J ul.  ,  2009 

文章编号

:  1001

2

1455 

(

2009

) 

04

2

0425

2

04 

3 

修正的

Friedlander 

方程指数衰减因子

程

祥

1 

,

杨

明

1 ,2  

,

郭亚丽

1 

,

韩

焱

1

(

1. 

中北大学电子测试技术国防重点实验室

,

山西

太原

030051 ; 

2. 

中北大学理学院

,

山西

太原

030051

)

摘要

: 

发现修正的

Friedlander 

方程中指数衰减因子的对数的对数是时间的线性函数

,

运用该规律得出了

一个能够精确描述冲击波超压随时间传播规律的数学模型

。

与实测信号比较表明

,

该模型能够精确地表达冲

击波随时间传播规律

,

具有一定的通用性和预测性

。

关键词

: 

爆炸力学

;

指数衰减因子

;

超压测试

; Friedlan

der 

方程

;

空中爆炸

;

超压

中图分类号

:  O382. 1 

国标学科代码

:  130 

·

3020 

文献标志码

: 

A 

1 

引

言

对空中爆炸这一类典型的爆炸现象

,

已有了大量的研究

,

并已建立了相应的理论分析系统

[ 1 

] 

。但

是

,

在本质上爆炸波在空气中的传播是涉及非线性运动方程的高速动力学过程

,

除了爆炸源的自身特性

外

,

还对环境条件极为敏感

,

这些都给理论分析和实验研究带来了较大的困难

[ 2 ]  

。

压力是描述空气中爆炸时爆炸波基本性质的主要参数

,

大量的研究工作集中在利用实验手段获得

真实爆炸过程中的记录结果

,

并在此基础上给出压力的实验统计模型。

W. 

E. Baker

[ 3 ] 

给出了描述冲击

波压力的几个经验公式

,

其中提到的修正的

Friedlander 

方程能够较好地描述冲击波压力正相变化的细

节

,

而且在形式上又不太复杂

。本文中基于修正的

Friedlander 

方程

,

对该方程中的一个起关键作用而

且性质非常复杂的指数衰减因子进行更深入的分析

,

以期得到一个能够精确描述冲击波随时间传播规

律的数学模型。

2 

问题描述

修正的

Friedlander 

方

程能够较好地反映理想冲击波正相压力的变化趋势

+

p 

( 

t

)   

=  p

0    

+ p

+

1  

-   t/  T

+ 

)

e

- ct/  

T

0  

≤

t  

≤

T

+

(

1

)

式中

: 

p

0  

是环境气压

, p 

+

是最大

正相峰值超压

, 

T 

+ 

是正压作用时

间

,

指数衰减因子

c 

是经验常数。

对实测信号的分析发现

, 

指数衰

减因子的性质非常复杂

, 

对某一

定点压力传感器来说

, 

参数

c 

随

时间

t 

的变化实际上是一条未知

其变化规律的曲线

。周听清

[ 4 ]  

、

[ 5 ] 

李翼祺等

提供了参数

c 

的

数学

图

1 

某冲击波信号的指数衰减因子

模型

,

该模型是最大正相峰值超

压

p 

+  

和

时

间

t 

的

函

数

, 

而

且

随

Fig. 1   Exponential  attenuation f

actor of  a  typical  shock  signal 

3     

收稿日期

:  2008

2

02

2

25 ;  

修回日期

: 

2008

2

03

2

31 

作者简介

: 

程

祥

(

1982 

—

) 

,

男

,

硕士研究生

。