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《植树问题》教学设计课 题 《植树问题》课时安排 2 课前准备 小树、卡纸、PPT教材内容 分 析 植树问题是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系也就不同。 生活中“一定的路线”可以是笔直平整的道路、可以是弯弯曲曲的小路、也可以是崎岖不平的山路，当然也包括从起点出发后能走回到起点的路等等，不管什么样的路都能抽象成的数学概念就是“线”的概念；而“树”是要种在路上的某一处，抽象出了“点”的概念；两棵树之间的间隙或者说是距离，就是“一段”。所以“植树问题”其实就是一条线被一些点平均分割成若干段的一件事情，在这样一件事情中，我们要搞清楚“段与点”数量之间的关系，即“间隔数与树棵数”之间的关系。 关于植树问题的情形，课本主要呈现了以下三种情况： 例1：在一条线段上植树（两端都栽）；例2：在一条线段上植树（两端都不栽）；例3：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，而例3的情况通过“化曲为直”可以转化为在一条线段上植树的“只栽一端”的情况，所以最终植树问题归结为在一条线段上植树“两端都栽”“两端都不栽”“只栽一端”的三种不同情况。 “植树问题”最基本的要素——“间隔数（段数）”，实质是除法中包含除意义的一种现实情况，属于“一个数里面有几个几”的问题。“一个数”就是指路的总长，“几个几”中的单位就是一段的长，也就是两棵树之间的距离，而所含单位的数量就是我们提到的“段数”。这部分内容是孩子们已经掌握了的有关除法意义的内容。而我们要解决的问题是由于植树要求的不同，“树的棵数”也就是“点的数量”会不同。那么“点数”和“段数”之间是否有联系？有什么样的联系呢？这是我们学习植树问题的根本所在。这样的话，解决“植树问题”的基础和关键就是与除法的意义建立关联，而不是去记忆“棵数和间隔数”的各种数量关系。 这部分内容从现实生活中人人都熟悉的的除法问题入手，引导学生在分析、思考解决问题的过程中，借助线段图等手段让学生从中发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取数学模型的过程，让学生体验知识的形成过程，渗透给学生解决此类问题的思想方法，建构其中的数学模型，进而感受数学思想方法在解决生活实际问题中的应用。设计理念 基于对教材内容新旧知识之间联系的分析，“植树问题”与学生以前用除法（包含除）解决的问题建立了联系，只是“植树问题”因为实际情况不同不能直接把商作为问题的答案，需要根据实际情况对商进行调整，会出现“商+1、商-1”的情况。所以本节课我从解决简单的包含除法的问题入手，首先搞清楚“平均分的对象”也就是“路的总长”，弄明白“怎么分”也就是“一段的长”，在此基础上进行平均分，让学生明白分的结果“商”的实际意义就是“几段”（段数）的含义；然后引导学生明白树要种在点上，进一步让学生感悟不同情况下“段数与点数”的关系，建立“植树问题”的模型；最后根据实际情况对分的结果（段数）进行调整，确定树的棵数。给到学生解决问题的基本思路：均分求商——实际判断——调整确定。 本节课的设计均选用贴近我们生活的各种素材，让孩子们感受数学就在我们身边，体会学习数学的意义所在，提升学生数学问题生活化、生活问题数学化的能力，激发孩子们学习数学的兴趣和信心，逐步培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维思考现实世界、用数学语言表达现实世界的能力。学情分析 五年级的学生已经掌握了“平均分”的概念，能够熟练地用包含除的知识解决问题，已经建立了“总长÷每段的长度=段数”的数学模型，具备了借助画图解决简单数学问题的能力。学生对于生活中真正的植树问题很容易解决，却不能很好地把生活中的植树现象“去情境化”，学生的学习困难是正确识别具体情境中“路”在哪里，什么相当于“树”，正确识别植树问题的类型。 五年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力，但仍然以形象思维为主，所以本单元的内容仍然借助形象明了的植树示意图帮助学生分析问题，进一步抽象出线段图，为学生呈现了从具体到抽象，从特殊到一般的分析、思考、解决问题的全过程，渗透数形结合的数学思想和方法。教学目标 1.理解植树问题是用除法解决问题的一种特殊情况，逐步构建“商+1、商、商-1”的植树问题模型； 2.运用数形结合的方法理解并判断具体情境的问题模型，能够结合实际情况对商进行灵活处理，进而解决问题； 3.感受数学在日常生活中的广泛应用，掌握具体问题具体分析的方法，提高数学思想方法的应用意识和解决问题的能力。