卷积是分析数学中一种重要的运算，两个变量在某范围内相乘后求和的结果。两个函数和生成第三个函数的一种数学算子。常记为ℎ(𝑛）= 𝑓(𝑛) * 𝑔(𝑛)或 ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥) *𝑔(𝑥)。

  对于两个离散的序列，要求得这两个序列得卷积，可以按照如下几个步骤。

可以看到tmp(0)是g(0)和第一个序列中的每一个值进行相乘。 tmp(1)是g(1)和第一个序列右移一个单位后于其中每一个元素相乘。 tmp(2)是g(2)和第一个序列右移两个个单位后于其中每一个元素相乘。 。。。 最终的结果就是将这些结果全都累加起来，最终得到的序列的长度是两个序列的长度之和减去1。

 &esmp;δ(t)在原点处的冲击为1。对δ(t)进行移位过后，在对应位置的冲击为1。

  可以用冲击信号来表示任意一个信号。   根据可以使用微积分，用一个个小矩形来对函数进行切片，然后让小矩形不断变窄，最终矩形面积趋于0，就可以用积分了。   从推算出来的结果可以知道，函数的表示其实就是原始函数和一个冲激函数进行卷积。类比前面的离散的卷积可以看到，由于第二个函数只在某一个地方有值，因此卷积只用计算一个地方的值就可以。所以可以看到一个信号和一个冲击信号卷积，得到的是其本身。  &esmp;若一个信号和一个冲击函数的移位进行卷积，那么根据离散卷积的类比，需要将该函数的起始点移动到第二个序列的起始点，然后进行乘加，对应连续的函数，就是进行求积分的过程。所以最终得到的结果是相较于原始信号的一个移位信号。

  卷积的含义：可以把两个函数的卷积，看作一个函数与组成另一个函数的无穷多个冲击进行卷积，这样就相当于把一个函数移动到冲击的位置，再根据冲击的大小对函数的大小进行改变，最终将所有这些于冲击作用的结果进行积分，得到最终的信号。

 从连续和离散的卷积来看，两者的内涵其实是一致的，都是将一个信号，搬到另一个信号对应某一点的位置，然后再进行相乘，最终对所有中间结果进行累加/求积分。

   线性时不变系统中，输入为单位脉冲信号时，系统的零状态响应就是冲击响应。   冲击响应，就类似于蹬自行车。当自行车还处于静止状态时，你上去就是一猛脚，这一jio就是一个冲击，自行车具有速度跑起来就是这个冲击的响应。   当输入系统的是很多个冲击的时候，系统的响应其实就是这一些列的冲击响应的叠加。就i类似于在蹬自行车的时候蹬了很多jio，最终自行车在蹬了这么多jio过后跑起来了。   一个信号经过了一个系统，其实就是这个信号和这个系统的冲击响应进行卷积。

时域卷积对应频域相乘，可以用来设计滤波器。 时域相乘对应频域卷积，可以用来进行信号的调制解调。

参考：

深入浅出数字信号处理