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1、第 6讲1第 7级下超常体系教师版漫画释义漫画释义三年级寒假倒推与图示四年级暑假逻辑推理进阶四年级秋季最值问题初步四年级春季最值问题进阶五年级暑假分组与配对极端分析法、局部调整法和最值原理知识站牌知识站牌第六讲第六讲最值问题初步最值问题初步第 7级下超常体系教师版2同学们帮家长买过东西吗同学们帮家长买过东西吗？如果有两个售价相同的蛋糕如果有两个售价相同的蛋糕，一个是一个是 50cm50cm，另一个是另一个是 60cm40cm，你会买哪一个呢你会买哪一个呢？学完了这一讲学完了这一讲，你就知道买哪一个蛋糕更合适了你就知道买哪一个蛋糕更合适了.1.了解并掌握极端分析了解并掌握极端分析法法2.会使用局

2、部调整法会使用局部调整法3.熟练运用最值原理熟练运用最值原理许多题目中涉及的变量在一定范围内可大可小许多题目中涉及的变量在一定范围内可大可小，但题目要求我们求出最大值或最小值但题目要求我们求出最大值或最小值. 遇到这遇到这类问题类问题，我们可以采取下列策略我们可以采取下列策略： （： （1）极端性思想思考问题极端性思想思考问题； （； （2）利用不等式估值利用不等式估值； （； （3）局部调整局部调整思想思想； （； （4）利用抽屉原理和容斥原理利用抽屉原理和容斥原理； （； （5）枚举比较等枚举比较等，往往往往还还会使用到构造与论证会使用到构造与论证. 上述提到的上述提到的这些是整个离散最值

3、问题的通用思想这些是整个离散最值问题的通用思想，在本讲中并没有全部涉及在本讲中并没有全部涉及.1.极端分析法极端分析法：从最不利的情况出发考虑从最不利的情况出发考虑2.局部调整法的基本思想局部调整法的基本思想：（1） 为了论证为了论证某种分配方式是最优的某种分配方式是最优的，可将该分配方式做调整可将该分配方式做调整，证明调整后不如调整前证明调整后不如调整前；（2） 为了论证某种分配方式不是最优的为了论证某种分配方式不是最优的，可将该分配方式做调整可将该分配方式做调整，证明调整后比调整之前优证明调整后比调整之前优.3.最值原理最值原理（1） 和一定和一定，差小积大差小积大（2） 积一定积一定，差

4、小和小差小和小1.用数字用数字 0、1、2、3 、4、5 组成的最大三位数是组成的最大三位数是_，最小三位数是最小三位数是_.【分析分析】最大三位数是 543，最小三位数是 102.2.用数字用数字 0、1、2、3、4、5 组成的最大三位偶数是组成的最大三位偶数是_，最小三位偶数是最小三位偶数是_.【分析分析】最大三位偶数是 542，最小三位偶数是 102.课堂引入课堂引入知识点回顾知识点回顾经典精讲经典精讲教学目标教学目标第 6讲3第 7级下超常体系教师版3.如果如果 8=5 ，那么当那么当最大时最大时， 里的数是里的数是_.【分析分析】最大是 7，此时 中的数是47785.4.数字数字 0

5、、1、2、3、4、5，任意两个不同的数字相乘任意两个不同的数字相乘，乘积个位的最大值是乘积个位的最大值是_.【分析分析】最大是 8.5.自然数自然数 40、51、62、73、84、95，任意两个自然数相乘任意两个自然数相乘，乘积个位的最大值是乘积个位的最大值是_.【分析分析】乘积的个位只与乘数的个位有关，最大还是8.模块一模块一：直接求最值直接求最值（例例 1，例例 2）模块二模块二：最值原理最值原理与拆数问与拆数问题题（例例 3例例 5）模块三模块三：综合应用综合应用（例例 6例例 8）有六块岩石标本有六块岩石标本，它们的重量分别是它们的重量分别是8.5 千克千克、6 千克千克、4 千克千克

