python因子分析因子旋转 python计算因子

您所在的位置：网站首页 › 旋转因子的性质是什么 › python因子分析因子旋转 python计算因子

python因子分析因子旋转 python计算因子

2023-07-06 22:42| 来源: 网络整理| 查看: 265

因子分析（factor analysis）一、概述二、因子分析与主成分对比三、因子分析原理四、因子分析模型的假设五、因子载荷矩阵的统计意义六、因子模型的性质七、参数估计七、因子旋转方法八、因子得分九、数据检验9.1 KMO检验9.2 巴特利特球形检验9.3 碎石检验十、应用十一、实现步骤流程及示例分析十二、python实现因子分析

本文参考数学建模清风老师课件编写。

一、概述

因子分析由斯皮尔曼在1904年首次提出，其在某种程度上可以被看成是主成分分析的推广和扩展。因子分析法通过研究变量间的相关系数矩阵，把这些变量间错综复杂的关系归结成少数几个综合因子，由于归结出的因子个数少于原始变量的个数，但是它们又包含原始变量的信息，所以，这一分析过程也称为降维。由于因子往往比主成分更易得到解释，故因子分析比主成分分析更容易成功，从而有更广泛的应用。

基本思想：根据相关性大小把变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，但不同组的变量不相关或相关性较低，每组变量代表一个基本结构一即公共因子。两个核心问题：一是如何构造因子变量，二是如何对因子变量进行命名解释。因子分析类型： R型因子分析与Q型因子分析，就像聚类分析分为R型和Q型一样，R型的因子分析是对变量作因子分析，Q型因子分析是对样品作因子分析。

二、因子分析与主成分对比

假设有 $python因子分析因子旋转 python计算因子_python$ 个样本, $python因子分析因子旋转 python计算因子_算法_02$ 个指标, 则可构成大小为 $python因子分析因子旋转 python计算因子_因子分析_03$ 的样本矩阵 $python因子分析因子旋转 python计算因子_算法_04$

主成分分析： $python因子分析因子旋转 python计算因子_python因子分析因子旋转_05$ , 且它们满足: $python因子分析因子旋转 python计算因子_python因子分析因子旋转_06$

$python因子分析因子旋转 python计算因子_python因子分析因子旋转_07$ 是 $python因子分析因子旋转 python计算因子_python_08$

因子分析： $python因子分析因子旋转 python计算因子_因子分析_09$ , 且它们满足: $python因子分析因子旋转 python计算因子_python因子分析因子旋转_10$ $python因子分析因子旋转 python计算因子_因子分析_11$ 被称为公共因子, $python因子分析因子旋转 python计算因子_概率论_12$ 为特殊因子, 各因子的线性组合构成了原始的指标。 (有点像回归, 回归中自变量是已知的, 因子分析是只知道因变量, 要我们来找自变量) 其他主要区别:

主成分分析只是简单的数值计算, 不需要构造一个模型, 几平没什么假定；而因子分析需要构造一个因子模型，并伴随几个关键性的假定。主成分的解是唯一的，而因子可有许多解。主成分分析把方差划分为不同的正交成分，而因子分析则把方差划归为不同的起因因子因子分析中特征值的计算只能从相关系数矩阵出发，且必须将主成分转换成因子。

联系：

PCA和因子分析都是数据降维的重要方法，都对原始数据进行标准化处理，都消除了原始指标的相关性对综合评价所造成的信息重复的影响，都属于因素分析法，都基于统计分析方法；二者均应用于高斯分布的数据，非高斯分布的数据采用ICA算法；二者构造综合评价时所涉及的权数具有客观性，在原始信息损失不大的前提下，减少了后期数据挖掘和分析的工作量。

因子解释成功的可能性要远大于主成分解释成功的可能性。

PCA与FA对比图解：

python因子分析因子旋转 python计算因子_python_13

python因子分析因子旋转 python计算因子_算法_14

主成分（PC1和PC2）是自变量(1-5)的线性组合。形成线性组合的权重都是通过最大化各主成分所解释的方差来获得，同时还要保证个主成分间不相关。相反，因子(F1、F2)被当做是自变量的结构基础或“原因”，而不是它们的线性组合。代表自变量方差的误差（e1到e5）无法用因子来解释。图中的椭圆表示因子和误差无法直接观测，但是可通过变量间的相互关系推导得到。

