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数学建模

2023-08-18 11:08| 来源: 网络整理| 查看: 265

时间序列分析 时间序列分析 --- 时间序列数据预处理：有缺失值时模型1 --- 时间序列分解模型时间数值变化分解四种变动四种变动得到的 两种模型SPSS 操作第一步：定义时间变量第二步：做时间序列图 并分析第三步：季节性分解第四步：画出季节性分解后的时序图第五步：预测 模型2 --- 指数平滑模型 --- 多个模型类型Simple模型线性趋势模型 与 布朗(Brown)线性趋势模型阻尼趋势模型简单季节性温特加法模型温特乘法模型 ARIMA 与 SARIMA 一般步骤导入数据，必须定义时间变量画出时间序列图查看SPSS给出的最优模型需要勾选项注意事项评价指标 写入论文

时间序列分析 — 时间序列数据

针对数据：时间序列数据 对同一对象不同时间连续观察所取得的数据在这里插入图片描述 三大部分

描述过去分析规律预测未来

三大模型

季节分解指数平滑方法ARIMA模型

组成要素

时间要素数值要素 预处理：有缺失值时

在这里插入图片描述

当缺失值在中间位置时的方法 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 模型1 — 时间序列分解模型 时间数值变化分解四种变动 长期趋势 T T T 在相当长的时间内，受到长期趋势影响，表现出持续上升或下降季节趋势 S S S 由季节 (可以以季，月，周 等时间单位，但不能以年为单位) 的转变使得指标发生周期变化循环变动 C C C 以若干年为周期，呈现波浪式的周期变动，表现为增加和减少交替出现不规则变动 I I I 不可预知或无法预测

在这里插入图片描述

四种变动得到的 两种模型

T S C I T S C I TSCI 在这里插入图片描述

乘积模型在这里插入图片描述加法模型 在这里插入图片描述 SPSS 操作 第一步：定义时间变量

在这里插入图片描述

第二步：做时间序列图 并分析

在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

时间轴标签是上一步定义的时间变量时间线选项：可以在生成的图中标记对应的时间线格式：画出图的格式

画出图后可以修改图的填充颜色等等

在这里插入图片描述

根据时间序列图进行分析 在这里插入图片描述 第三步：季节性分解

周期小于1年 在这里插入图片描述

结果分析： 会得到四个新的变量，分别对应 在这里插入图片描述

结果中的季节性因子

累加模型 — T + S + C + I = = 变 量 T+S+C+I == 变量 T+S+C+I==变量 累加模型的季节因子 S S S的和为0 周期中，每个季节因子代表着与全年平均值的关系，高出或低于的值 设季节性分解的变量为 — 销量 在这里插入图片描述乘法模型 — T ∗ S ∗ C ∗ I = = 变 量 T*S*C*I == 变量 T∗S∗C∗I==变量 乘法模型的季节因子 S S S的乘积为1 周期中，每个季节因子代表着与全年平均值的关系，高出或低于的百分值 第四步：画出季节性分解后的时序图 修改新增变量的名字 在这里插入图片描述分析 -> 时间序列预测 -> 序列图 在这里插入图片描述 注意修改图的线条颜色，图形背景 第五步：预测

如果直接预测比较难,若要对销量直接预测，比较困难在这里插入图片描述

但是，可以对图中直线 （I） （T+C+I） （S） （T+C）进行预测 累加模型 — T + S + C + I = = 变 量 T+S+C+I == 变量 T+S+C+I==变量 乘法模型 — T ∗ S ∗ C ∗ I = = 变 量 T*S*C*I == 变量 T∗S∗C∗I==变量 模型2 — 指数平滑模型 — 多个模型类型

在这里插入图片描述

Simple模型

弊端：因为原理，只能预测未来一期的值 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

线性趋势模型 与 布朗(Brown)线性趋势模型

在这里插入图片描述

阻尼趋势模型

在Holt模型上提出的 在这里插入图片描述

简单季节性

在这里插入图片描述

[ [ [ ] ] ] 为取整符号 温特加法模型

在这里插入图片描述

温特乘法模型

在这里插入图片描述

ARIMA 与 SARIMA

在这里插入图片描述

ξ \xi ξ是白噪声序列，一般会进行白噪声残差检验得到值

在这里插入图片描述

一般步骤

在这里插入图片描述

导入数据，必须定义时间变量 画出时间序列图 差异： 可以得到一阶差分 如果是ARIMA(p,1,q)可以画出一阶差分后的图 在这里插入图片描述 查看SPSS给出的最优模型

在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

只用选择因变量，因为是一元序列分析会得到一个最优模型，之后分析可以根据最优模型分析离群值选项可以全部勾选在这里插入图片描述 需要勾选项

统计 -> 参数估算值 图 -> 拟合值、 ACF PACF、预测的置信区间 和 拟合的置信区间 — 加上后面两项图可能会模糊 保存 -> 预测值、 置信区间的上限， 置信区间的下限 预测 -> 可以指定预测的日期 和 置信区间( 图中显著性水平就是 α = 5 \alpha = 5% α=5 ) 在这里插入图片描述

注意事项

在这里插入图片描述

评价指标

在输出结果中的模型拟合度 在这里插入图片描述

写入论文 对数据进行描述 — 是否有缺失值之类的、数据趋势、数据是否有季节性变化 （可以根据最优模型来进行写作）剔除异常值画出序列图 分析->时间序列预测->序列图解释SPSS的专家建模器的工作原理，以及选择一个最优模型 在这里插入图片描述将得到的模型的表达式和参数估计写入模型中 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 其他延迟数值没显示则为0 ξ t \xi_{t} ξt​代表残差，预测值 − - − 真实值 在这里插入图片描述 白噪声进行残差检验 在这里插入图片描述 PCF与PACF图中不超过两个直线则说明与0没有显著差异(即白噪声 ξ = 0 \xi=0 ξ=0)Q检验中 当显著性>0.5 我们称无法拒绝原假设 通过平稳的 R 2 R^2 R2， R 2 , R^2, R2,或标准化BIC来检测模型的好坏

参考资料：数学建模清风视频



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