1、概念第1页/共102页概念第2页/共102页概念第3页/共102页 应用趋势预测法有两个假设前提： （1）决定过去预测目标发展的因素，在很大程度上仍将决定其未来的发展； （2）预测目标发展过程一般是渐进变化，而不是跳跃式变化。 第4页/共102页常见的趋势线直线btay指数曲线taby 二次曲线2ctbtay三次曲线32dtctbtay修正指数曲线tabky龚柏兹曲线tbkay 第5页/共102页简易平均法，是将一定观察期内预测目标的时间序列的各期数据加总后进行简单平均，以其平均数作为预测期的预测值。此法适用于静态情况的预测。这类预测方法是预测技术中比较简易的方法。它个仅易懂、计算方便，而且也

2、容易掌握。常用的简易平均法有算术平均法、加权平均法和几何平均法。第6页/共102页一、算术平均法一、算术平均法算术平均法，就是以观察期数据之和除以求和时使用的数据个数(或资料期数)，求得平均数。资料数或期限为资料编号；观察期的资料，平均数；niiixxnxx式中：第7页/共102页运用算术平均法求平均数，有两种形式：（1）以最后一年的每月平均值，或数年的每月平均值，作为次年的每月预测值。 如果通过数年的时间序列显示，观察期资料并无显著的长期升降趋势变动和季节变动时，就可以采用此方法。 (2)以观察期的每月平均值作为预测期对应月份的预测值。 当时间序列资料在年度内变动显著，或呈季节性变化时，如果

3、用上一种方法求得预测值，其精确度难以保证。第8页/共102页例：假设某商品最近四年的每月销售量如表5.1所示，在95%的可靠程度下,预测2008年的每月销售量。 如果以2007年的每月平均值作为2008年的每月预测值；如果以20042007年的月平均值作为2008年的月预测值。第9页/共102页月月 年年200420042005200520062006200720071 13283302983352 23313243173213 33603483283464 43183603303635 53243273233296 62943423483277 73423603423688 83483573

4、513509 9357321318341101032129733631211113303183543271212348354358351年合计年合计4001403840034070月平均月平均333.4336.5333.7339.2表5.1 某商品年销售额及平均值 单位：第10页/共102页v 首先，用下列公式估计出预测标准差。观察期数预测值（平均数）实际值标准差）（nxxSnxxSixix12式中：v 然后，计算某种可靠程度要求时的预测区间。xtSx 第11页/共102页以2007年的月平均值339.2千元作为2008年的每月预测值，标准差为：03.171168.31911121ASx 在9

5、5%的可靠程度下，2008年每月预测区间为339.21.96x17.03，即305.8375.52千元之间。第12页/共102页以四年的每月平均值335.7干元作为2008年的每月预测值，标准差为：78. 2141BSx18.237 .3352 .3397 .3357 .3337 .3355 .3367 .3354 .3332222）（）（）（）（Bx2.78，即在330.25341.15千元之间。第13页/共102页 可以看出，选择观察期的长短不同，预测值也随之不同。所得预测值和实际销售值之间有差异。如果差异过大就会使预测值失去意义，所以，必须确定合理的误差。第14页/共102页 用最小二乘

6、法拟合直线趋势方程 最小平方法，又称最小二乘法。其方法的计算依据是利用算术平均数的数学性质，两条性质分别是： 1、各个变量值与平均数的离差之和等于零，用表达式表示即； 2、各个变量值与平均数的离差平方之和为最小值。 最小平方法的数学依据是实际值(观察值)与理论值(趋势值)的离差平方和为最小。据此来拟合回归方程或趋势方程。第15页/共102页最小二乘法介绍第16页/共102页 这两条数学性质已证明过，我们把它们应用到回归分析和趋势预测中来。回归分析和时间序列趋势预测中，主要是为求得回归方程或趋势方程，但在求得方程的参数时，就要用到上面的两条数学性质。 第17页/共102页第18页/共102页a

7、, b 估计参数的确定第19页/共102页a , b 估计参数的确定第20页/共102页参见教材p233第21页/共102页第22页/共102页 直线模型预测法 在时间序列分析中，我们常常利用最小平方法拟合直线趋势方程，直线趋势方程与直线回归方程基本原理相同，只是直线回归方程中的自变量x被时间变量t所取代，方程中的两个待定系数也用同样的方法求得。 如果时间数列的一阶增长量（差分值）大致相等，则可拟合直线趋势方程。第23页/共102页 第二节约直线模型预测法 直线预测模型为： 直线预测模型的特点，是一阶差分为一常数：btaytbyyyttt1第24页/共102页教材p234公式第25页/共102

