线性代数【12】矢量(向量) |
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前言:之前文章我们主要针对施光燕老师的视频,对线性代数和其基本的理论框架,我们现在开始做一点简单深入的研究,这一节,开始参考了国外的一些研究视频,然后,也把国外对线性代数的认识和表达融到这个博客里面,这样方便以后对人工智能和计算机、机器视觉的进一步学习: 本节讨论向量,向量是构成线性代数的基本单元,从根本上讲,向量是什么呢? 笔者认为,向量就是表述距离远点的单位距离的一个运动指引说明,比如,,(1,2),表述运动到距离原点X1个单位距离,Y2个单位距离。 1什么向量(矢量)(Vector):上图表述,在X,Y坐标里面的一个向量。 向量的定义有三个不同的领域定义: 物理 在物理学里面,向量就是指向空间的一个带长度的箭头。 在物理里面,向量是可以在空间的任意位置游走。 计算机在计算机角度理解,向量就是一个有顺序的数字列表。 【理解有顺序】 上图,表述的一个二维矢量,定了房价的单价和总价,显然他是有顺序的。 数学数学的向量定义基本上,包括物理和计算机学的两个方面。有几何特性也有数字特性,在数学来看是统一的,当然需要有一定条件,这点后面提到。 和物理不同,在数学里面,向量[Vector]被放入一个坐标系【Coordinates】里面,一个向量的维度由构成向量的数字的多少来定义。在坐标系里面,矢量通常有原点【Origin】的根【Rooted】约束。 【图1】 向量不同于坐标点的表述,一般用一个矩形的方括号垂直来表示。 上图【1】这个向量由两个数字构成,分别表述距离远点的单位距离,所以,是一个二维向量。 而无穷的向量,构成了向量坐标系。(Coordinates of the vector) 【拓展】将【图1】的向量组元素增加一个数字,便构成了【图2】的一个三维向量。【Triplet vector】 3 向量的线性运算:向量加和向量乘是向量运算的两个根本: 3.1 向量加法:向量加就是后一个向量的尾部【Tail】移动到前一个向量的尖端【Tips】,这样做的原因是向量是有方向的,或者说是有顺序的【前面已经提到过,不同顺序的向量表达的完全不同】 【案,我们要一直用运动的思维来看向量,这是和坐标点点根本不同】 矢量 加法如果我们用运动的坐标表述: 【案,理解为坐标分量分别相加】 【案,推而广之到整个坐标系,就是引入和基本的X,Y两个未知变量和他们的基本计算方法】 3.2 向量乘法:(Vector scalling)对某个向量来说,向量的乘法就是线性的改变向量的长度。这里国外有一个专有名词叫【scalling】,而被乘的因子也有个名称【Scalar】。对于乘一个负的【nagtive】的因子就是将向量的方向改变一下。【注意运动的眼光看待向量】 【案,既然是线性拉伸,那么必然是各个分量的长度都按照线性比例进行改变,推而广之,也就是线性代数乘法里面,我们为啥乘以每个行的元素的原因,其实就是需要乘上每一个分量】 小结: 本节,描述了向量的基本定义和特性。同时结合线性代数,介绍了向量的两个基本的线性计算,加法和乘法。并和线性代数的基本知识进行了联系比较。 单词表: 1 Coordinates: 【坐标】 例句: The introduction of numbers as Coordinates is an act of violence. - Hermann: 将数字解释为坐标是一种暴力! 2 Tips & Tail 【尖端,尾标】 The vector have tips and tail in coordinates. 3 origin [坐标,(原点】 4 Triplet 三联,三个一组 A triplet vector include three numbers. 5 Squish down & Stretch out [压缩或者拉伸】 6 Times & Multiply & (one third 1/3) 【3倍,3分之一】 means you stretch out that vector so that its 2 times as long as when you started. 7 Negtive & Positive 【负 正】 8 Sacaling & Scalar 【缩放 缩放因子】 The vector multiply which is stretch out or squish down the factor given,which process we called scaling, and the factor we called scalar. 参考: Essence of linear algebra: @ Youtube by,3Blue1Brown |
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