创设情境，初步感知

目标：了解研究因式分解的必要性.

教师引导语：“在本章节的学习过程中我们对教材内容的顺序作了小小的调整，我们首先学习了整式的乘法.”

回顾：整式（单项式与多项式）的乘法运算，我们学习了哪几种类型？

教师引导语：“接着，我们学习了两种类型的整式除法.”

问题：类比整式的乘法运算，对于整式的除法，你觉得还可以研究什么类型的整式除法？

问题：多项式除以多项式如何研究呢？

教师引导语：“我们知道，在小学，对于数的除法，我们首先研究了两个整数能够整除这种特殊的情况，例如：6÷3＝2（板书），类似地，多项式除以多项式是否存在结果仍然为整式这种特殊的情况呢？我们先来看一个大家熟悉的整式除法.”

计算：（x2＋x）÷x.

问题：如何算出结果？

计算：（x＋1）·x÷x.

问题：如何算出结果？

算式：（x2＋x）÷（x＋1）.

问题：如何算出结果？

教师引导语：“我们知道，把30化成2，3，5三个整数乘积的形式叫做30这个数的因数分解.

问题：类比因数分解，像这样的多项式变形可以叫做什么？

设计意图，从运算体系看，类比数的运算，在多项式乘法的基础上研究除法也是天经地义的.

从学生认知的角度看，在整式的乘法基础上提出除法比较合理.在此基础上提出，如果能将一个多项式转化为几个整式乘积的形式（即通过因式分解），那么我们就可以利用新的表达形式方便地进行除法运算.

【环节二】

观察归纳，得出概念

目标：了解因式分解的概念.

问题：根据以上的例子，你能说一说什么叫因式分解吗？

问题：下列变形，哪些不是因式分解？

（1）4ab＝2a·2b；

（2）x2－2x＝x（x－2）；

（3）x2－9＝x·x－9 ；

（4）a2＋2a＋1＝(a＋1)2.

问题：（2）和（4）因式分解正确吗？你是如何检查的？

问题：通过以上例子，请你说说因式分解与整式乘法有什么关系？

设计意图，了解因式分解的概念，认识其本质属性------将和差化为乘积的式子变形，进一步体会因式分解与整式乘法互为相反的变形，也为后续探索因式分解的具体方法做铺垫.

【环节三】

加强联系，探究方法

目标：学生理解因式分解与整式乘法的联系，探究并获得因式分解的方法.

问题：怎样对一个多项式进行因式分解？

问题：你觉得可以从哪个角度入手展开研究？

进行探究活动，活动分成八个部分：

1.举例：请你写出一个多项式，并进行因式分解.

2.讨论：同桌所写的多项式的变形是否符合要求？

3.展示：把你写的例子贴到黑板上.

4.分享：你如何想到写出这个例子？

5.观察：还有同一类型的例子吗？说说你是从什么角度观察的.

此处停顿，引导学生再次明确探究的目标：怎样对一个多项式进行因式分解？（PPT显示）

上接5，这些多项式有什么特点？

7.归纳：你能用一个一般化的式子来表示这种因式分解的方法吗？

8.运用：你能运用这种方法把一个多项式因式分解吗？请举例.

按照以上步骤逐次呈现出提公因式法和公式法.

问题：多项式“x2＋5x＋6”是否具备以上多项式的结构特征？

教师引导语：老师可以很快地写出x2＋5x＋6＝(x＋2) (x＋3)，请问，这是因式分解吗？是用以上三种因式分解的方法吗？

问题：还有其他因式分解的方法吗？

教师引导语：“老师也联系整式乘法，在课本上找了一些例子.”：

（1）x2＋5x＋6＝(x＋2) (x＋3)；

（2）x2－3x－4＝(x－4) (x＋1)；

（3）y2＋2y－8＝(y＋4) (y－2)；

（4）x2－8x＋15＝(x－5) (x－3).