8、页直线趋势方程的简捷计算形式第26页/共102页第27页/共102页 如果时间序列有偶数项，则对称编号方式：，-5，-3，-1，1，3，5， 如果时间序列有奇数项，则对称编号方式：，-2，-1，0，1，2，第28页/共102页 例题：已知某商店1991年1998年某一种商品销售量的统计数据如表，试预测1999年该商品销售量。年份年份19911992199319941995199619971998销售销售量量248253257260266270279285第29页/共102页第一步，分析观察期数据长期变动趋势，画数据点的散布图第30页/共102页根据图，我们可以观察出其长期趋势基本上呈直线趋势，

9、根据图，我们可以观察出其长期趋势基本上呈直线趋势，它的预测模型为它的预测模型为Y=a+btY=a+bt第二步，根据已知的第二步，根据已知的y y和和t t来求来求a a和和b b年度年度序号 t销售量Y t2 t*Y19911992199319941995199619971998-7-5-3-11357248253257260266270279285492591192549-1736-1265-771-26026681013951995合计合计t=0Y=2118 t2=168tY=434第31页/共102页 a=Y/n=2118/8=264.75 b=tY/t2 =434/168=2.58 第

10、三步，利用预测模型进行预测值的计算 Y=a+bt=264.75+2.58t 1999年的数据序号为t=9则Y1999=264.75+2.589=288第32页/共102页例2 某市20012009年化纤零售量如表所示，试预测2010年化纤零售量。 某市化纤零售量及其一阶差分 单位：万米 解：1、选择预测模型 计算序列的一阶差分，列于表中，从计算结果可以看出，一阶差分大体接近。因此，可配合直线预测模型来预测。 2、建立直线预测模型 根据资料列表计算有关数据。年份2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009零售量265297333370405443474

11、508541一阶差分 3236373538313433第33页/共102页某市化纤零售量直线预测模型最小平方法计算表 tty2tty ttyy2)(ttyy ty年份t2001-4265-106016264.520.480.23042002-3297-8919299.39-2.395.71212003-2333-6664334.26-1.261.58762004-1370-3701369.130.870.75692005040500404.0011200614434431438.874.1317.0569200724749484473.740.260.06762008350815249508.

12、61-0.610.372120094541216416543.48-2.486.1504总和03636209260363632.93487.3460209240493636ba第34页/共102页 所求直线预测模型为： 3、预测 以 代入预测模型，则可预测2010年化纤零售量为：tyt87.3440450t)(35.578587.344041987万米y第35页/共102页直线趋势延伸法的特点直线趋势延伸法的特点 （1）直线趋势预测法仅适用于预测目标时间序列呈现直线长期趋势变动情况。 （2）它对时间序列资料一律同等看待，在拟合中消除了季节、不规则、循环三类变动因素的影响 （3）反映时间序列资料

13、长期趋势的平均变动水平。 （4）只要未来发展趋势大体上不会发生大起大落的变化，继续遵循直线趋势发展变化的假设，那么选用此法进行中长期预测既简便又有一定的可靠性。第36页/共102页 时间序列分析与预测 （1）定义第37页/共102页1t2t3t4t5t6t7t3321ttt3432ttt3543ttt3654ttt3765ttt新数列2t3t4t5t6t第38页/共102页时间序列分析与预测（2）移动项数（时距）的确定第39页/共102页时间序列分析与预测Mt（3）移动平均值用于水平预测NYYYYMYNtttttt/ )(1211Yt+1 下期预测值Mt -第t期一次移动平均值N-期数第40页

14、/共102页 一次移动平均预测年份年份产量（万吨）产量（万吨）2003143720041532200515032006149820071524200815522009154220101632第41页/共102页 一次移动平均预测第42页/共102页 一次移动平均预测年份年份产量（万吨）产量（万吨）预测值（预测值（N=3N=3）预测值（预测值（N=5N=5）200314372004153220051503144120061498151120071524150814992008155215251522200915421539152420101632157515312011？第43页/共102页（二

