数据预处理

2023-10-12 21:04| 来源: 网络整理| 查看: 265

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一、何为数据的偏态分布？

频数分布有正态分布和偏态分布之分。正态分布是指多数频数集中在中央位置，两端的频数分布大致对称。

偏态分布是指频数分布不对称，集中位置偏向一侧。若集中位置偏向数值小的一侧，称为正偏态分布；集中位置偏向数值大的一侧，称为负偏态分布。

如果频数分布的高峰向左偏移，长尾向右侧延伸称为正偏态分布，也称右偏态分布；同样的，如果频数分布的高峰向右偏移，长尾向左延伸则成为负偏态分布，也称左偏态分布。

峰左移，右偏，正偏偏度大于0

峰右移，左偏，负偏偏度小于0 在这里插入图片描述

二、构建模型时为什么要尽量将偏态数据转换为正态分布数据？

数据整体服从正态分布，那样本均值和方差则相互独立。正态分布具有很多好的性质，很多模型假设数据服从正态分布。例如线性回归(linear regression)，它假设误差服从正态分布，从而每个样本点出现的概率就可以表示成正态分布的形式，将多个样本点连乘再取对数，就是所有训练集样本出现的条件概率，最大化这个条件概率就是LR要最终求解的问题。这里这个条件概率的最终表达式的形式就是我们熟悉的误差平方和。总之， ML中很多model都假设数据或参数服从正态分布。

三：如何检验样本是否服从正态分布？

可以使用Q-Q图来进行检验 https://baike.baidu.com/item/Q-Q图

统计学里Q-Q图（Q代表分位数）是一个概率图，用图形的方式比较两个概率分布，把他们的两个分位数放在一起比较。首先选好分位数间隔。图上的点（x,y）反映出其中一个第二个分布（y坐标）的分位数和与之对应的第一分布（x坐标）的相同分位数。因此，这条线是一条以分位数间隔为参数的曲线。如果两个分布相似，则该Q-Q图趋近于落在y=x线上。如果两分布线性相关，则点在Q-Q图上趋近于落在一条直线上，但不一定在y=x线上。Q-Q图可以用来可在分布的位置-尺度范畴上可视化的评估参数。

由于P-P图和Q-Q图的用途完全相同，只是检验方法存在差异。要利用QQ图鉴别样本数据是否近似于正态分布,只需看QQ图上的点是否近似地在一条直线附近,而且该直线的斜率为标准差,截距为均值.

举例： from scipy.stats import norm sns.distplot(train['SalePrice'],fit=norm) #均值和方差 (mu,sigma) = norm.fit(train['SalePrice']) print('\n mu = {:.2f} and sigma = {:.2f}\n'.format(mu, sigma)) plt.legend(['Normal dist. ($\mu=$ {:.2f} and $\sigma=$ {:.2f} )'.format(mu, sigma)], loc='best') plt.ylabel('Frequency') plt.title('SalePrice distribution') fig =plt.figure() res = stats.probplot(train['SalePrice'], plot=plt) plt.show()

四：如果不是正态分布怎么办？

数据右偏的话可以对所有数据取对数、取平方根等，它的原理是因为这样的变换的导数是逐渐减小的，也就是说它的增速逐渐减缓，所以就可以把大的数据向左移，使数据接近正态分布。如果左偏的话可以取相反数转化为右偏的情况。

举例： #用对数化解决偏态 log(1+x) train['SalePrice'] = np.log1p(train['SalePrice']) sns.distplot(train['SalePrice'],fit=norm) (mu, sigma) = norm.fit(train['SalePrice']) print( '\n mu = {:.2f} and sigma = {:.2f}\n'.format(mu, sigma)) #Now plot the distribution plt.legend(['Normal dist. ($\mu=$ {:.2f} and $\sigma=$ {:.2f} )'.format(mu, sigma)], loc='best') plt.ylabel('Frequency') plt.title('SalePrice distribution') #Get also the QQ-plot fig = plt.figure() res = stats.probplot(train['SalePrice'], plot=plt) plt.show()

五、Box-Cox

https://blog.csdn.net/lcmssd/article/details/80179102?utm_source=blogxgwz0 参加kaggle比赛过程中,看到很多人在预处理阶段会对某些特征X做如下操作 Y = log(1+X), 说是可以把这个特征的分布正态化, 使其更加符合后面数据挖掘方法对数据分布的假设

y = { x λ − 1 λ , λ ≠ 0 log ⁡ x , λ = 0 y=\begin{cases}\frac{x^\lambda -1}{\lambda},; \lambda \neq 0 \\ \log x,; \lambda =0 \end{cases} y={λxλ−1,logx,λ̸=0λ=0

上图lambda取不同值时, (X,Y)的曲线, boxcox变换的工作原理就在这些曲线的斜率中: 曲线斜率越大的区域,则对应区域的X变换后将被拉伸, 变换后这段区域的方差加大; 曲线斜率越小的区域, 对应区域的X变换后将被压缩, 变换后这段区域的方差变小. 右图中看出lambda = 0时, 取值较小的部分被拉伸, 取值较大的部分被压缩; lambda > 1时则相反。

所以boxcox变换的应用必须先分析输入X的分布是哪一种偏斜: X分布左偏,则应该应用lambda = 0的变换; X分布又偏,则应该应用lambda > 1的变换.

http://onlinestatbook.com/2/transformations/box-cox.html

优势

线性回归模型满足线性性、独立性、方差齐性以及正态性的同时，又不丢失信息，此种变换称之为Box—Cox变换。误差与y相关，不服从正态分布，于是给线性回归的最小二乘估计系数的结果带来误差使用Box-Cox变换族一般都可以保证将数据进行成功的正态变换，但在二分变量或较少水平的等级变量的情况下，不能成功进行转换，此时，我们可以考虑使用广义线性模型，如LOGUSTICS模型、Johnson转换等。Box-Cox变换后，残差可以更好的满足正态性、独立性等假设前提，降低了伪回归的概率

其中

在一些情况下（P值0.003时两种方法均可，优先考虑普通的平方变换。

此时的检验步骤为：先对数据进行正态性检验 -> 观察检验的P值 -> 根据P值挑选合适的box-cox转换函数

常规的经济学转换方式：

log，对数转换，是使用最多的（数据必须大于0）还有：平方根转换倒数转换平方根后取倒数平方根后再取反正弦幂转换这里写图片描述