也叫"根" 或 "有理指数"

我们首先看整数指数：

一个数的指数代表把多少个这个数乘在一起。

例子：82 = 8 × 8 = 64

另一个例子：53 = 5 × 5 × 5 = 125

如果指数是个分数呢？

指数是1/2代表平方根

指数是1/3代表立方根

指数是1/4代表四次方根

依此类推！

我们看一个例子来了解为什么。

首先，指数定律告诉我们在乘法里怎样处理指数：

就是说 x2x2 = x(2+2) = x4

我们用分数指数来试试：

9½ × 9½ = 9(½+½) = 9(1) = 9

所以，9½ 乘以自己等于 9。

什么数乘以自己等于另一个数？ 平方根！

看：

√9 × √9 = 9

同时：

9½ × 9½ = 9

故此，9½ 和 √9 是一样的

我们再来一次，不过这次指数是（1/4）：

16¼ ×16¼ ×16¼ ×16¼ = 16(¼+¼+¼+¼) = 16(1) = 16

所以，4个 16¼ 相乘的结果是 16，

，故此 16¼ 是 16 的 四次方根

从以上我们看到这规则适用于 ½ 和 ¼，其实它是通用的：

x1/n = x 的 n次方根

所以规则是：

1/3 = 27 = 3

若分数指数是 43/2，那怎么样？

这实际上是以任何次序做一个 立方（3）和一个 平方根（1/2）。

听我解释。

一个分数（例如 m/n）可以分拆为两部分：

因为 m/n = m × (1/n)，我们可以这样做：

次序并不重要，这样 m/n = (1/n) × m 也可以：

我们的结论是：

分数指数，像 m/n ,的意思是：

  取 m 次幂，然后取 n 次方根

或 取 n 次方根，然后取 m 次幂

一些例子：

43/2 = 43×(1/2) = √(43) = √(4×4×4) = √(64) = 8

或

43/2 = 4(1/2)×3 = (√4)3 = (2)3 = 8

答案一样。

274/3 = 274×(1/3) = (274) = (531441) = 81

或

274/3 = 27(1/3)×4 = (27)4 = (3)4 = 81

第二个方法简单很多!

留心看当你在动画里改变分数时，曲线怎样畅顺地变动，显示出分数指数的精髓：

试试这些：