（3）简易图 就是用简易图的形式描述各种数量之间关系的图示，线条以简洁明了为原 则，重点突出数据和数据之间的关系。简易图一般用于较复杂的事物形态描述。如本书第7 页例11的题意分析图。

典例精讲

方法点一 用格子图解决实际问题

例1一根彩带长240米，把它分成三段，第一段比第二段长20米，第三段是第一段2倍，三段各长多少米？

方法指导

解决此类问题主要是先根据总数量与总份数求出一份量，再求出其他数量。此题中彩带总长度不变，三段相比较，第二段最短，所以把第二段看作一份，则第一段是一份多20米，第三段是第一段的2倍，则是第二段的两倍多两个20米。如图：

观察上图可以发现，这根彩带的总长度是4个第二段的长度和加上3个20米，用（240-20×3）除以4就可以得出第二段的长度,第二段的长度加20米就是第一段的长度,第一段的长度乘2就得到第三段的长度.

正确解答

第二段：(240-20×3)÷4=45(米)

第一段：45+20=64(米)

第三段：65×2=130(米)

答：第一段长65米，第二段长45米，第三段长130米。

例2甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱买气球。甲拿到的气球比乙拿到的气球少6个，乙和丙拿到的气球同样多。这样，乙和丙每人要各付给甲1.2元。每个气球售价多少钱？

方法指导

此题中甲、乙、丙三人花了同样多的钱，说明三人买的气球一样多，甲比乙和丙都少拿6个气球，则乙和丙比甲各多拿6个。

甲、乙、丙花同样多的钱!，应该得到同样多的气球，这样如果乙和丙每人给甲2个气球，则甲、乙、丙三人的气球一样多，如图所示。即2个气球的售价是1.2元。由此可以求出一个气球的价钱。

正确解答

1.2÷（6-6×2÷3）

=1.2÷（6-4）

=1.2÷2

=0.6（元）

答：每个气球售价0.6元。

例3 冰化成水体积要减少，水结成冰体积要增加几分之几？

方法指导

解决此类问题，首先要确定把哪一个量看作单位“1”，冰化成水体积减少是和冰本身来比，把冰看作单位“1”；水结成冰体积增加是和水本身来比，把水看作单位“1”。

观察上图发现，11份的冰化成水后，体积为10份，比原来减少1份，10份的水结成冰后，体积是11份，比原来增加1份，增加的1份除以水的体积10份就得到所求问题。

正确解答

答：水结成冰体积要增加。

例4 六年级学生去旅游，男生与女生人数之比是4∶3，男生人数比女生人数多25人，问六年级有多少人去旅游。

方法指导

题中男生与女生人数之比是4∶3，可以把男生人数看作4份，女生人数看作3份，男生比女生多一份，多25人，先求出一份的人数，再求出总人数。（如图）

正确解答

25×（4-3）×（4+3）

=25×7

=175（人）

答：六年级有175人去旅游。

例5 聪聪和笑笑共收集邮票171枚。已知聪聪收集邮票数的和笑笑收集邮票数的相等,求聪聪和笑笑分别收集了多少枚邮票。

方法指导

此题中聪聪收集邮票数的和笑笑收集邮票数的相等，说明每份数相等，以此可求出总份数。用聪聪和笑笑收集的总邮票数除以总份数可求出每份邮票数量，用每份邮票数量分别乘聪聪和笑笑的份数，就能分别得出聪聪和笑笑收集的邮票数量。（如图）

正确解答

聪聪：

笑笑：

答：聪聪收集了76枚邮票，笑笑收集了95枚邮票。

方法点二 用面积图解决实际问题

例6 鸡兔同笼，头共有30个，脚共有72只，鸡和兔各有多少只？

方法指导

解决此类问题可用长方形面积图法：用长表示鸡和兔共有的只数，用宽表示每只鸡和每只兔的脚数。则长方形B的面积表示兔的总脚数，长方形C的面积表示鸡的总脚数，长方形A的面积是把鸡看成兔后，增加的脚数。

