逻辑回归是一个用于二分类(binary classification)的算法，是用回归的办法来做分类。

用y^表示实际值等于1的机率的话， 应该在0到1之间。在逻辑回归中，我们的输出应该是等于线性函数式子(wx+b)作为自变量的sigmoid函数中，公式如上图最下面所示，将线性函数转换为非线性函数。 如果z非常大那么sigmod函数会接近1，如果z非常小那么sigmod函数会接近0，因此当你实现逻辑回归时，你的工作就是去让机器学习参数w以及b这样才使得y^成为对y=1这一情况的概率的一个很好的估计(y只有0和1两种情况，y^才是0~1之间的连续值)。

逻辑回归的输出函数：

损失函数(又叫做误差函数,loss function)，用来衡量算法的运行情况(输出值和实际值有多接近)。 一般我们用预测值和实际值的平方差或者它们平方差的一半，但是通常在逻辑回归中我们不这么做，因为当我们在学习逻辑回归参数的时候，会发现我们的优化目标不是凸优化，只能找到多个局部最优值，梯度下降法很可能找不到全局最优值，虽然平方差是一个不错的损失函数，但是我们在逻辑回归模型中会定义另外一个损失函数。

为了训练逻辑回归模型的参数w和参数b，我们需要一个代价函数(也叫成本函数,cost function)，通过训练代价函数来得到参数w和参数b。

损失函数是在单个训练样本中定义的，它衡量的是算法在单个训练样本中表现如何，为了衡量算法在全部训练样本上的表现如何，我们需要定义一个算法的代价函数，算法的代价函数是对m个样本的损失函数求和然后除以m: 损失函数只适用于像这样的单个训练样本，而代价函数是参数的总代价，所以在训练逻辑回归模型时候，我们需要找到合适的w和b，来让代价函数J的总代价降到最低。