三、因子分析原理

假设大小为 $python因子分析因子旋转 python计算因子_因子分析_03$ 的随机向量 $python因子分析因子旋转 python计算因子_python_16$ 的均值 $python因子分析因子旋转 python计算因子_概率论_17$ , 协方差矩阵 $python因子分析因子旋转 python计算因子_python因子分析因子旋转_18$ 因子分析的一般模型为: $python因子分析因子旋转 python计算因子_因子分析_19$

其中 $python因子分析因子旋转 python计算因子_因子分析_11$ 被称为公共因子, $python因子分析因子旋转 python计算因子_python因子分析因子旋转_21$ 为特殊因子, 它们都是无法观测的随机变量。公共因子 $python因子分析因子旋转 python计算因子_因子分析_11$ 出现在每一个原始变量 $python因子分析因子旋转 python计算因子_python_23$ 的表达式中, 可以理解为原始变量共同拥有的某些特征 (具有共同的影响因素) ; 每个特殊因子 $python因子分析因子旋转 python计算因子_因子分析_24$ )仅仅出现在与之相应的第 $python因子分析因子旋转 python计算因子_python_25$ 个原始变量 $python因子分析因子旋转 python计算因子_因子分析_26$ 的表达式中, 它只对这个原始变量起作用。上面这个式子我们用矩阵形式可记为: $python因子分析因子旋转 python计算因子_python_27$ 其中 $python因子分析因子旋转 python计算因子_概率论_28$ 为公因子向量, $python因子分析因子旋转 python计算因子_算法_29$ 为特殊因子向量, $python因子分析因子旋转 python计算因子_算法_30$ 称为因子载荷矩阵, 并假设 $python因子分析因子旋转 python计算因子_算法_31$ 的秩为 $python因子分析因子旋转 python计算因子_python_08$ . 要进行因子分析, 必须要解出 $python因子分析因子旋转 python计算因子_算法_31$ 这个矩阵, 因此下面我们要给的一些假设用来计算 $python因子分析因子旋转 python计算因子_算法_31$

四、因子分析模型的假设

因子分析模型： $python因子分析因子旋转 python计算因子_python因子分析因子旋转_35$ 其中 $python因子分析因子旋转 python计算因子_概率论_28$ 为公因子向量 $python因子分析因子旋转 python计算因子_算法_29$ 为特殊因子向量 $python因子分析因子旋转 python计算因子_算法_30$ 称为因子载荷矩阵, 并假设 $python因子分析因子旋转 python计算因子_算法_31$ 的秩为 $python因子分析因子旋转 python计算因子_python_08$ . 公因子彼此不相关, 且具有单位方差; 特殊因子彼此不相关且与公因子也不相关。

