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资本资产定价模型CAPM中假设：

投资标的收益率是正太分布，即大部分关注其均值---方差。但市场中的标的收益率不一定符合，也会出现尖峰厚尾、不对称性等现象。非对称的一个重要研究即是偏度（偏态）.表征概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数。直观看来就是密度函数曲线尾部的相对长度。

上图即是非对称的，一即是左偏，众数>中位数>平均数，数据位于均值左边的比位于右边的少，直观表现为左边的尾部相对于与右边的尾部要长.

二即是右偏，算术平均数>中位数>众数，数据位于均值右边的比位于左边的少，直观表现为右边的尾部相对于与左边.

在股票市场中，存在者收益率右偏的股票往往对于投机者吸引力大，即是有一定概率获得较大的收益，即以小博大。因此，应远离这些股票。

偏度的定义：3阶中心距与标注差的比值

，在一般情形下，当统计数据为右偏分布时，Sk > 0，且Sk值越大，右偏程度越高；当统计数据为左偏分布时，Sk < 0，且Sk值越小，左偏程度越高。当统计数据为对称分布时，显然有Sk = 0。

偏度在A股市场中的分布：

A股57.29%左偏，出现极端偏右值比偏左值要高5.18%。

在行业中分布：

在申万28个一级行业中，比例小于0.5只有四个行业，分别是家用电器、房地产、钢铁、电子。比例大于0.7有三个行业，分别是休闲服务、国防军工、采掘。

A股近60日行业指数涨幅：

仅有四个行业指数上涨：家用电器、食品饮料、电子、公用事业。

偏度因子的排名效果：

多空头组合对比：

二．协偏度

实证分析发现，A股市场呈现出比较明显的左偏特征。我们认为，当投资者在评价一只股票的投资机会时，很多时候都会将市场平均表现作为比较选择的基准，而这种比较的结果也会直接影响投资人的最终买卖行为。

因此为了更有效的利用收益率分布的不对称性所蕴含的投资机会，考虑单个股票相对于市场收益率分布的相对偏态，可能是一个更好的选择。因为当某只股票的收益率分布相较市场而言呈现明显右偏特征时，该股票就有可能比市场平均表现本身更容易实现极端正收益率，也就会造成投机者的炒作而高估其价值，进而形成套利机会。

两个分布之间的相对偏态可以用协偏度这个概念来刻画。统计上，协偏度是衡量一个随机变量相对于另一个随机变量概率分布的相对偏态的统计量.

我们依然利用过去N个交易日的市场数据来计算协偏度。市场收益率设定为全A指数收益率，个股收益率需要进行一定的处理，具体来说，我们使用个股对市场收益率进行线性回归的残差项。协偏度的最终计算方式如下：

在A股市场中分布：

在A股行业中分布：

多空头组合对比：