观察上图发现，把鸡看成兔，每只增加2只脚，一共会增加30×4－72=48（只）脚，48只脚里有多少个2只脚，实际就有多少只鸡。

正确解答

鸡的只数：

（30×4－72）÷（4－2）

=（120-72）÷2

=48÷2

=24（只）

兔的只数：30－24=6（只）

答：鸡有24只，兔有6只。

例7 计算：

方法指导

本题相邻的两个数中,后一个数是前一个数的，每一次都减去前面结果的一半,剩余的和减去的数一样多，以长方形的面积为单位“1”画出示意图。

正确解答

例8 计算：1.2×2.3

方法指导

可以把这个乘法算式中的两个数看作长方形的长和宽，用画面积图的方法理解算理，即把两个乘数的整数部分和小数部分分开计算。把1.2分成1和0.2，把2.3分成2和0.3，这样就把大长方形的面积分成四个小长方形面积的和。

正确解答

2×1=2 2×0.2=0.4

0.3×0.2=0.06 1×0.3=0.3

1.2×2.3

=2+0.4+0.06+0.3

=2.76

方法点三 用简易图解决实际问题

例9 五年级学生进行体操表演，第一行站2人，后面一行比前一行多1人，最后一行站5人，问五年级参加表演的共有多少人。

方法指导

此类问题属于等差数列问题，关键要找到第一行与最后一行的人数，还需要知道一共有几行。根据“后面一行比前一行多1人”本题可以用一个梯形来表示，如图（1）所示。

观察上图，两个图一可以拼成一个平行四边形，如图二所示。平行四边形的底是（2+5），高是4，求出平行四边形的面积后再除以2就得到五年级参加表演的人数。

正确解答

（2＋5）×4÷2

=7×4÷2

=28÷2

=14（人）

答：五年级参加表演的共有14人。

例10 一列火车以3000米/分的速度通过一条455米长的隧道，从车头驶入隧道开始到车尾离开隧道，共用了12秒，火车长多少米？

方法指导

结合示意图分析火车过隧道的时间、车速和火车行驶的路程三个量之间的关系。

观察上图可以发现，火车12秒行驶的路程=隧道长+车身长，用火车12秒行驶的路程减去隧道长，就求出火车的车身长。

正确解答

12÷60=0.2（分）

车长：3000×0.2－455＝145（米）

答：火车长145米。

例11 鸡兔同笼，兔比鸡多3只，共有24只脚，问鸡、兔各有多少只。

方法指导

将鸡、兔分成两部分，一部分是3只兔，另一部分是鸡和兔只数相同的部分，即下图中的左半部分。

兔比鸡多3只，共多出3×4=12（只）脚，用总脚数24减去多出的12只脚，剩下的是只数同样多的兔与鸡共有的脚数。把上图中左面的鸡、兔看成一种6只脚的动物，剩余脚数（24－3×4）里有多少个6，就有多少只鸡，用鸡的只数加上3就是兔的只数。

正确解答

鸡的只数：

（24－3×4）÷（2+4）

=12÷6

=2（只）

兔的只数：2+3=5（只）

答：鸡有2只，兔有5只。

例12 在一个周长是120分米的圆形花坛四周栽花，每隔6分米栽一棵鸡冠花，每两棵鸡冠花之间均匀栽两棵菊花，鸡冠花和菊花一共需要多少棵？

方法指导

根据示意图分析花坛周长、相邻两棵鸡冠花的间隔长和鸡冠花的棵数之间的关系。

观察上图发现：鸡冠花的棵数=花坛的周长÷相邻两棵花的间隔长，用花坛周长120分米除以相邻两棵花的间隔6分米，就得到鸡冠花的棵数，鸡冠花的棵数乘2就得到菊花的棵数，把两种花的数量加在一起，就求出所求问题。

正确解答

（120÷6）+（120÷6）×2

=20+20×2

=20+40

=60（棵）

答：鸡冠花和菊花一共需要60棵。

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