6、、4千克千克、3 千克千克、2 千克千克. 要把它们要把它们分装在三个背包里分装在三个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些要求最重的一个背包尽可能轻一些. 请写出最重的背包里装的岩石标本是多少请写出最重的背包里装的岩石标本是多少千克千克?（学案对应学案对应：超常超常 1，带号带号 1）【分析分析】 三个背包分别装 8.5 千克；6 千克与 4 千克；4 千克、3 千克与 2 千克，这时最重的背包装了10 千克.另一方面最重的包所放重量不少于10 千克： 8.5 千克必须单放(否则这一包的重量超过 10)6 千克如果与 2 千克放在一起，剩下的重量超过 10，如果与 3 千克放在一起，剩下的重

7、量等于 10 千克.所以最重的背包装 10 千克.一个多位数的各位数字互不相同一个多位数的各位数字互不相同，而且各位数字之和为而且各位数字之和为 23这样的多位数最小可能是多少这样的多位数最小可能是多少？最大可最大可能是多少能是多少？（学案对应学案对应：超常超常 2）【分析分析】要让这个多位数尽量小，那么首先位数必须少易知最小是三位数，先让其中两个数最大，那么剩下一个数必然最小23986 ，这个数是689要让这个多位数尽量大，那么位数必须尽量多12345621 ，那么最多可以是 7位数（加上0） 先让其中6 位最小，那么剩下一位最大230123458 ，这个数是 8543210（1） 有一根有

8、一根 100 米米长长的的绳子绳子，用它能围成的长方形中用它能围成的长方形中面积最大面积最大的的是是平方米平方米.例 3例 2例 1例题思路例题思路第 7级下超常体系教师版4（学案对应学案对应：超常超常 3，带号带号 2）【分析分析】周长为定值，则长与宽的和为定值，为100250 .所以当该长方形为正方形时面积最大.最大的面积是 625 平方米（2） 面积为面积为 100 平方米的长方形中平方米的长方形中，周长最小是周长最小是米米.【分析分析】长宽乘积为定值，当长宽相等时长宽的和最小.所以最小周长是10440 米.（3） 某校有一道笔直的围墙某校有一道笔直的围墙，该校准备以围墙为一边该校准备以

9、围墙为一边，用一道长用一道长 36 米的铁丝网米的铁丝网，围成一块长方形围成一块长方形菜地菜地，这块菜地的面积最大是多少平方米这块菜地的面积最大是多少平方米？CDBA【分析分析】将长方形ABCD沿DC边翻转得到长方形11A BCD，那么长方形11A B BA的周长是36272 米，是一个定值，从而当长方形11A B BA的每条边都等于72418 米时，面积最大.此时的面积为18 182162 平方米11BACDBA用用 1,2,3,4,5,6 这这 6 个数字各一次个数字各一次，分别组成两个三位分别组成两个三位数数，求求(1) 和最大是多少和最大是多少？最小是多少最小是多少？(2) 差最大是多

10、少差最大是多少？最小是多少最小是多少？(3) 积最大是多少积最大是多少？最小是多少最小是多少？（学案对应学案对应：超常超常 4，带号带号 3）【分析分析】（1）和最大则 6,5 位于百位；4,3 位于十位；2,1位于个位，有 642+531=1173和最小则相反，有 135+246=381（具体算式不唯一）（2）被减数越大，减数越小，差越大，那么最大值为：654123531；被减数与减数越接近，差越小那么要让两数的百位只差 1，被减数的末两位尽量小，减数的末两位尽量大，最小值为41236547（3）积最大则 6,5 位于百位； 4,3 位于十位；2,1 位于个位， 此时，由“ 和一定，差小积大

11、“ 可知应为 631 542=342002积最小则相反，有 135 246=33210例 4第 6讲5第 7级下超常体系教师版(1) 把把 17 拆成若干个自然数拆成若干个自然数（可重复可重复）的和的和，使这些自然数的乘积最大使这些自然数的乘积最大，最大乘积是多少最大乘积是多少？（学案对应学案对应：带号带号 4）【分析分析】拆成的数a如比 3 大，则可以拆成 2 与2a ，22a（）a（仅在a=4 时两边相等） ；例如 5 可以再拆成 2 与 3，235，所以拆成的数中没有比 3 大的即可认为拆成的数都不比 3 大如果拆成的数有 1，那么将 1 加到其它任一个拆成的数上，乘积增加，所以拆成的数

