资源简介

指数函数的图象和性质 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2021·枣庄高一检测)已知函数f(x)＝ax＋1－(a>0，且a≠1)的图象过定点(m，n)，则＝(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 2．已知实数a，b满足0.2a＞0.2b＞5，则(　　) A．a＜b＜－1 B．a＞b＞－1 C．b＜a＜－1 D．b＞a＞－1 3．(2021·绵阳高一检测)若a＝0.50.6，b＝0.60.5，c＝20.5，则下列结论正确的是(　　) A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a 4．如图所示，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝的图象可能为(　　) 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．函数f(x)＝的定义域是________． 6．图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y＝ax的图象，而a∈，则图象C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是________，________，________，________． 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．已知函数f(x)＝ax＋1－3(a＞0且a≠1)的图象经过点(1，6). (1)求函数f(x)的解析式； (2)求使f(x)≥0成立的x的取值范围． 8．已知函数f(x)＝，a为常数，且函数的图象过点(－1，2). (1)求a的值； (2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值． 能力过关 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．(2021·九江高一检测)已知0＜a＜b＜1，则下列结论正确的是(　　) A．ba＜bb　　　　　　　　 B．ab＜bb C．aa＜ab D．ba＜aa 2．(多选题)函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是(　　) 二、填空题(每小题5分，共10分) 3．(2021·郑州高一检测)集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝，则A∩B＝________． 4．若函数y＝|2x－1|在(－∞，m]上单调递减，则m的取值范围是________． 三、解答题(每小题10分，共20分) 5．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1). (1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的取值范围； (2)若f(x)的图象如图②所示，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的范围． 6．已知f(2x＋1)＝3ax＋4＋5(a＞0，且a≠1). (1)求函数y＝f(x)的解析式，并写出函数y＝f(x)图象恒过的定点； (2)若f(x)＞＋5，求x的取值范围． 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2021·枣庄高一检测)已知函数f(x)＝ax＋1－(a>0，且a≠1)的图象过定点(m，n)，则＝(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 分析选D.函数f(x)＝ax＋1－(a>0，且a≠1)中，令x＋1＝0，得x＝－1，所以y＝f(－1)＝1－＝，所以f(x)的图象过定点， 所以m＝－1，n＝； 所以＝＝. 2．已知实数a，b满足0.2a＞0.2b＞5，则(　　) A．a＜b＜－1 B．a＞b＞－1 C．b＜a＜－1 D．b＞a＞－1 分析选A.根据题意：实数a，b满足0.2a＞0.2b＞5，整理得0.2a＞0.2b＞ 0.2－1.因为指数函数y＝0.2x为递减函数．所以a＜b＜－1. 3．(2021·绵阳高一检测)若a＝0.50.6，b＝0.60.5，c＝20.5，则下列结论正确的是(　　) A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a 分析选D.因为0＜0.50.6＜0.50.5＜0.60.5＜0.60＝1， 所以0＜a＜b＜1，又因为20.5＞20＝1，所以c＞1，所以c＞b＞a. 4．如图所示，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝的图象可能为(　　) 分析选C.根据指数函数y＝可知，a，b同号且不相等，则二次函数y＝ax2＋bx的对称轴－＜0，可排除B与D，又因为二次函数y＝ax2＋bx过坐标原点，所以C正确． 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．