问题：这些多项式的变形是因式分解吗？是用前面得到的三种方法因式分解的吗？

问题：你会如何探究？

十字相乘法等其他方法可提示学生课后按照今天学习的研究方法自主探究.

设计意图，寻找与已知事物的联系是数学研究的重要方法，由于因式分解与整式乘法是方向相反的变形，因此学生能够自然而然地想到因式分解的基本方法来源于整式乘法，即特殊的多项式因式分解的依据所在.

引导学生从整式乘法学习的过程、因式分解与整式乘法的联系这两方面，构建因式分解研究的方向和途径. 抓住因式分解与整式乘法的紧密联系，使研究过程更有序、有向.同时对学生进行有效的学法指导，使其明白挖掘教材中学习资源的重要性.

【环节四】

归纳小结，学有所获

目标：学生感受基于知识联系的新知建构及运用基本方法进行有序有向探究，为逐渐形成数学的一般观念奠定基础.

1.今天学习了什么知识？

2.怎样获得因式分解的方法？

3.为什么通过这样的路径可以帮助我们发现、提出、分析、解决问题？

设计意图， 及时总结，梳理知识，梳理研究内容、方法，使学习结果能够更好地迁移.

【环节五】

拓展思路，再次感知

目标：进一步了解研究因式分解的必要性.

教师引导语：“上课伊始，‘x2＋x’出现在一些特殊的整式除法当中，现在让它出现在方程当中”.

x2＋x＝0.

设计意图，与解多项式方程联系起来（自然而然地与多项式函数联系起来），在训练技能的基础上自然而然地提出具有挑战性的问题，在发展学生能力的同时，也能让学生进一步感知因式分解“降次”的作用，体会本节课学习的价值所在，为后续学习作铺垫.

【环节六】

布置作业，巩固所学

1. 写一写：

（1）今天我们是怎样获得因式分解方法的？

（2）你还能对其他特殊形式的多项式归纳出新的因式分解方法吗？

2.想一想：根据每种因式分解的方法为你的同桌各出5道题.

3.练一练：完成你同桌出的题

设计意图，学会反思，学会应用，做到融会贯通.

五、教学反思

对于因式分解这部分内容的理解，大多老师往往只停留在代数变形层面，教学中因式分解“凭空蹦出”的灌输式现象屡见不鲜.

事实上，从数学发展的历史看，研究代数式的运算首先是为解多项式方程服务，这是主要目的.因式分解作为“降次工具”，降次的目的其实也是为了使方程化归为次数更低的方程.解方程需要对多项式进行代数变形，而因式分解是其中针对特殊多项式的一种有效方法.

教师可以尝试进行单元整体教学规划.首先可以根据数学课程标准，对教学内容和教学对象进行认真分析，在此基础上得出每个单元、章节（课）的教学目标和各知识点的学习目标，以及初中数学课程的知识和能力结构框架，形成完整的目标体系.

其次，单元整体教学应建立在数学学科知识结构以及学生认知心理的基础上，单元内部的各项内容、活动、评价等都具有很强的逻辑性，因此，在单元教学设计中需要进行单元结构的构建.单元结构的呈现并不唯一，可以是基本概念、基本方法的简单呈现，也可以同时将基本概念、基本方法之间的逻辑与互相依赖关系呈现出来.

单元教学设计的优势在于打破了个别知识点之间的壁垒，不但关注如何让学习者掌握个别的知识点，同时也重视让学习者理解一章或是一个单元中各个知识点之间的内部联系，这种系统教学设计的方法，既帮助了教师整体把握章和单元的教学内容与教学形式，也更方便学习者理清知识点之间的关系，形成体系更加完整、结构更加坚固的知识结构. 总之，单元整体教学能够减少碎片化教学现象，重视单元整体教学设计，有利于数学教师专业水平提升，更有利于逐步培养学生的核心素养.

供稿：胡秀华

编辑：史周群返回搜狐，查看更多