12、没有 1因此， 拆成的数只有2 与 3 （2个 2时也可合并为 4） ， 如果2 的个数3， 那么22233 ，而222 3 3， 所以应将3个2改成2个3， 于是2的个数只能是0， 1， 2个， 而172+35，故乘积523 =486为最大小结小结：上面的解法具有一般性上面的解法具有一般性，把一个自然数拆成若干个自然数的和把一个自然数拆成若干个自然数的和，要使它们的乘积最大要使它们的乘积最大，应拆应拆成成 2 与与 3的和的和，而且而且 2 的个数不超的个数不超过过 2个个即即“ 多多 3 少少 2 不拆不拆 1” .(2) 3 个互不相同的自然数之和是个互不相同的自然数之和是 17，它们的

13、乘积最大可能是多少它们的乘积最大可能是多少？【分析分析】 把 17 分成 3 个不同的、尽量接近的数，那么可以分成17467 ，467168 .(3) 若干个互不相同的自然数之和是若干个互不相同的自然数之和是 17，它们的乘积最大可能是多少它们的乘积最大可能是多少？【分析分析】2+3+4+5+6=2017，则 17=2+4+5+6，乘积2 4 5 6=240999 的故事的故事谷超豪是我国著名的数学家谷超豪是我国著名的数学家. 他小时候并不聪明他小时候并不聪明，可他很喜欢看书可他很喜欢看书. 在他读中学的时候在他读中学的时候，老师讲过乘方的知识后对同学们说老师讲过乘方的知识后对同学们说： “不

14、准用任何运算符号不准用任何运算符号，用四个用四个 1 组成一个最小的数组成一个最小的数，再用三个再用三个 9 组成一个最大的数组成一个最大的数.”同学们的兴趣一下子被集中到了认真的思考和计算上同学们的兴趣一下子被集中到了认真的思考和计算上.“报告老师报告老师，最小的数是最小的数是 1111.”有同学抢先回答有同学抢先回答，老师并没有表态老师并没有表态.“最小的数是最小的数是 1111.”老师摇摇头老师摇摇头.有的同学在草稿纸上列有的同学在草稿纸上列出了出了 1111式子进行计算式子进行计算，很快发现很快发现，这个数要比这个数要比 1111 大很多大很多.这时谷超豪举手做出了明确的回答这时谷超豪

15、举手做出了明确的回答，老师依照他的回答在黑板上写下了结果老师依照他的回答在黑板上写下了结果.1111111111111111聪明的同学很快就回答说聪明的同学很快就回答说： “最大的数是最大的数是 999.”老师微笑着看着大家老师微笑着看着大家，期待期待着其他同学的答案着其他同学的答案.谷超豪举手回答谷超豪举手回答说说： “999最大最大.”同学们你们可以想一想这个数究竟有多大同学们你们可以想一想这个数究竟有多大.例 5第 7级下超常体系教师版6如图是奥林匹克的五环标志如图是奥林匹克的五环标志，其中其中a，b，c，d，e，f，g，h，i处分别填入整数处分别填入整数 1至至 9，如果如果每每一个圆

16、环内所填的各数之和都相等一个圆环内所填的各数之和都相等，那么这个相等的和最大是多少那么这个相等的和最大是多少，最小是多少最小是多少？ihgfedcba【分析分析】计算五个圈内各数之和的和，其中b，d，f，h被计算了两遍，所以这个和是123456789bdfh ，而这个和一定能被 5 整除，所以b，d，f，h中填入大数时能使这个和取得最大值，最大是 6、7、8、9，各圆圈内的和也取得 15，由于156978 ，所以满足条件的所有数无法配成 15.当和为 14 时ai依次为8,6,1,7,4,3,2,9,5 时满足条件，所以和最大为 14.当b，d，f，h取 1、2、3、4 时这个和取得最小值，各

17、圆圈内的和也取得最小值11，如ai依次为 8,3,7,1,6,4,5,2,9一次数学考试满分是一次数学考试满分是100分分， 有有6位同学在这次考试中的平均分是位同学在这次考试中的平均分是91分分， 这这6位同学的得分各不相同位同学的得分各不相同，其中有一位同学仅得了其中有一位同学仅得了65分分，那么得分排在第三名的同学至少得多少分那么得分排在第三名的同学至少得多少分？【分析分析】要使第三名的同学得分最低，就要让其他同学的得分尽可能高这 6 位同学的总分为91 6546 分， 有一位同学得了 65 分，而第一名和第二名得分不能超过 100 分和 99 分，所以剩下的三位同学的得分之和不低于54

