​其实好多细心的小伙伴都发现了，我们在进行部分常规统计操作前，很多限制条件都是规定数据必须满足正态分布，那今天我将介绍几种SPSS中检验数据正态性的方法。

一、S-W（夏皮洛-威尔克）和K-S（柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫）正态性检验

我们拿之前学过的独立样本t检验的例3-7举例。

S-W检验和K-S检验结果都是P＞0.05，因为两个检验H0都是：两组数据满足正态分布，所以P＞0.05是我们所需要的。注：在解读P值前，一定要先知道零假设H0和备择假设H1代表的是什么，否则会对P值的解读出现偏差。

关于如何选择K-S还是S-W检验呢？

主要就是样本量，大样本选择K-S检验；小样本选择S-W检验。

对于样本量大小的定义，众说纷纭，甚至对于某些数据，K-S和S-W给出截然不同的两种结果。我个人的经验是：样本量＞4000在正态性检验里算大样本，只要低于4000，一律选择S-W检验。（个人经验，仅供参考）

一、图形法

一、直方图-正态曲线

依旧之前的操作，只是在图形按钮处有所勾选。

通过构建带正态曲线的直方图，我们可以看出两组数据的大致分布。直方图显示，两组数据确实基本符合正态曲线的走势。

图形法的最重要的意义就是辅助正态性检验，共同下达是否满足正态性的结论。

因为对于一般的统计分析工作，对于数据的正态性要求并不是吹毛求疵，一般都会有一定的耐受性。

如何定义耐受性呢？

正态性检验是软件从公式计算层面，告诉研究者数据的情况，这就让研究者无法确定所谓的近似正态分布的程度是多少，这个概念很模糊，多近似才是近似呢？这就给初学者造成了不少困扰。

近似正态分布就是要让研究者结合图形法，通过主观观测，人为地去定义。

当然仅仅通过直方图是不够的，还需要接下来几个图形共同判定。

二、Q-Q图和去趋势的Q-Q图

关于Q-Q图的解读也不难，这里我简单说一下其原理。（其实也不用懂，不感兴趣的小伙伴直接跳过就行）

（扩展）

1、我们将一组数据表示为下图这样，并提出问题：这一序列是否服从正态分布。

2、先将该序列重新排序

3、再通过专用公式，计算Q值，随之计算t值查表找到对应的Q‘值

4、将Q-Q’作散点图，与y=x进行比较，如果散点基本在直线上幅度不是很大，我们就认为该数据满足正态分布。

这就是Q-Q'图的大致计算过程，其实原理也不难，就是将数据的某分位数点Q和理论下的Q共同构成散点图，如果它是一条直线，那就满足正态分布。

（接正文）

两组数据的Q-Q图基本都在一条直线上，上下波动幅度也不大，我们就可以认定该两组数据具有正态性。

去趋势Q-Q图：

关于去趋势Q-Q图的原理，本人的理解并不准确，在此就不误导大众了。因为可看可不看，毕竟还有其他图可以参考。对于其解读，我个人的经验就是看有没有明显的规律性，比如典型的U型、喇叭型等，没有就证明具有正态性，大家也可以简单这么理解。（仅供参考，如有高见，欢迎探讨）

二、P-P图和去趋势的P-P图

P-P图的图形和Q-Q图差不多，解读起来也差不多。不一样的是原理不同，P是指累积概率。如果数据正态，那么数据的累积比例与正态分布累积比例基本保持一致。分别计算出数据累积比例，和假定正态时的数据分布累积比例；并且将实际数据累积比例作为X轴，将对应正态分布累积比例作为Y轴，作散点图。

解读参考Q-Q图，在此不赘述。

三、偏度和偏度

1、偏度：描述数据分布不对称的方向和程度。

当偏度≈0时，可认为分布是对称的，服从正态分布。如图2

当偏度＞0时，分布右偏，峰尖在左，拖尾在右，也称为正偏态。如图3

当偏度＜0时，分布左偏，峰尖在右，拖尾在左，也称为负偏态。如图1

注：大家应该也注意到了，所谓的左偏还是右偏，跟峰尖是相反的，看的是拖尾，表明数据在拖尾处更多。

2、峰度：描述数据分布的陡缓程度。

当峰度≈0时，分布属于常峰态，服从正态分布。

当峰度＞0时，分布属于尖峰态。

当峰度＜0时，分布属于低峰态。

由于案例是独立样本t检验，是有分组依据的，所以在此之前先拆分数据。

频率和描述都可以求得偏度和峰度，此处选择频率，对于描述请各位自行练习。

计算：

用偏度和峰度来看数据的正态性需要进行后续的计算，也就是Z评分。Z=偏度or峰度/标准误，在α=0.05的检验水平下，如果Z在±1.96之间，则可以说明数据服从正态分布。

阿卡波糖组：偏度=-0.619，Z=-0.619/0.512≈-1.209；峰度=0.631，Z=0.631/0.992≈0.636。

拜糖平组：偏度=0.036，Z=0.036/0.0.512≈0.070；峰度=-0.586，Z=-0.586/0.992≈0.591。

通过结果可以看出，数据是服从正态分布的。并且结合其他检验方法，综合判定这两组数据服从正态分布，可以进行独立样本t检验。

关于正态性检验目前就学习完了，其实并不是说一定要完成这么多步才能确定数据的正态性。一般来讲，通过S-W检验或者K-S检验再配合直方图和Q-Q图就基本可以判定了，这里说全一点是为了方便大家学习。拜拜。