本文部分参考wikipedia. 以下讨论均在数学分析范围内进行。 inf i n f : infimum 或 infima，中文是下确界或最大下界。 比如 inf(E) i n f ( E ) ， E E 表示一个集合， inf(E)inf(E) 是指集合 E E 的下确界， 即小于或等于E的所有其他元素的最大元素， 这个数不一定在集合E中。

例子： 1. inf{1,2,3}=1inf{1,2,3}=1; 2. inf{x∈ℝ,0x∈ℝ,0(−1)n−1/n:n=1,2,3,...}=1 s u p { ( − 1 ) n − 1 / n : n = 1 , 2 , 3 , . . . } = 1 ; 4. sup{a+b:a∈A and b∈B}=sup(A)+sup(B) s u p { a + b : a ∈ A   a n d   b ∈ B } = s u p ( A ) + s u p ( B ) ;

由上面的例子可以看出， 如果一个集合有最大元素， 则上确界等于这个最大元素，in this case, 上确界属于这个集合。 反之，则上确界不属于这个集合，这一点从例子2，3 中可以得出。

下面给出本文的源代码。主要可以参考一些数学公式的输入。