18、66510099282分至此，问题转化为：三人的总分是282分，其中的第一名最低得多少分？由于 282 是 3 的倍数，所以这 3 人的平均分为 94 分，那么其中得分最高的至少得 95 分，当三人得分分别为 95 分、94 分、93 分时最高分恰为 95 分也就是说原来 6 位同学中得分排在第三名的同学至少得 95 分某篮球运动员参加了某篮球运动员参加了 10 场比赛场比赛，他在第他在第 6、7、8、9 场比赛中分别得到了场比赛中分别得到了 23、14、11 和和 20 分分，他他在前在前 9 场比赛的平均分比前场比赛的平均分比前 5 场比赛的平均分要高场比赛的平均分要高，如果他如果他 10

19、 场比赛的平均分超过场比赛的平均分超过 18 分分，那么他那么他在第在第 10 场比赛至少得场比赛至少得分分【分析分析】因为前九场比赛的平均分比前五场比赛的平均分要高，设前五场比赛的平均分是x所以有(523141120)9xx 解得17x ，所以585x 因为 10 场比赛的平均分超过 18 分，所以 10 场的总分至少18 101181 (分)，要使第十场比赛的得分最少，应使十场比赛的总得分尽量少，使前 5 场比赛的得分尽量多，故当十例 6例 8例 7第 6讲7第 7级下超常体系教师版场的得分为 181 分前 5 场比赛的得分为 84 分时，第十场比赛的得分最少，为1818423141120

20、29 (分)1.极端分析法极端分析法：从最从最极端极端的情况出发考虑的情况出发考虑2.局部调整法的基本思想局部调整法的基本思想：（1） 为了论证某种分配方式是最优的为了论证某种分配方式是最优的，可将该分配方式做调可将该分配方式做调整整，证明调整后不如调整前证明调整后不如调整前；（2） 为了论证某种分配方式不是最优的为了论证某种分配方式不是最优的，可将该分配方式做调整可将该分配方式做调整，证明调整后比调整之前优证明调整后比调整之前优.3.最值原理最值原理（1） 和一定和一定，差小积大差小积大（2） 积一定积一定，差小和小差小和小1.电视台要播放一部电视台要播放一部 30 集电视连续剧集电视连续剧

21、. 如果要求每天安排播出的集数互不相等如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视连续剧最该电视连续剧最多可以播几天多可以播几天？【分析分析】 如果播 8 天以上，那么由于每天播出的集数互不相等，至少需要有 1234567836 集，所以 30 集连续剧不可能按照要求播8 天以上，另一方面123456930，所以最多可以播 7 天，各天播出的集数分别为12,3,4,5,6,9，或12,3,4,5,7,8，2.一个自然数一个自然数，各个数位上的数字之和是各个数位上的数字之和是 2013，这个自然数最小是这个自然数最小是.【分析分析】 首先要使其位数最少.201392236 ，所以这个自然数最小值是

22、2236999 一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石， 钻石大小不一钻石大小不一， 你乘坐电梯从一楼向上走你乘坐电梯从一楼向上走，每层楼电梯门都会打开一次每层楼电梯门都会打开一次，拿一次钻石拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗问怎样才能拿到最大的一颗？答案：先拿着第一楼的钻石，然后在每一楼把手中的钻石与那楼的钻石比较，如果那一楼的比手上的钻石大，就换.家庭作业家庭作业知识点总结知识点总结第 7级下超常体系教师版83.牧羊人用牧羊人用15段每段长段每段长2米的篱笆米的篱笆，一面靠墙围成一个长方形羊圈一面靠墙围成一个长方形羊圈，则羊圈的最大面积是多少平则羊圈

23、的最大面积是多少平方米方米【分析分析】 从最值考虑，设长方形长为a，宽为b，则230ab，215 15ab的最大值等于，但ab、均为偶数，考虑次大的214 162 148ab ，因此边长分别为 14 和 8，面积最大为 112平方米.4.用用 1、2、3、4、6、7、8、9 这这 8 个数字组成个数字组成 2 个四位数个四位数，使这使这 2 个数的差最小个数的差最小（大减小大减小） ，） ，这这个最小的差是多少个最小的差是多少？【分析分析】差最小，那么首位差 1，大数末三位尽量小，小数末三位尽量大.在保证首位可选的情况下有，最大值 987，那么最小值 126；或者最小值 123，那么最大值 9