15、）二次移动平均法 简单移动平均法比较适合预测目标的基本趋势是在某一水平上下波动的较平稳的情况。如果目标发展趋势存在趋势变化，简单移动平均法就会产生预测偏差和滞后，为了解决这个问题，在简单移动平均的基础上再作趋势移动平均，以求得平滑系数来解决问题，也就是进行二次移动平均。第44页/共102页公式：(1)(1)1211tttt ntt nttY YYYY YMMnn 121(1)(1)(1)(1)(1)(1)(2)(2)1ttt nttt nttMMMMMMMMnn 一次移动平均公式二次移动平均公式第45页/共102页 模型 二次移动平均法是以最近实际值的一次移动平均值为起点，以二次移动平均值估计

16、趋势变化的斜率，建立预测模型，即：第46页/共102页式中：at-预测直线的截距 bt-预测直线的斜率 n-每次移动平均的长度 t-项数 T-距最近实际值的项数t TttyabT(1)(2)2tttaMM(1)(2)2()1tttbMMn第47页/共102页 例如：某商店19902001年销售额如下，请预测2002年、2003年、2004年、2005年、2006年的销售额。(n=4) 年年度度909091919292939394949595969697979898999900000101销销售售额额440440481481 513513 510510536536575575 620620 66

17、0660711711736736791791825825第48页/共102页年度年度销售额销售额 n=4n=4一次移动平均一次移动平均二次移动平均二次移动平均 y yt+it+i1990199019911991199219921993199319941994199519951996199619971997199819981999199920002000200120012002200220032003200420042005200544044048148151351351051053653657557562062066066071171173673679179182582548648651051

18、0533.5533.5560.25560.25597.75597.75641.5641.5681.75681.75724.5724.5765.75765.75522.4375522.4375550.375550.375583.25583.25620.3125620.3125661.375661.375703.375703.375869.705869.705911.285911.285952.865952.865994.445994.445第49页/共102页 取t=12 n=4 at=a12=2M12 (1) -M12 (2) =2765.75-703.375=828.125 bt=b12=2

19、/(n-1) (M12 (1) - M12 (2) ) 建立预测模型：Yt+T=at+btT Yt+1=828.125+41.581=869.705 Yt+2 =828.125+41.582=911.285 Yt+3=828.125+41.583=952.865 Yt+4=828.125+41.584=994.445第50页/共102页时间序列指数平滑预测法时间序列指数平滑预测法 指数平滑法是移动平均法的发展，是一种特殊的加权移动平均法。基本原理是根据确定的平滑系数，以本期实际值和本期预测值确定下一期的预测值的方法。适用于预测呈长期趋势变动和季节变动的事物。它具有连续运用、不需保存历史数据、计

20、算方便、更新预测模型简易等优点，所以是一种常用的市场预测方法。实际应用中有一次指数平滑法和多次指数平滑法。在此介绍一次指数平滑和二次指数平滑法。第51页/共102页一、一次指数平滑法一、一次指数平滑法 1、一次指数平滑法是指以预测目标的本期实际值和本期预测值为基数，分别给二者以不同的权数，求出指数平滑值，作为确定的预测值。适用于预测目标时间序列波动无明显增加、减少的长期趋势的场合。第52页/共102页2、公式：Yt+1=St(1)=Yt+(1-)St-1(1) 3、值的选取从公式中可以看出平滑系数的大小直接影响预测效果。平滑系数的选择可遵循如下原则：（1）时间序列虽有不规则起伏变动，但整个长期

21、发展趋势变化平稳，则应取小一点（0.050.2）（2）时间序列变化呈阶梯式或按固定速度上升或下降时，取较大值比如0.30.6，使近期信息对指数平滑起重要作用。（3）时间序列有缓慢的变化趋向，取0.20.4。第53页/共102页（4）资料缺乏时，可以选取不同的值模拟计算，选取误差小的值4、初始值的确定从指数平滑公式不难看出，要计算指数平滑值，首先必须确定一个初始值S0(1),一般情况下可取时间序列的第一个数据或前三个数据的平均值作为初始值。第54页/共102页 某企业要进行食盐销售量预测，现在有最近连续30个月的历史资料试用一次指数平滑法预测以后月份的销售量。时序时序销售量销售量时序时序销售量销

