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编辑丨机器视觉课堂

近心：入射光瞳在镜头内部

远心：入射光瞳在无限远处

环外侧：入射光瞳在镜头前方

放大倍率稳定性

在测量应用中，经常需要用到物体的正交视图（即没有物侧成像），以便执行正确的线性测量。

此外，许多机械部件无法精确定位（例如，由于振动），或者必须在不同的深度或甚至更糟的情况下进行测量时，物体的厚度（进而物体表面的位置）可能会发生变化；然而即便如此，软件工程师依然需要成像尺寸与实际尺寸之间的完美对应。

普通镜头在不同的共轭位置呈现不同的放大倍率：因此，当物体移动时，其图像大小的变化与物体到镜头的距离几乎成正比。任何人都可以在日常生活中轻松体验到这一点，例如使用配备有标准摄影镜头的相机拍照时。

当改变物体到镜头的距离（图中标记为“s”）时，标准镜头会产生不同大小的图像。

另一方面，当具有相同视角时，不同大小的物体看起来具有相同的尺寸。

左：分别使用标准镜头（顶部）和远心镜头（底部）拍摄的圆柱形物体的内花键。

右：分别使用标准镜头（顶部）和远心镜头（底部）拍摄的两个完全相同的机器螺丝（间隔100 mm）。

当物体保持在一定的范围内时，远心镜头获得的图像尺寸不会随物体位移而发生变化，这一范围通常被称为“景深”或“远心范围”。这是由于光线在光学系统内的特定路径而产生的：只有重心线（或“主光线”）平行于光机主轴时，才能被物镜捕获到。因此，前端镜头的直径至少要与物方视场对角线一样大。

这种光学行为通过将孔径光阑精确定位于前方光学组的焦平面上而获得：入射光瞄准看似来自于无限远处的入射光瞳。“telecentric”（远心的）这个词语来源于“tele”（古希腊语中的意思是“远的”）和“centre”（中心）（指的是瞳孔孔径——光学系统的实际中心）。

在远心光学系统中，光线只能通过平行于光轴的路径进入光学器件。

为了感受两种不同物镜的区别，我们设想一个标准镜头，焦距f = 12 mm，衔接一个1/3"的探测器，面对一个高度H = 20 mm、距离s = 200 mm的物体。

假设物体位移ds = 1mm，其尺寸的变化将大约为：

dH = (ds/s) · H = (1/200) · 20 mm = 0.1 mm

对于一个远心镜头，放大倍率的变化取决于“远心斜率”：好的远心镜头具有约为0.1°（0.0017弧度）的有效远心斜率θ；这意味着，物体位移ds为 1 mm时，其尺寸只会改变

dH = ds · theta= 1 · 0.0017 mm = 0.0017 mm

因此，相比于标准镜头，远心镜头放大倍率的误差减少到1/10至1/100。

远心斜率决定放大倍率的变化。

“远心范围”或“远心深度”的概念通常被解释为放大倍数保持不变的景深范围。这个解释的误导之处在于它意味着剩余空间是“非远心的”，尽管这个参数总与处于相同范围内的镜头产生的最大测量误差有关。一个更重要的参数是“远心斜率”（以上称为“θ”）或“远心度”。该角度定义了由于物体位移产生的测量误差，无论被测物体放置在何处：由于主光线“沿直线传播”，此误差显然与空间无关。

为了收集远心光线，远心镜头前方的光学组件必须至少与物体的最大尺寸一样大；因此，相比于普通光学镜头，远心镜头更大、更重，因此也更加昂贵。

低畸变

畸变是限制测量精度最严重的问题之一：即使性能最好的光学器件也会不同程度地受到畸变的影响，通常即使实际图像与预期图像仅有单个像素的区别，也可能成为严重的畸变。

简单来讲，畸变被定义为像点距图像中心的距离与无畸变图像上这一相同距离的百分比差值；它可以被看作物体的成像尺寸与其真实尺寸的偏差。例如，如果一个图像上的一点距其中心198个像素，而无畸变时该点距图像中心200个像素，则在这一点上的径向畸变将为：