24、84.71236984139 41263987139；.最小值为139.5.四个非零自然数的和为四个非零自然数的和为 38,这四个自然数的乘积的最小值是多少这四个自然数的乘积的最小值是多少？最大值是多少最大值是多少?【分析分析】 和一定差大积小：1+1+1+3538;乘积最小为：1 1 1 35=35 ; 和一定差小积大，384=92,乘积最大值99 10 10=8100 6.22 名乒乓球运动员分成三队名乒乓球运动员分成三队，每队若干队员每队若干队员，进行单打比赛进行单打比赛，规定同队的运动员彼此之间不比规定同队的运动员彼此之间不比赛赛，不同队的运动员两两比赛一场不同队的运动员两两比赛一场那

25、么比赛的总场数最多是多少场那么比赛的总场数最多是多少场？【分析分析】采用“ 局部调整法” .设三队人数分别为, ,a b c，则题目转化为：已知22abc ，求abacbc 的最大值根据“ 差小积大” 的原则，如果有两个队的人数相差 2 以上，比如说2ab ，那么从a队中匀到b队一人，则三队人数变为1a 、1b 和c，由于(1)(1)abab ，而，这样比赛总场数就会增加，所以要使比赛的总场数最大，则各个队之间的人数差不能超过 1，所以这三个队的人数分别为 7 人、7 人、8人，比赛总场数为：7 7+7 8+7 8=161 (场)7.有有 7 个盘子排个盘子排成一排成一排，依次编号为依次编号为

26、 1，2，3， ，7，每个盘子中都放有若干玻璃球每个盘子中都放有若干玻璃球，一共放了一共放了80 个个， 其中其中 1 号盘里放了号盘里放了 18 个玻璃球个玻璃球， 并且任意编号相邻的并且任意编号相邻的 3个盘子里放的玻璃球数之和都相个盘子里放的玻璃球数之和都相等等，请问请问：第第 6 个盘子中最多可能放了多少个玻璃球个盘子中最多可能放了多少个玻璃球？【分析分析】如图：1818187654321则知的和与的和相等，是8018326 ，26213 ，则第 5 个盘子中最少时第 6 个盘子中最多, 是 12 个.8.7 个小队共种树个小队共种树 100 棵棵，各小队种的棵数都不相同各小队种的棵数

27、都不相同.其中种树最多的小队种了其中种树最多的小队种了 18 棵棵，种树最少的种树最少的小队小队至少至少种了多少棵种了多少棵？【分析分析】若要使种树最少的小队种树尽量少，则就得使其余小队种树尽量多.一个极端情况就是18171615141393，所以种树最少的小队至少种100937棵第 6讲9第 7级下超常体系教师版【超常班学案超常班学案 1】 如果如果7 个互不相同的自然数之和为个互不相同的自然数之和为 100， 那么其中最小的数最大可能是多少那么其中最小的数最大可能是多少？最大最大的数最小可能是多少的数最小可能是多少？【分析分析】要让最小的数最大，最大的数最小，我们要让这 7 个互不相同的自

28、然数尽量接近.那么首先考虑连续自然数.987 14 ，我们能找到一组和最接近 100 的连续自然数11,12,13,14,15,16,17.那么现在距离100 还差2，我们给最后两个数各加 1，得到：11,12,13,14,15,17,18.那么最小的数最大为 11，最大的数最小为 18.【超常班学案超常班学案 2】在七位数在七位数 9876789 的某一位数字后面再插入一个同样的数字的某一位数字后面再插入一个同样的数字，这样得到的八位数这样得到的八位数最小可能是多少最小可能是多少？【分析分析】插入一个数后，数的位数自然增多，但要这个数最小则必是增加数字最小的这一个，即是98766789【超常

29、班学案超常班学案 3】如图如图，等腰直角三角形等腰直角三角形ABC中中，4CACB厘米厘米在其中作一个矩形在其中作一个矩形CDEF，矩形矩形CDEF的面积最大可能是多少的面积最大可能是多少？【分析分析】 矩形CDEF的长和宽之和是一固定值： 4 厘米 那么长和宽相差越小， 面积越大 因此矩形面积最大为224 平方厘米【超常班学案超常班学案 4】用用 1、2、3、4、5、6、7、8、9 各一次组成各一次组成 3 个三位数个三位数，使得它们都是使得它们都是 9 的倍的倍数数，并且要求乘积最大并且要求乘积最大，请写出这个乘法算式请写出这个乘法算式【分析分析】要让乘积最大， 首先 3 个三位数的百位数