22、售量时序时序销售量销售量1234567891026.729.52929.932.231.425.732.129.130.81112131415161718192025.730.931.528.130.829.529.830.029.931.52122232425262728293027.629.930.230.330.828.830.832.231.225.4第55页/共102页由此时间序列数据发现食盐销售量有变化，但基本上在2530吨之间波动，没有长期增长趋势，适合用一次指数平滑法预测。选择=0.1， =0.3， =0.5三个不同的值 =0.3时，取第一个数据作为初始值 S0(1)=26.7

23、 S1(1)=Yt+(1-)S0(1)=0.326.7+(1-0.3)26.7=26.7 S2(1)=0.329.5+(1-0.3) 26.7=27.5 S29(1)=0.331.2+0.730.1=30.4 S30(1)=0.325.4+0.730.4=28.9 相应的第31个月的预测值为28.9 吨第56页/共102页 例题： 某商店9月份的销售额为142万元，9月份的预测值为148万元，试利用一次指数平滑法预测该商店10月份的销售额。取=0.3。 S10=Yt-1+(1-)St-1 =0.3142+(1-0.3)148 =146.2 (万元)第57页/共102页二、二次指数平滑法二、二次

24、指数平滑法 由于一次指数平滑法在处理由线性趋势的时间序列时也可能产生滞后偏差，特别是对有明显上升或下降趋势的时间序列，为弥补此缺陷，需要再一次平滑的基础上，再作一次指数平滑，然后确定预测值。 1、二次指数平滑公式： St(2)= St(1)+(1-)St-1(2)第58页/共102页 2、预测模型是：t Tttyab T (1)(2)2tttaSS(1)(2)()1tttbSS第59页/共102页 例题：某商店19902001年销售额如下，请运用指数平滑法预测2002年、2003年、2004年、2005年、2006年的销售额。（ 0.9）年年度度90909191 9292 9393949495

25、95969697979898 999900000101销销售售额额440440481481513513510510 536536 575575 620620 660660711711736736 791791 825825第60页/共102页 初始值分别为： S1(1)=(440+481+513)/3=478.0 S1(2)=(478.0+480.7+509.8)=489.5第61页/共102页年份年份时序时序销售额销售额 S(1)0.9 S(2)0.919901991199219931994199519961997199819992000200112345678910111244048151

26、3510536575620660711736791825478.0480.7509.8510.0533.4570.8615.1655.5705.5733.0785.2821.0489.5481.6507.0509.7531.0566.8610.3651.0700.1729.7779.7816.9第62页/共102页 t=12系数分别为： at=a12=2S12(1)-S12(2)=2821-816.9=825.1 bt=b12=/(1-) (St(1)-St(2)=0.9/(1-0.9) (821-816.9)=36.9 得预测方程 Yt+T=at+btT=825.1+36.9T Y13=Y1

27、2+1=a12+b121=825.1+36.91=862 Y14=Y12+2=a12+b122=825.1+36.92=898.9 Y15=Y12+3=a12+b123=825.1+36.93=935.8 Y16=Y12+4=a12+b124=825.1+36.94=927.7 Y17=Y12+5=a12+b125=825.1+36.95=1009.6第63页/共102页三、指数平滑预测模型的选择指数平滑预测模型的选择 （1）平稳移动趋势的指数平滑预测模型 Yt+1=St(1) 含义是如果时间序列的发展变化趋势是平稳的，则未来各期的预测值是最近一期的一次平滑值 （2）线性趋势的指数平滑预测模型

28、为 Yt+T=at+btT第64页/共102页 直线趋势方程拟合法与平滑技术法的比较 运用最小二乘法建立的直线趋势方程拟合预测模型与运用平滑技术（二次移动平均法或二次指数平滑法）建立的直线预测模型比较，相同点为：都遵循事物发展连续原则；都适用于目标时间序列资料呈现为单位时间增（减）量大体相同的长期趋势变动的预测。第65页/共102页二者的区别为：1、预测模型的参数计算方法不同2、预测模型中的时间变量的取值不同3、模型适应市场的灵活性不同4、随时间推进，建模参数计算的简便性不同第66页/共102页 三点法 在时间序列资料中选取三个代表点；根据三个点的坐标值建立由三个二次曲线方程组成的联立方程组；

