先介绍一个单词：Variance/'veərɪəns/ n. 变异；变化；不一致；分歧；[数] 方差

方 差 用 V a r ( X ) 或 D ( X ) 来 表 示 ： V a r ( X ) = D ( X ) = E [ X − E ( X ) ] 2 = E ( X 2 ) − [ E ( X ) ] 2 . 方差用Var(X)或D(X)来表示：Var(X)=D(X)=E[X-E(X)]^2=E(X^2)-[E(X)]^2. 方差用Var(X)或D(X)来表示：Var(X)=D(X)=E[X−E(X)]2=E(X2)−[E(X)]2.

定 义 ： 设 X 为 一 随 机 变 量 ， 如 果 E { [ X − E ( X ) ] 2 } ， 则 称 之 为 X 的 方 差 ， 记 为 V a r ( X ) ， 即 定义：设X为一随机变量，如果E\{[X-E(X)]^2\}，则称之为X的方差，记为Var(X)，即 定义：设X为一随机变量，如果E{[X−E(X)]2}，则称之为X的方差，记为Var(X)，即 V a r ( X ) = E { [ X − E ( X ) ] 2 } ， Var(X)=E\{[X-E(X)]^2\}， Var(X)=E{[X−E(X)]2}， 有 时 也 使 用 D ( X ) 表 示 X 的 方 差 。 有时也使用D(X)表示X的方差。 有时也使用D(X)表示X的方差。 我 们 把 σ = D ( X ) 成 为 标 准 差 ， 它 在 意 义 上 也 描 述 了 平 均 的 偏 差 。 我们把\sigma=\sqrt{D(X)}成为标准差，它在意义上也描述了平均的偏差。 我们把σ=D(X) ​成为标准差，它在意义上也描述了平均的偏差。

方差是随机变量的又一重要的数字特征，它刻画了随机变量取值在其中心位置附近的分散程度，也就是随机变量取值与平均值的偏离程度。设随机变量 X X X的期望为 E ( X ) E(X) E(X)，偏离量 X − E ( X ) X-E(X) X−E(X)本身也是随机的，为刻画偏离程度的大小，不能使用 X − E ( X ) X-E(X) X−E(X)的期望，因为其值为零，即正负偏离彼此抵消了。为避免正负偏离彼此抵消，可以使用 E [ ∣ X − E ( X ) ∣ ] E[|X-E(X)|] E[∣X−E(X)∣]作为描述 X X X取值分散程度的数字特征，称之为 X X X的平均绝对差。由于在数学上绝对值的处理很不方便，因此常用 [ X − E ( X ) ] 2 [X-E(X)]^2 [X−E(X)]2的平均值度量 X X X与 E ( X ) E(X) E(X)的偏离程度，这个平均值就是方差。

离 散 型 随 机 变 量 的 方 差 ： 离散型随机变量的方差： 离散型随机变量的方差： D ( X ) = E [ X − E ( X ) ] 2 = ∑ i = 1 ∞ [ x i − E ( X ) ] 2 p i D(X)=E[X-E(X)]^2=\sum_{i=1}^{\infty}[x_i-E(X)]^2p_i D(X)=E[X−E(X)]2=i=1∑∞​[xi​−E(X)]2pi​ 连 续 型 随 机 变 量 的 数 学 期 望 E ( X ) ： 连续型随机变量的数学期望E(X)： 连续型随机变量的数学期望E(X)： D ( X ) = E ( X − E ( X ) ] 2 = ∫ − ∞ + ∞ [ x − E ( X ) ] 2 f ( x ) d x . D(X)=E(X-E(X)]^2=\int_{-\infty}^{+\infty}[x-E(X)]^2f(x)dx. D(X)=E(X−E(X)]2=∫−∞+∞​[x−E(X)]2f(x)dx.