30、字必须尽量大12394591818 要分成 3 个能被 9 整除的三位数，那么必有1 个数的各位和为 9，那么这个数最大是 621剩下两个三位数，百位必然是 8 和 9，那么只能是 873 和 954这个算式是：621 873 954【123 班学案班学案 1】阶梯教室座位有阶梯教室座位有10排排，每排有每排有16个座位个座位，当有当有150个人就座时个人就座时，某些排坐着的人某些排坐着的人数就一样多数就一样多.我们希望人数一样的排数尽可能少我们希望人数一样的排数尽可能少，这样的排数至少有多少排这样的排数至少有多少排？【分析分析】 如果10排人数各不相同，那么最多坐：1615 1487115

31、人；如果最多有2排人数一样，那么最多坐：(1615 1413 12)2140 人；123 班班学案学案超常班超常班学案学案第 7级下超常体系教师版10如果最多有3排人数一样，那么最多坐：(1615 14) 3 13148 人；如果最多有4排人数一样，那么最多坐：(1615)4142152 人.由于148150，152150，所以，只有3排人数一样的话将不可能坐下150个人，所以至少有4排.【123 班学案班学案 2】如图如图，一个长方形被分成一个长方形被分成 8个小长方形个小长方形，其中长方形其中长方形 A、B、C、D、E 的周长分别的周长分别是是 26 厘米厘米、28 厘米厘米、30 厘米厘

32、米、32 厘米厘米、34 厘米厘米，那么大长方形那么大长方形的面积最大是的面积最大是平方厘平方厘米米【分析分析】 设B的宽是a， 则ACD、 、的宽分别为1,1,2aaa，B的长为28214aa ， 则E的长为14317aa , 大长方形的面积为(112)(1417)(42)(312 )2(21)(312 )aaaaaaaaaa 21a和312a的和是 32，两数和相同，两数越接近时，积越大21312aa ，430a ，7.5a 总面积为2 16 16512 .【123 班学案班学案 3】把把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数分成两组这九个数分成两组，排成一个五位数和一个四位数排成

33、一个五位数和一个四位数，并使这两个数的乘积最大并使这两个数的乘积最大，其中那个四位数是多少其中那个四位数是多少？【分析分析】 这两个数的最高位数字应尽量大，所以一个为 9，一个为 8，然后再看这两个数的前两位96879786（因为96879786，而96879786） ，964875965 874， （因为964875965874， 而964875965874） ；964287539643 8752（方法同上） ；最后比较964287531与96421 8753，因为9642875319642875309642，96421 87539642087538753，所以964287531更大因此，这

34、两个数分别是 9642 和 87531.【123 班学案班学案 4】把一个自然数把一个自然数N表示成几个非零自然数表示成几个非零自然数（可以重复可以重复）的和的和，并使得这些数的乘积并使得这些数的乘积尽可能大尽可能大.问问：应如何拆应如何拆？请严格证明请严格证明.【分析分析】 本题等价为设123nNaaaa （123,na a aa都是非零自然数）求123na a aa的最大值.（1）若11a ，不是最大.若11a ，23231nnNaaaa aa 调整使得2323(1)(1)nnNaaaa aa （2）若14a ，不是最大.当14a 时，一定存在11112aaa且11122,2aa则11 1

35、2111121112111211121112()()1 1(1)(1)0a aaa aaaa aaaaa 所以，11121a aa，既111223123nnaaaaaaaaa （3）若1232aaa，不是最大.当1232aaa时，458na aa调整4545339nnNaaaa aa 评注评注本题是数学中非常核心的一种方法 局部调整法.许多老师喜欢把一些数学原理口诀化，ABDCE第 6讲11第 7级下超常体系教师版把一些题型弄出一些“ 傻瓜” 解法，这样表面上是帮助学生得分，实际上是害了孩子，扼杀孩子的思考力. 数学学习应该以培养学生的逻辑分析能力为核心，在中年级阶段就应该开始培养学生的数学论证能力.