、预测。 (2)最小二乘的推导 最小二乘的线性回归方程系数即极值点坐标可以用两种方法来求解,结果都是一样的,在大数据处理中的最小二乘的两个系数用贝塔0和贝塔一表示,即方程的b和a,加入回归方程是y=a+bx 在数学推导中。这两种方法是一种相对复杂的配方法最小值代入求解,另一种是关于系数a、lamb的求导求解。这里不管哪种方法,前提都要有两个前提条件equation,推导出来。数据挖据中称之为残差,数学中为方差,如图figure1 这是其中的公式一: Σ(xi-x)^2 = Σxi^2 -nx^2; 还有一个公式二: Σ(xi-x)(yi-y) = Σxiyi - nxy; 然后带入得: 上面利用相关系数为0求得的结果。 下面还有求导同样可以得出推导结果的方法: 普通最小二乘法( Ordinary Least Square,OLS):所选择的回归模型应该使所有观察值的残差平方和达到最小。(Q为残差平方和)- 即采用平方损失函数。 样本回归模型: 平方损失函数: 则通过Q最小确定这条直线,即确定 根据数学知识我们知道,函数的极值点为偏导为0的点。 解得:
这就是最小二乘法的求导解法,就是求得平方损失函数的极值点。
其实除了上面两种方法,还有一中方法可以解释最小二乘,那就是线性代数,如果线数比较差的话,建议推荐看看网易的公开课,里面有个很和蔼的麻省理工老师讲的一节课叫《矩阵投影和最小二乘》,解析的非常清楚,这里应用马云在今年上海浙商商会演讲的一句话“中国的教育,只做了教,育丢弃了”,从这位老师的讲学可以看得出,细心的人会。
(3)最小二乘求解线性 某产品广告支出x万元,与销售额y万元之间有如下数据x=2,4,5,6,8y=30,40,60,50,70(1)求回归直线方程(2)估计广告费为x万元时,销售y收入的值求完整计算谢 那么求解如下: ![]()
解:(1)设回归线性方程为:y=bx+a x的平均值=(2+4+5+6+8)/5=5 y的平均值=(30+40+60+50+70)/5=50 ∑xi^2=2^2+4^2+5^2+6^2+8^2=145 ∑xiyi=2*30+4*40+5*60+6*50+8*70=1380 根据公式:b=(1380-5*5*50)/(145-5*5^2)=6.5 a=50-6.5*5=17.5 则回归线性直线方程为:y=6.5x+17.5
(4)曲线拟合的应用 在线性回归中的应用: http://baike.baidu.com/link?url=AHp30Rl0sWJZ9EhgknesZ595G0fLCR-KM20aRBLgf6kaqnF7MiixcRQrf7Uu8aKoRqkj8mE2nyZ9Y0wed_UXza http://baike.baidu.com/view/139822.htm#ref_[1]_139822
参考文献: http://zh.wikipedia.org/zh-cn/最小二乘法 在学术方面wiki做的相当的好,这里从各个方面讲到了二乘的来龙去脉,包括线数,至于百度百科,我只能呵呵。 http://www.baike.com/wiki/偏最小二乘法 http://wenku.baidu.com/view/61a4260cba1aa8114431d974.html 回归直线方程的推导 http://my.oschina.net/zmjerry/blog/10917 http://www.cnblogs.com/iamccme/archive/2013/05/15/3080737.html 最小二乘的c++代码实现和求导 http://blog.sciencenet.cn/blog-430956-621997.html 最小二乘法,为啥差的不是绝对值 http://wenku.baidu.com/view/81ed83ea998fcc22bcd10dca.html?from=rec&pos=3&weight=2 最小二乘及其残差图 http://blog.csdn.net/viewcode/article/details/8794401 各种回归概念 http://zhidao.baidu.com/link?url=Pl0g2cvqNIuqn-z34JZ7t7Kl9tPMeudfFGy4-GSITWOj8FKhsk3d0M1wFDj_mj6umFcglxGaNlIlL_mPJkF5MK 线性求解 http://blog.csdn.net/wenrenhua08/article/details/2909255 最小三乘法 http://baike.so.com/doc/4551178.html 曲线拟合 matlab 实现 包括多阶 web http://www.oschina.net/news/55994/oschina-paas-platform-with-mopaas |
今日新闻 |
推荐新闻 |
CopyRight 2018-2019 办公设备维修网 版权所有 豫ICP备15022753号-3 |