为什么「除以一个数等于乘以它的倒数」(背后的道理是什么)? |
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这个证明过程我觉得不需要太复杂,可以简单的说清楚。 当然我们要用证明的方式。 1 首先我们要明白一个点,有理数都可以表示成分数的形式。 比如,10,表示成分数就是100/10,5表示成分数就是20/4。 都可以表示成分数的形式,也就意味着,我们可以设任意两个分数来证明这个定理。 其实这个定理也是基于分数除法的,因为分数除法较难,计算起来不方便,所以有了对于分数除法的探究。 于是,先有了除以一个分数等于乘以这个分数的倒数——这样的定理,然后扩展到了其他数。 2 假设和证明 现在我们假设有两个分数,n\m和k\l,其中m和l≠0. 现在n\m要除以k\l,我们假设商是C。 为了更清晰一点,我手写了一下,看图。 接下来,我们让C乘以k\l(其实是两边同时乘以k\l,约分后,得当)于是得到n\m=C×k\l 下面,我们为了理解得更好,画一下线段图,帮助大家直观得看一看。 取一条长度为C的线段,分成l份,每一份的长度是C\l,取其中的K份,长度正好等于n\m。 到这里与我们的设定是相符的。 那么,1\k×n\m,正好是第一段的长度,也是第一个点的刻度。 那么,我们已经知道,每一段的长度正好也是C\l。 于是有,1\k×n\m=C\l 两边同时乘以L,得到l\k×n\m=C 我们看到1\k×n\m=n\m÷k\l,除以一个数,等于乘以它的倒数,得以证明。 再看一下完整的证明,下面贴一张图。 好了,这个我们证明过了。要注意: 所有的有理数都可以表示成分数这一点,基于这一点,这个计算规则对自然数、负数也都是成立的。 在证明过程中,一些规则我们是默认的:比如说约分,分子分母同乘一个数结果不变。 其实这些都是有证明,连数为怎么进位也都是可以证明的,如果你想了解更多,建议你看一看《数学家讲解小学数学》这本书,里面对加减乘除,分数小数的运算规则有各种证明。 但是挺枯燥也挺烧脑的,其实很多简单的事情背后有大道理,这些大道理还挺难懂的,逻辑证明过程也有认知门槛。 不过,弄懂之后,会有成就感。 |
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