畸变 = (198 - 200) / 200 = -2/200 = 1%

正径向畸变也被称为“枕形”畸变，而负径向畸变则被称为“桶形”畸变：应当注意的是畸变取决于径向位置，并可以改变正负。畸变也可以视为一个从真实世界到由镜头创建的虚拟空间的二维几何变换；由于这种变换不是完全线性的，而是接近2阶或3阶的多项式，因此图像会稍有拉伸和变形。

普通光学器件的畸变值会从几个百分比到数几十个百分比不等，要获得精确测量非常困难；当使用非远心镜头时情况更糟。大多数机器视觉光学器件最初是针对视频监控或摄影应用而开发出来的，因此相关畸变值通常被认为是可以接受的，因为人眼可以补偿高达1 - 2%的畸变误差。在某些情况下，如鱼眼镜头或网络摄像头镜头，会特意引入畸变以使镜头可以在大角度下工作，同时也可以为探测器提供均匀照明（在这些情况下畸变有助于减少余弦四次方定律效应）。

高质量的远心镜头通常具有非常低的畸变度，其值在0.1%之内；尽管这个值看起来非常小，但由其导致的测量误差会接近于高分辨率相机一个像素的大小。出于这个原因，在大多数应用中，畸变需要使用软件来校准：将一个精细图案（其几何精度必须至少为所需测量精度的十倍）放置在景深中心；然后在几个像点处计算出畸变，根据这些数据，软件算法可以将原始图像转换成无畸变图像。

很少有人知道，畸变不仅取决于光学器件本身，还与被测物体的距离有关；因此，严格遵守额定工作距离是非常重要的。

我们建议将镜头与被测物体进行精密的垂直校准，这样可以避免非同轴对称畸变效应。梯形畸变（也称为“梯形”或“薄棱镜”效应）是光学检测系统中另一个需要最小化的重要参数，因为它是非对称的，且很难通过软件进行校准。由于机械游隙或光学元件偏离中心，镜头对焦机构也会引入一些对称或非对称的畸变效应。

Left: “pincushion” type distortionRight: “barrel” type distortion

左边的图片是用一个远心镜头拍摄的畸变图案，未出现径向或梯形畸变。中间的图片是同一图案的另一拍摄结果，但显示出明显的径向畸变。右边则是梯形畸变的例子。

当使用普通的光学器件对三维物体（非完全平坦的物体）成像时，远处物体看起来会比近处物体更小。因此，对一个圆柱空腔成像时，其顶冠和底冠边缘会呈现为两个同心圆，尽管实际上这两个圆是完全相同的。

相反，在使用远心镜头时，两个冠边缘是完全重叠的，底冠边缘因而被完全遮挡。

这种效应取决于光线的特定路径：在使用普通光学器件时，“平行”于主光轴的各种几何信息在探测器平面方向上也会具有分量，而使用远心镜头时完全没有这种垂直分量。

可以将一个普通镜头描述为一个数学函数，该函数建立起一个三维物体空间与二维探测器（图像）空间之间的对应关系，而远心镜头则建立一个二维——二维的对应关系，它不会展示被测物体的第三维度，因此成为剖面成像和尺寸测量的完美组件。

普通的光学器件会产生明显的图像透视误差（左图）。

远心镜头能够消除所有的透视效应（右图）。

普通光学器件（左）将纵向几何信息投射到探测器上，而远心镜头没有。

较好的图像分辨率

图像分辨率一般以量化相机探测器平面既有空间频率对比度的CTF（对比传递函数）来衡量，单位为lp/mm（每毫米线对数）。

机器视觉集成商往往倾向于将具有大量小像素的相机与低像素、低分辨率镜头结合使用，导致生成的图像模糊；而我公司提供的远心镜头分辨率高，可配合像素尺寸极小的高分辨率相机使用，从而提高测量分辨率。

不同CTF级别的光学器件所摄的标准美国空军分辨率测试图之间有明显的差异。

逆光拍摄物体时，往往很难确定其边缘的确切位置。因为在黑暗的背景下，物体边缘的亮像素往往会与暗像素重叠。此外，如果物体具有高度的三维形状，边界效应也会进一步限制测量精度；如下图所示，光线以一定的入射角掠过物体边缘，被其表面反射后依然会被镜头捕获。镜头由此会认为这些光线来自物体后方；结果部分图像片段可能消失，使得测量非常不精确且不稳定。