五、因子载荷矩阵的统计意义 $python因子分析因子旋转 python计算因子_概率论_41$ 的元素 $python因子分析因子旋转 python计算因子_python_42$ : 原始变量 $python因子分析因子旋转 python计算因子_因子分析_43$ 与公因子 $python因子分析因子旋转 python计算因子_概率论_44$ 之间的协方差: $python因子分析因子旋转 python计算因子_python_45$ 如果 $python因子分析因子旋转 python计算因子_python_46$ 经过了标准化, 则 $python因子分析因子旋转 python计算因子_python因子分析因子旋转_47$ 和 $python因子分析因子旋转 python计算因子_概率论_44$ 的相关系数 $python因子分析因子旋转 python计算因子_python_49$ $python因子分析因子旋转 python计算因子_概率论_41$ 的行元素平方和 $python因子分析因子旋转 python计算因子_python因子分析因子旋转_51$ : 原始变量 $python因子分析因子旋转 python计算因子_因子分析_43$ 对公因子依赖的程度可以证明: $python因子分析因子旋转 python计算因子_python因子分析因子旋转_53$ $python因子分析因子旋转 python计算因子_python_54$ 反应了公因子对于 $python因子分析因子旋转 python计算因子_因子分析_43$ 的影响, 可以看成是公因子对于 $python因子分析因子旋转 python计算因子_因子分析_43$ 的方差贡献，称为共性方差; 而 $python因子分析因子旋转 python计算因子_概率论_57$ 是特殊因子 $python因子分析因子旋转 python计算因子_python因子分析因子旋转_58$ 对 $python因子分析因子旋转 python计算因子_因子分析_43$ 的方差贡献, 称为个性方差。如果 $python因子分析因子旋转 python计算因子_python_46$ 经过了标准化, 则 $python因子分析因子旋转 python计算因子_因子分析_61$ . $python因子分析因子旋转 python计算因子_概率论_41$ 的列元素平方和 $python因子分析因子旋转 python计算因子_python_63$ : 公因子 $python因子分析因子旋转 python计算因子_概率论_44$ 对 $python因子分析因子旋转 python计算因子_python_46$ 的贡献可以证明: $python因子分析因子旋转 python计算因子_概率论_66$ 从上述的推导中可以看出, $python因子分析因子旋转 python计算因子_概率论_41$ 的第 $python因子分析因子旋转 python计算因子_算法_68$ 列元素的平方和 $python因子分析因子旋转 python计算因子_概率论_69$ 是 $python因子分析因子旋转 python计算因子_python因子分析因子旋转_70$ 的系数, $python因子分析因子旋转 python计算因子_概率论_69$ 的值越大, 反映了 $python因子分析因子旋转 python计算因子_概率论_44$ 对 $python因子分析因子旋转 python计算因子_python_46$ 的影响越大, $python因子分析因子旋转 python计算因子_概率论_69$ 是衡量公因子 $python因子分析因子旋转 python计算因子_概率论_44$ 重要性的一个尺度, 可视为公因子 $python因子分析因子旋转 python计算因子_概率论_44$ 对 $python因子分析因子旋转 python计算因子_python_46$ 六、因子模型的性质 $python因子分析因子旋转 python计算因子_python_46$ 的协方差矩阵 $python因子分析因子旋转 python计算因子_python_79$ 的分解 $python因子分析因子旋转 python计算因子_python_80$ $python因子分析因子旋转 python计算因子_概率论_81$ 因子载荷不唯一令 $python因子分析因子旋转 python计算因子_因子分析_82$ 为任意一个 $python因子分析因子旋转 python计算因子_概率论_83$ 的正交矩阵, 令 $python因子分析因子旋转 python计算因子_算法_84$ , 则模型可表示为: $python因子分析因子旋转 python计算因子_算法_85$ 正是因为因子载荷矩阵A不是唯一的，在实际的应用中我们常常利用这一点，通过因子的变换，使得新的因子具有更容易解释的实际意义。这就是因子分析往往比主成分分析的结果更容易解释的原因。七、参数估计

设 $python因子分析因子旋转 python计算因子_算法_86$ 是一组 $python因子分析因子旋转 python计算因子_算法_02$ 维样本, 则 $python因子分析因子旋转 python计算因子_python_88$ 和 $python因子分析因子旋转 python计算因子_算法_89$ 可分别估计为: $python因子分析因子旋转 python计算因子_python_90$ 和 $python因子分析因子旋转 python计算因子_python_91$ 为了建立因子模型, 我们需要估计出因子载荷矩阵 $python因子分析因子旋转 python计算因子_算法_30$ , 以及个性方差矩阵 $python因子分析因子旋转 python计算因子_概率论_93$ .

参数估计方法：主成分法: 假设变量是因子的线性组合, 第一主成分有最大的方差, 后续主成分所解释的方差逐渐减小, 各主成分之间互不相关, 主成分法通常用来计算初始公因子, 它也适用于相关矩阵为奇异时的情况。

设 $python因子分析因子旋转 python计算因子_算法_94$ 为样本相关系数矩阵 R 的特征值, $python因子分析因子旋转 python计算因子_概率论_95$ 为相应的标准正交化特征向量。设m

0.9,非常适合； 0.8

【本文地址】

python因子分析因子旋转 python计算因子

python因子分析因子旋转 python计算因子

今日新闻

推荐新闻