教学重难点 教学重点： 运用“几何直观”“一一对应”的思想思考发现和理解植树问题中不同情况植树时“棵数”和“间隔数”之间不同关系的数学模型。 教学难点： 生活中植树现象的去情景化，能够识别植树问题的不同类型。教学过程教学环节（一） 师生活动 一、前置交流，引发冲突： 1.20米长的路，每5米分一段，能分成几段？ 预设：20÷5=4 提问：为什么用除法解决？ 预设：因为“每5米分一段”，就是求“20里面有几个5”，所以用除法解决。 追问：“4”表示什么？ 预设：20里面有4个5米，也就是有4段。（指名在图中找出4段） 2.20米长的路，每隔5米种一棵树，能种几棵？ 预设1：20÷5=4，能种4棵树。 预设2：20÷5=4，能种5棵树。 呈现学生不同种树情况的示意图。 预设3：20÷5=4，能种3棵树。 提问：这是怎么回事？为什么都用“20÷5=4”？为什么种树的棵数不一样？ 是3？是4？还是5？今天让我们一起来研究植树中的数学问题。 （板书课题：植树问题）设计意图 通过简单的除法问题模型引发冲突，推动学生去思考同样在求“20里面有几个5”，为什么种树的情况不同？教学环节（二） 师生活动 二、厘清概念，感知模型： 20米长的路，每隔5米种一棵树，到底能种几棵树？ 列式：20÷5=4 提问：为什么也是用除法解决？商“4”表示什么意思？ 预设：“每隔5米种一棵树”也是求20里面有几个5。 商4表示4个5米，也就是有4段。 （请学生上台在黑板上摆出4棵树的情况） 追问：“4段”和“4棵”一样吗？ 预设：不一样，“段”是指两个点之间的那一段；而“棵”其实是一段上的某一个点。 讲解：生活中在一条小路上植树，路就相当于一条线段，而种树的位置是线段上某个点的位置。那么，“点”和“段”之间有什么关系？ 预设：一段5米有两个点的位置可以种树。 类推：两端10米有三个点的位置可以种树。 三端15米有四个点的位置可以种树。 …… 提问：你发现了什么？ 预设：点数比段数多“1”。 那20米长的路，每隔5米种一棵树，能种几棵树？ 预设：5棵。 提问：为什么还可以是4棵？3棵？可能是怎么回事？生活中有这样的情况吗？ 预设：当小路的某一端有障碍物时，只能种4棵；当小路两端都有障碍物时，只能种3棵，没有办法种5棵。设计意图 通过对算式中“4”的含义的理解，区分“段”与“点”的概念，进一步明确“段”与“点”之间的关系，让学生清晰的明白树要种在线段的点上，树的棵数要结合实际情况，对算式中的商“4”做调整。教学环节 （三） 师生活动 三、找寻规律，建构模型： 我们结合刚才的研究，总结一下植树问题中的规律： （1）当小路两端没有障碍物时，两端都要栽，就用“4+1”； （2）当小路一端有障碍物时，只能栽一端，就是“4”； （3）当小路两端都有障碍物时，两端都不栽，就用“4-1”。 引导学生将刚才的示意图抽象成线段图，渗透数形结合、一一对应的数学思想。设计意图 这一环节引领学生归纳概括，找寻规律，同样是用除法解决问题，不同的是我们需要根据实际情况对所求的商进行调整。同时引导学生用画图的方法分析思考，在直观理解的基础上解决问题。教学环节 （四） 师生活动 四、联系生活，应用模型： 其实，植树问题并不只是与植树有关，生活中有很多问题和植树问题相似。 （1）一根木头长20米，每5米锯一段，需要锯几次？ （2）马拉松比赛全程约20千米，平均每5千米设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？ （3）张伯伯准备在圆形玉米地周围安装“稻草人”，全长20米，如果沿着这一圈每隔5米安装一个“稻草人”。张伯伯需要准备几个稻草人？设计意图 培养学生识别植树问题模型的能力，引导学生能够很好地把生活中的植树现象“去情境化”，正确识别具体情境中“路”在哪里，什么相当于“树”，哪种情况属于“两端都栽”，哪种情况属于“只栽一端”，哪种情况属于“两端都不栽”。第（3）小题的设计渗透转化思想，引导学生将封闭曲线上的植树问题转化为清晰明了的在线段上植树的问题，从而发现在首尾相接的封闭曲线上植树相当于在线段上植树的一端栽一端不栽的情况。教学环节 （五） 师生活动 五、举一反三，触类旁通： 植树问题与我们的生活息息相关，通过今天的学习，你还能找到与植树问题有关的问题吗？与你的同伴交流，并给他们分分类。 例如：钟表上的数字和大格； 爬楼问题； 公交站与总线路长的关系； ……设计意图 运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，举一反三，类比迁移。板书设计 板书设计： 均分求商——实际判断——调整确定教学反思 力求以问题引领，通过操作、验证进行说理，把握数形结合内核，理解植树问题模型，发展学生核心素养。

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