29、求解方程组得到三个参数值。第67页/共102页 用三点法确定待定系数 0500100015002000250019961997199819992000200120022003200420052006销售额由于三个参数需三个方程估算，故将历史数据分解成三组： 其原理：其理论值与实际值的离差代数和为零，即 ()0iiyy第68页/共102页Step1.选点v当时间序列的项数N为奇数时，并且N15时，在时间序列的首尾两端及正中各取五项，分别求出加权平均数，权数根据时期的远近，分别取1、2、3、4、5，以加重近期信息在平均数中的比重。v当时间序列的项数为奇数时，并且9N15时，在时间序列的首尾两端及正

30、中各取三项，权数根据时期的远近，分别取1、2、3，分别求出三个加权平均数。v当时间序列的项数为偶数时，可去掉第一项，余下按项数为奇数时处理。第69页/共102页Step2.求加权平均数设由远及近的三点坐标分别为：则五项加权平均时：),(),(),(332211TtMStMRtM，5432154325432154325432154321234211254321nnnnndddddYYYYYTYYYYYSYYYYYR第70页/共102页. 34543215) 1(4)2(3)3(2)4(67354321)2(5) 1(43) 1(2)2(311543215544332211321nnnnnntnd

31、ddddtt三点坐标分别为：),343(),673(),311(321TnMSnMRM，第71页/共102页同理，三项加权平均时：6326326321211321nnndddYYYTYYYSYYYR32363) 1(226536) 1(32137633221321nnnntndddtt三点坐标分别为：),323(),653(),37(321TnMSnMRM，第72页/共102页将三点坐标值代入二次曲线预测模型，得：Step3.建立方程组,求解参数2)5()2(237359121311NSTRccnnRTbcbRa五项加权平均2) 3()2(2353394937NSTRccnnRTbcbRa三项

32、加权平均第73页/共102页例： 某公司20002008年某产品销售额如表所示。试预测2009年的销售额。 某产品销售额及其差分 单位：万元年份200020012002200320042005200620072008收购量54.564.176.492.3110.7132.2156.8183.6214.0一阶差分_9.612.315.918.421.524.626.830.4二阶差分_2.73.62.53.13.12.23.6解：1、选择预测模型。计算序列的一阶、二阶差分，列于表中，从计算结果可看出，二阶差分是比较平稳的。因此，可配合二次抛物线预测模型来预测。2、建立二次抛物线预测模型。列表计算

33、有关数据。 第74页/共102页twyty 2)(ttyy 年份年次t收购量yt权数w2000154.5154.554.9620.213442001264.12128.264.7430.413452002376.43229.277.4361.073302003492.3192.393.0430.5520520045110.72221.4111.5630.7447720056132.23396.6132.9950.6320320067156.81156.8157.3410.2926820078183.62367.2184.6001.000020089214.03642214.7710.59444

34、总计5.51616第75页/共102页 根据上表资料计算得： 代入公式得： 3333.19466422 .3678 .1563833.11866 .3694 .2213 .9265.6862 .2292 .1285 .54TSR0941.484565. 19494112. 53765.684112. 54565. 135933965.683333.1944565. 1) 39()3833.11823333.19465.68(22abc第76页/共102页 二次抛物线预测模型为： 将各年的t值代入预测模型，可得各年的追溯预测值 24565. 14112. 50941.48ttyt第77页/共10

35、2页 曲线趋势方程拟合预测法 由于直线趋势方程拟合预测法仅适用于预测目标时间序列呈现直线长期趋势变动情况，它对时间序列资料一律同等看待，在拟合中消除了季节、不规则、循环三类变动因素的影响，反映时间序列资料长期趋势的平均变动水平。只要未来发展趋势大体上不会发生大起大落的变化，继续遵循直线趋势发展变化的假设，那么选用此法进行中长期预测即简便又有一定的可靠性。 第78页/共102页曲线趋势方程拟合预测法 但是很多市场经济活动的发展趋势，用直线趋势方程拟合预测法来预测是不够准确的。因为很多市场经济活动是受多种因素影响的，会表现出不同形状的曲线变动趋势。因此就需要采用曲线趋势变动线，然后加以延伸，进行趋

