分别列举很多种常见的混沌序列，并绘制出其散点图、直方图，这两种图就能直观的观察没种混沌序列的分布了。另外，有些混沌序列参数初始取值范围需要去看对应混沌序列的分岔图，对于只是使用一下混沌序列而不是深究混沌系统的朋友们来说，生成分岔图的步骤就多次一举了，可以直接用我给出的参数。不过分岔图的生成可以考虑后期再补上（20223.6.8日画饼）。在最后会有一个生成整数混沌序列的代码，经过测试效果很不错。

百度百科这样介绍混沌序列：混沌序列是一种确定系统中出现的无规则的运动。混沌的离散情况常常表现为混沌序列，混沌序列是由混沌模型生成的具有混沌特性的序列，混沌序列中蕴涵着系统丰富的动力学信息，混沌序列是混沌理论通向现实世界的一个桥梁，是混沌的一个重要应用领域。

做一下个人见解的解释，混沌就是一种无序的状态，而混沌序列就是这种无序状态的数字表现，通常会用一些确定的数学公式去计算得到。

混沌序列可以用来代替随机数生成的，据某篇论文说混沌序列比伪随机数生成器产生的值要好。当然，由于混沌序列的不确定性、无周期性，在密码学方面也有很多的应用，这里我就不太懂了。

本文的混沌序列的公式是在论文和别的网页截的屏（LaTeX用的不太好，公式录入不太熟练），还有一点，可能本文列出的混沌序列的表达式和别的地方不太一样，原因是我参考的论文有些可能是改进变形后的混沌序列，但我会尽量保证使用最经典的或者最常用的来描述。如果有不对的地方，欢迎评论指出。

Logistic 映射，又称虫口映射，是最经常用到的一种映射方式：

其中

Matlab代码如下:

效果图如下：

这个用在图像加密的多些，分布很均匀。表达式如下：

 其中：p是参数取值范围为(0,0.5),xi∈（0,1)。

 Matlab代码如下：