【数学建模】1层次分析法模型部分 |
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【数学建模】1层次分析法模型部分
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目录
1 数学建模的任务分配2 简介3 模型介绍3.1 评价类问题3.2 拿到建模问题3.3 推荐搜索网站3.4 确定好指标3.5 确定指标权重（1）采用分而治之的思想（2）分而治之的思想（3）得到判断矩阵（4）再对每个指标进行填写判断矩阵（5）解决判断矩阵中不一致现象（6）计算判断矩阵的权重（7）Excel可以方便计算矩阵权重
4 层次分析法完整建模过程4.1 第一步-建立层次结构图4.2 第二步-构造判断矩阵4.3 第三步-计算判断矩阵相对权重4.4 第四步-计算合成权重排序
5 层次分析法的局限性6 模型拓展7 代码实现层次分析法8 全国大学生数学建模竞赛论文模版下载
1 数学建模的任务分配
（1）数学建模三大块：建模+编程+写作 （2）模型讲解 • 简单例子 • 写作训练 2 简介层次分析法（The analytic hierarchy process 简称AHP）建模比赛中最基础的模型之一，其主要用于解决评价类问题（例如：选择哪种方案最好、哪位运动员或者员工表现得更优秀） AHP的主要特点是通过建立递阶层次结构，把人类的判断转化为若干因素两两之间重要度的比较上，从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。在许多情况下，决策者可以直接使用AHP进行决策，极大的提高了决策的有效性、可靠性和可行性，但其本质是一种思维方式，它把复杂问题分解成多个组成因素，又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次结构，通过两两比较但方法确定决策方案相对重要度但总排序。整个过程体现来人类决策思维的基本特征，即分解、判断、综合，克服来其他方法回避决策者主观判断的缺点。 3 模型介绍 3.1 评价类问题高考毕业了，小明选择去哪个学校 思考问题的思路如下： 优先在知网（万方、百度学术、谷歌学术）上搜一下相关文献 如果没有找到相关文献，则和小组成员来场头脑风暴+在平台上搜索别人或者专家的看法。 3.3 推荐搜索网站虫部落-快搜 优先级： • 谷歌搜索 • 微信搜索 • 知乎搜索 例如本题我们可以搜索关键字： 旅游选择因素、根据什么因素来选择旅游景点、旅游景点评价指标。 3.4 确定好指标
问题：一次性考虑五个指标之间的关系，往往考虑不周 解决方法：两两指标进行比较，最终根据两两比较的结果进行推算权重。 （2）分而治之的思想
• 先介绍一下什么叫一致矩阵 • 一致矩阵特点：各行和各列成倍数关系 • 一致矩阵的定义 • 一致性检验 原理：检验我们构造的矩阵和一致性矩阵是否有太大的差别 • 一致性检验的步骤 如果一致性检验大于0.1，那就需要修正矩阵。 • 两个小问题 • 计算一致矩阵的权重
方法一：算术平均化求权重 • 算术平均法求权重的步骤： • 步骤的数学表示（可放到论文中） 方法二：几何平均法 方法三：特征值法求权重 • 将计算结果填入权重表（特征值法最常用） • 代码实现求权重矩阵 %层次分析代码 disp('请输入判断矩阵A(n阶)'); A=input('A='); 【n,n】=size(A); x=ones(n,100); y=ones(n,100); m=zeros(1,100); m(1)=max(x(:,1)); y(:,1)=x(:,1); x(:,2)=A*y(:,1); m(2)=max(x(:,2)); y(:,2)=x(:,2)/m(2); p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1)); while k>p i=i+1; x(:,i)=A*y(:,i-1); m(i)=max(x(:,i)); y(:,i)=x(:,i)/m(i); k=abs(m(i)-m(i-1)); end a=sum(y(:,i)); w=y(:,i)/a; t=m(i); disp('权向量');disp(w); disp('最大特征值');disp(t); %以下是一致性检验 CI=(t-n)/(n-1);RI=【0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59】; CR=CI/RI(n); if CR |
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