对于一个连续时间信号 x ( t ) x(t) x(t)来说，在 t 1 ≤ t ≤ t 2 t_1\le t\le t_2 t1​≤t≤t2​内的总能量可以定义为： E ( t 1 ∼ t 2 ) = ∫ t 1 t 2 ∣ x ( t ) ∣ 2 d t (1.1) E_{(t_1\sim t_2)}=\int_{t_1}^{t_2}{|x(t)|^2}\rm{d}\it{t} \rm\tag{1.1} E(t1​∼t2​)​=∫t1​t2​​∣x(t)∣2dt(1.1) 对于一个离散时间信号 x [ n ] x[n] x[n]来说，在 n 1 ≤ n ≤ n 2 n_1\le n\le n_2 n1​≤n≤n2​内的总能量可以定义为： E ( n 1 ∼ n 2 ) = ∑ n = n 1 n 2 ∣ x [ n ] ∣ 2 (1.2) E_{(n_1\sim n_2)}=\sum_{n=n_1}^{n_2}{|x[n]|^2} \rm\tag{1.2} E(n1​∼n2​)​=n=n1​∑n2​​∣x[n]∣2(1.2)

但很多系统中关心的是在一个无穷区间内的总能量，所以我们需要定义无穷区间下的能量情况：

E ∞ ≜ ∫ − ∞ ∞ ∣ x ( t ) ∣ 2 d t (1.3) E_{\infty}\triangleq\int_{-\infty}^{\infty}|x(t)|^2\rm{d}\it{t}\rm \tag{1.3} E∞​≜∫−∞∞​∣x(t)∣2dt(1.3)

E ∞ ≜ ∑ n = − ∞ ∞ ∣ x [ n ] ∣ 2 (1.4) E_{\infty}\triangleq\sum_{n=-\infty}^{\infty}|x[n]|^2 \tag{1.4} E∞​≜n=−∞∑∞​∣x[n]∣2(1.4)

有了能量，其功率也会对分析信号有着很大的作用。

注意：如果信号具有有限的总能量，即 E ∞ < ∞ E_\infty