如果使用远心镜头，则会大大减少普通成像镜头存在的边界效应。

使用远心镜头可以有效限制这种效应：如果瞳孔孔径足够小，那么可以进入镜头的唯一反射光将是那些近于平行主光轴的光线。

由于这些光线受到非常小的偏差影响，因此物体表面对其的反射不会损害测量精度。

想要完全解决这些问题，可以将准直（也称为“远心”）照明器连接到远心镜头，并利用平行光源发散度处理好镜头孔径与视场的匹配。这样一来，来自照明器的所有光均由镜头收集并传送给探测器，同时可实现极高的信噪比和难以置信的低曝光时间。另一方面，只有“预期的”光线进入成像镜头，这样就不会出现边界问题了。

准直（远心）照明仅将预期光线投射到成像系统中。

双远心镜头的优势

1. 更好的放大倍率稳定性

标准远心镜头接收光轴平行于主光轴的光锥进入；如果镜头只是在物空间具有远心性，穿过光学系统的光锥根据不同的场位从不同角度到达探测器。此外，由于入射远心光线在像空间是非远心的，光学波前完全非对称。因此，光锥在探测器平面上产生的光斑，在像空间会全方位地发生形状和大小上的改变（点分布函数变为非对称的，小圆斑变大且当从图像中心向边界移动时变成椭圆形）。更糟糕的是，当被测物体发生位移时，来自一特定场点的光线会产生一个光斑，该光斑在像平面上来回移动，从而引起放大倍率的明显变化。因此，非双远心镜头表现出较低的放大倍率稳定性，尽管只有在物空间测量时其远心度可能很好。

双远心镜头在物空间和像空间兼具远心性，这意味着主光线不仅在进入镜头时是平行的，在出射时也是平行的。这一特性对解决单远心镜头的所有精度问题（比如点扩散函数不均匀性及缺少整个景深的放大倍率稳定性）是至关重要的。

在非像空间中，远心镜头（左）的光锥从不同角度到达探测器；而双远心镜头（右）的光锥以一种与场位无关的方式平行到达图像传感器。此外，远心镜头中主光线的截距不随景深变化。

2. 更大的景深

景深是物体从最佳焦点位置偏移的最大可接受值。超过这一值，图像分辨率就变得很差，因为来自物体的光线不能在探测器上产生足够小的光斑：光线携带的几何信息分布在太多的图像像素上而产生了模糊效应。景深基本上取决于光学器件的F值，该值与镜头光圈直径成反比：f值越高景深越大，二者拟线性相关。增大F值会降低光锥的发散度，从而允许较小的光斑在探测器上形成；但是F值增大到一定值时会引起衍射效应，从而限制了最大可达到的分辨率。

当拍摄很厚的物体时，双远心度在获得良好图像对比度方面很有优势：光学系统的对称性以及光线的平行性促使图像光斑保持对称性，这样可以降低模糊效应。这使得双远心光学器件的景深比非双远心的大20-30%。

厚物体在其整个纵深上的成像。

3. 均匀的探测器照明

双远心镜头拥有非常均匀的探测器照明，这在多个应用中都十分有用，比如LCD、纺织和印刷质量控制。

当双色向滤光镜不得不集成在光路中用以光度和辐射测量时，双远心度确保了光线扇面轴垂直于滤光镜表面，从而在整个探测器表面保持了光学带通。

一个双远心镜头连接了一个可调滤波器，用以执行高分辨色彩测量。倘若被测物体也被均匀照射，像侧远心度会保证光学带通在整个滤波器表面都是均匀的，并提供均匀的探测器照明。

什么情况下应使用远心镜头

When a thick object (thickness > 1/10 FOV diagonal) must be measured

When different measurements on different object planes must be carried out

When the object-to-lens distance is not exactly known or cannot be predicted

When holes must be inspected or measured

When the profile of a piece must be extracted

When the image brightness must be very even

When a directional illumination and a directional “point of view” are required.

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