高考数学复习

解排列组合应用题的

21

种策略

排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不

易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用

题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略

. 

1.

相邻问题捆绑法

:

题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排

列

. 

例

1.

,

,

,

,

A

B

C

D

E

五人并排站成一排，如果

,

A

B

必须相邻且

B

在

A

的右边，那么不同的

排法种数有

A

、

60

种

      B

、

48

种

      C

、

36

种

     D

、

24

种

2.

相离问题插空排

:

元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，

再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端

. 

例

2.

七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是

A

、

1440

种

      B

、

3600

种

      C

、

4820

种

     D

、

4800

种

3.

定序问题缩倍法

:

在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数

的方法

. 

例

3.

,

,

,

,

A

B

C

D

E

五人并排站成一排，如果

B

必须站在

A

的右边（

,

A

B

可以不相邻）那

么不同的排法种数是

A

、

24

种

      B

、

60

种

      C

、

90

种

     D

、

120

种

4.

标号排位问题分步法

:

把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步

再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成

. 

例

4.

将数字

1

，

2

，

3

，

4

填入标号为

1

，

2

，

3

，

4

的四个方格里，每格填一个数，则每个

方格的标号与所填数字均不相同的填法有

A

、

6

种

      B

、

9

种

      C

、

11

种

     D

、

23

种

5.

有序分配问题逐分法

:

有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法

. 

例

5.

（

1

）有甲乙丙三项任务，甲需

2

人承担，乙丙各需一人承担，从

10

人中选出

4

人承担这三项任务，不同的选法种数是

A

、

1260

种

      B

、

2025

种

      C

、

2520

种

     D

、

5040

种

（

2

）

12

名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口

4

人，则不同的分

配方案有

A

、

4

4

4

12

8

4

C

C

C

种

      B

、

4

4

4

12

8

4

3

C

C

C

种

      C

、

4

4

3

12

8

3

C

C

A

种

     D