36、势拟合以求得预测值。第79页/共102页（一）指数曲线趋势预测法（一）指数曲线趋势预测法（1）含义：是指预测目标观测值数据的变化发展趋势符合指数增长规律，建立该指数曲线方程，并据此作为预测的数学模型推测事件的未来发展趋势的方法。（2）使用条件：适用于预测目标时间序列逐期增减率大体相同，即按几乎同一比例增长的趋势发展。（3）预测模型为：yt=abt 取对数lgyt=lga+tlgb 令Yt=lgyt A=lga B=lgb 则Yt=A+Bt,就可以采用直线趋势预测法进行预测第80页/共102页示例：某百货公司19961996年20042004年的销售量统计数据如下表，试用指数曲线方程预测2005

37、2005年的销售量。年度年度19961996 19971997 199819981991999 920002000 20012001 20022002 20032003 20042004时间时间序列序列t t1 12 23 34 45 56 67 78 89 9销售销售量量16516527027045045074074012201220 20102010 31203120 54605460 90009000第81页/共102页第一，选择预测模型（1）描散点图，根据散点图分布来选用模型根据图，我们可以初步确定选择指数成长模型进行预测yt=abt第82页/共102页计算数字特征年度年度1996 1

38、9971998199920002001200220032004销售销售额额16527045074012202010312054609000比率比率0.390.400.390.390.3930.3560.4280.393由增长特征法公式：(270-165)/270=0.388(450-270)/450=0.4 (740-450)/740=0.39(1220-740)/1220=0.39(2010-1220)/2010=0.393(3120-2010)/3120=0.356 byUttln)1(1)1(tttyyU第83页/共102页 由上表可知，观察值的比率大体相等,符合指数曲线的数字特征。 从

39、图形和数字特征看，所给的资料都与指数曲线相符，因此可以选择模型yt=abt第84页/共102页第二步，求导曲线模型如表年度年度序号 t yt lgyt t2 tlgyt199619971998199920002001200220032004-4-3-2-101234165270450740122020103120546090002.21752.43142.65322.86923.08643.30323.49423.73723.9542 16941014916 -8.87-7.2942-5.3064-2.869203.30326.988411.211615.8168 t=0 - lgyt=27.

40、7465 t2=60 tlgyt=12.9802 第85页/共102页 lga=lgyt/n=27.7465/9=3.082944 a=103.082944=1210.44 lgb=tlgyt/t2=12.9802/60 =0.2163 b=100.2163=1.645508 最后求得指数曲线模型为yt=1210.44(1.645508)t 第三，预测 与2005年相对应的序号t=5，所以： y2005=1210.44（1.645508）5 =1210.44 12.0642=14603.03第86页/共102页练习题练习题1 1：某企业连续：某企业连续9 9年的销售额如下，试用简洁年的销售额如

41、下，试用简洁直线预测模型预测下一年的销售额。直线预测模型预测下一年的销售额。年份年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004销售销售额额300324347372396420446469495第87页/共102页第一步，分析观察期数据长期变动趋势，画数据点的散布图第88页/共102页 根据图，我们可以观察出其长期趋势基本上呈直线趋势，它的预测模型为Y=a+bt第二步，根据已知的y和t来求a和b如表第89页/共102页年份年份序号序号 t t销售额销售额 Y Yt t t t2 2 tY tYt t1996199619971997199819981

42、99919992000200020012001200220022003200320042004-4-4-3-3-2-2-1-10 01 12 23 34 430030032432434734737237239639642042044644646946949549516169 94 41 10 01 14 49 91616-1200-1200-972-972-694-694-372-3720 04204208928921407140719801980合计合计第90页/共102页练习题2：一次移动平均法 某零售企业20022008年的销售收入见表，使用一次移动平均法预测该企业2009年的销售收入（

43、取N=3和N=5）。年份年份2002002 22002003 32002004 42002005 52002006 62002007 72002008 8销售销售收入收入776.6776.6874.5874.51121.11121.11103.31103.31085.21085.21089.51089.5 1124.01124.0第91页/共102页年份年份销售收入销售收入N=3N=3N=5N=52 2002002776.6776.62002003 3874.5874.52002004 41121.11121.1924.1924.12002005 51103.31103.31033.01033.02002006 61085.21085.21103.21103.2992.1992.12002007 71089.51089.52002008 81124.01124.0第92页/共102页 练习题3：某商店110月份的销售额如表，取n=3试用二次移动平均法预测11月份和来年2月份的销售额。月月份份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10销销售售额额350 400 360 450400460500 550 520 600第93页/共102页月份月份销售额销售额 n=3n=3一次移动平均一次移动平均二次移