\({\color{Red}{欢迎到学科网下载资料学习 }}\) 【基础过关系列】2022-2023学年高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义(人教A版2019） \({\color{Red}{ 跟贵哥学数学，so \quad easy！}}\)

必修第一册同步巩固，难度2颗星！

一般地，函数\(y=a^x (a>0\)且\(a≠1)\)叫做指数函数，其中\(x\)是自变量，函数的定义域为\(R\). 解释 (1)指数函数\(y=a^x (a>0\)且\(a≠1)\)中系数为\(1\)，底数是不为\(1\)的正实数的常数，指数是变量\(x\).注意与幂函数的区别，如\(y=2^x\)是指数函数，\(y=x^3\)是幂函数. (2)指数函数中为什么要限制\(a>0\)且\(a≠1\)呢？ ① 若\(a0$且$a≠1)$叫做指数函数 图象 $a>1$ $0< a 0，\)且\(a≠1)\)的函数称为指数型函数．  

【典题1】已知指数函数\(f(x)\)的图象经过点 \(\left(-2, \dfrac{1}{16}\right)\)，试求\(f(-1)\)和\(f(3)\)． 解析 设\(f(x)=a^x (a>0,\)且\(a≠1)\)， \(∵\)函数\(f(x)\)的图象经过点 \(\left(-2, \dfrac{1}{16}\right)\)， \(\therefore a^{-2}=\dfrac{1}{16}\)，解得\(a=±4\)． 又\(a>0\)，则\(a=4\)，\(∴f(x)=4^x\)， \(\therefore f(-1)=4^{-1}=\dfrac{1}{4}\)，\(f(3)=4^3=64\). 点拨 待定系数法求解函数解析式.  

1.下列函数中是指数函数的是\(\underline{\quad \quad}\) (填序号)．  ① \(y=2 \cdot(\sqrt{2})^{x}\)；② \(y=2^{x-1}\)；③ \(y=\left(\dfrac{\pi}{2}\right)^{x}\)；④\(y=x^x\)；⑤ \(y=3^{-\frac{1}{x}}\)；⑥ \(y=x^{\frac{1}{3}}\)．  

2.若指数函数\(f(x)\)的图象经过点\((2,9)\)，求\(f(x)\)．    

参考答案

答案 ③ 解析 ① \(y=2 \cdot(\sqrt{2})^{x}\)的系数不是\(1\)，不是指数函数; ② \(y=2^{x-1}\)的指数不是自变量\(x\)，不是指数函数； ③ \(y=\left(\dfrac{\pi}{2}\right)^{x}\)是指数函数； ④ \(y=x^x\)的底数是\(x\)不是常数，不是指数函数； ⑤ \(y=3^{-\dfrac{1}{x}}\)的指数不是自变量\(x\)，不是指数函数； ⑥ \(y=x^{\dfrac{1}{3}}\)是幂函数. 故答案：③

答案 \(f(x)=3^x\) 解析 设\(f(x)=ax(a>0,\)且\(a≠1)\)， 因为函数\(f(x)\)的图象经过点\((2,9)\)，代入可得\(a^2=9\)，解得\(a=3\)或\(a=-3\)(舍去)． 故\(f(x)=3^x\)．  

【典题1】 如图是指数函数①\(y=a^x\)，②\(y=b^x\)，③\(y=c^x\)，④\(y=d^x\)的图象，则\(a,b,c,d\)与\(1\)的大小关系是(　　)  A．\(a