函数f(x)＝的定义域是________． 分析令－27≥0，所以31－x≥33，所以1－x≥3，x≤－2. 答案： 6．图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y＝ax的图象，而a∈，则图象C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是________，________，________，________． 分析由底数变化引起指数函数图象变化的规律知，在y轴右侧，底大图高，在y轴左侧，底大图低． 则知C2的底数答案：　　π　 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．已知函数f(x)＝ax＋1－3(a＞0且a≠1)的图象经过点(1，6). (1)求函数f(x)的解析式； (2)求使f(x)≥0成立的x的取值范围． 分析(1)函数f(x)＝ax＋1－3(a＞0且a≠1)的图象经过点(1，6)，所以a1＋1－3＝6， 解得a＝3， 所以函数f(x)的解析式为f(x)＝3x＋1－3. (2)由f(x)≥0，得3x＋1－3≥0， 即3x＋1≥3， 所以x＋1≥1，得x≥0， 所以f(x)≥0的解集为[0，＋∞). 8．已知函数f(x)＝，a为常数，且函数的图象过点(－1，2). (1)求a的值； (2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值． 分析(1)由已知得＝2，解得a＝1. (2)由(1)知f(x)＝， 又g(x)＝f(x)， 则4－x－2＝，即－－2＝0， 即－－2＝0， 令＝t， 则t＞0，t2－t－2＝0， 即(t－2)(t＋1)＝0， 又t＞0，故t＝2，即＝2， 解得x＝－1， 故满足条件的x的值为－1. 能力过关 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．(2021·九江高一检测)已知0＜a＜b＜1，则下列结论正确的是(　　) A．ba＜bb　　　　　　　　 B．ab＜bb C．aa＜ab D．ba＜aa 分析选B.对于选项A：由指数函数y＝bx(0＜b＜1)为减函数，且a＜b，知ba＞bb，故选项A错误； 对于选项B：由幂函数y＝xb(0＜b＜1)在(0，＋∞)上为增函数，且a＜b，知ab＜bb，故选项B正确； 对于选项C：由指数函数y＝ax(0＜a＜1)为减函数，且a＜b，知aa＞ab，故选项C错误； 对于选项D：由幂函数y＝xa(0＜a＜1)在(0，＋∞)上为增函数，且a＜b，知aa＜ba，故选项D错误． 2．(多选题)函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是(　　) 分析选CD.当a>1时，∈(0，1)，因此x＝0时，01，因此x＝0时，y二、填空题(每小题5分，共10分) 3．(2021·郑州高一检测)集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝，则A∩B＝________． 分析因为集合A＝{x||x－1|＜2}＝{x|－1＜x＜3}， B＝＝{x|－1＜x＜2}， A∩B＝{x|－1＜x＜3}∩{x|－1＜x＜2}＝{x|－1＜x＜2}． 答案：{x|－1＜x＜2} 4．若函数y＝|2x－1|在(－∞，m]上单调递减，则m的取值范围是________． 分析在平面直角坐标系中作出y＝2x的图象，把图象沿y轴向下平移1个单位得到y＝2x－1的图象，再把y＝2x－1的图象在x轴下方的部分关于x轴翻折，其余部分不变，如图实线部分， 得到y＝|2x－1|的图象 由图可知y＝|2x－1|在(－∞，0]上单调递减， 所以m∈(－∞，0]. 答案：(－∞，0] 三、解答题(每小题10分，共20分) 5．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1). (1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的取值范围； (2)若f(x)的图象如图②所示，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的范围． 分析(1)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0，1)，又f(0)＝1＋b(2)由题干图②可知，y＝|f(x)|的图象如图所示． 由图象可知使|f(x)|＝m有且仅有一解的m的值为m＝0或m≥3. 6．已知f(2x＋1)＝3ax＋4＋5(a＞0，且a≠1). (1)求函数y＝f(x)的解析式，并写出函数y＝f(x)图象恒过的定点； (2)若f(x)＞＋5，求x的取值范围． 分析(1)对于函数f(2x＋1)＝3ax＋4＋5(a＞0，且a≠1)，令2x＋1＝t，求得x＝， 所以f(t)＝3＋5，故有f(x)＝3＋5. 令＝0，求得x＝－7，f(x)＝8， 可得f(x)的图象经过定点(－7，8). (2)原不等式f(x)＞＋5， 可化为3·＋5＞＋5， 所以＞a－2. 当a＞1时，＞－2，求得 x＞－11， 当0＜a＜1时，＜－2，求得 x＜－11.

展开更多......

收起↑